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    第1章直角三角形检测题(附解析湘教版八下)
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    第1章直角三角形检测题(附解析湘教版八下)

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    这是一份第1章直角三角形检测题(附解析湘教版八下),共8页。

    第1章 直角三角形检测题
    (本检测题满分:100分,时间:90分钟)
    一、选择题(每小题3分,共24分)
    1.如图所示,平分∠,,,垂足分别为,下列结论正确的 是( )
    A.    B.
    C.∠∠  D.
    E
    P
    O
    D
    第1题图
    B
    A








    2.如图所示,有两棵树,一棵高10 m,另一棵高4 m,两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行( )
    A.8 m B.10 m
    C.12 m D.14 m
    3.如图所示,已知,,下列条件能使△≌△的是(  )
    A. B.
    C. D.三个答案都是
    4.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( )
    A.5 B.
    C.5 D.5或
    5.如图所示,一棵树在一次强台风中,从离地面处折断,倒下的部分与地面成角,这棵树在折断前的高度是(  )
    A. B. C. D.








    6.如图所示,在△中,,点在上,为的中点,相交于点,且.若,则(  )
    A. B. C. D.
    7.(2015·浙江湖州中考)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
    A.10 B.7
    C.5 D.4




    第7题图
    8.(2015·广西桂林中考)下列各组线段能构成直角三角形的一组是(  )
    A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,6
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    9.若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足,则该直角三角形的斜边长为 .
    10.在△中, , ,⊥于点,则_______.
    11.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是 .
    12.如图所示,是△的角平分线,于点,于点F,连接交于点,则与的位置关系是      .

    第12题图
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    G








    13.(长沙中考)如图所示,BD是∠ABC的平分线,点P是BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4 cm,则点P到边BC的距离为________cm.
    A
    B
    D
    C
    O
    E
    第14题图
    14.如图所示,是∠的平分线,于点,于,则关于直线对称的三角形共有_______对.
    15.如图所示,在Rt△中,,平分,交于点,且,,则点到的距离是________.
    16.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了________步路(假设2步为),却踩伤了花草.


    三、解答题(共52分)
    17.(6分)若△的三边满足下列条件,判断△是不是直角三角形,并说明哪个角是直角.
    (1)
    (2)
    18.(6分)若三角形的三个内角的比是,最短边长为,最长边长为.
    求:(1)这个三角形各角的度数;
    (2)另外一边长的平方.
    19.(6分)如图所示,在△中,,∠,交于点.
    求证:.
    第20题图

    A
    B
    D
    C
    第19题图







    20.(6分)如图所示,是∠内的一点,,,垂足分别为,.
    求证:(1);(2)点在∠的平分线上.
    21.(6分) (2015·湖北孝感中考)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.求证:OE=OF.
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    第22题图

    第21题图

    22.(6分)如图所示,为△的高,为上一点,交于点,且有,.
    求证:.
    23.(8分)已知:在△中,,,点是的中点,点是边上一点.
    (1)垂直于于点,交于点(如图①),求证:.
    (2)垂直于,垂足为,交的延长线于点(如图②),找出图中与相等的线段,并证明.
    第23题图












    24.(8分)如图,折叠长方形的一边,使点落在边上的点处, cm, cm,
    求:(1)的长;(2)的长.








    第1章 直角三角形检测题参考答案
    1.A 解析:由平分∠,于,于,知故选项A正确.
    2.B 解析:根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所飞行的路程最短,运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.
    如图所示,设大树高AB=10 m,小树高CD=4 m.
    连接AC,过点C作CE⊥AB于点E,则四边形EBDC是长方形.
    故EB=4 m,EC=8 m,AE=AB-EB=10-4=6(m).
    在Rt△AEC中,AC= ==10(m).
    3.D 解析:添加A选项中条件可用“”判定两个三角形全等;添加B选项中条件可用“”判定两个三角形全等;添加C选项中条件可用“”判定两个三角形全等,故选D.
    4.D 解析:当已知的两边均为直角边时,由勾股定理,得第三边长为5;当4为斜边长时,由勾股定理,得第三边长为.
    点拨:本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边,故应该分情况进行分析.注意不要漏解.








    5.B 解析:如图,在Rt△中,∠,,∠,所以,所以大树的高度为.故选B.
    6.C 解析:因为,,,,
    所以,.
    因为所以.
    因为.所以.故选C.
    7.C 解析:过点E作EF⊥BC,垂足为F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED=EF=2,所以,故选C.

    第7题答图
    8.A 解析:在选项A中,∵ =2 500,=2 500,∴ ,∴ 30,40,50能构成直角三角形;
    在选项B中,∵ =193,=169,∴ ≠,∴ 7,12,13不能构成直角三角形;
    在选项C中,∵ =106,=144,∴ ,∴ 5,9,12不能构成直角三角形;
    在选项D中,∵ =25,=36,∴ ≠,∴ 3,4,6不能构成直角三角形.故选A.
    9.5 解析:∵ ,
    ∴ ,,解得,.
    ∵ 直角三角形的两直角边长为a,b,
    ∴ 该直角三角形的斜边长为.
    点拨:本题考查了勾股定理、非负数的性质、绝对值和算术平方根的意义.
    10. 解析:如图所示,因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线“三线合一”,所以.
    因为cm,
    所以.
    因为 ,
    所以.
    11.15 解析:设第三个数是.
    ①若为最长边长,则,不是正整数,不符合题意;
    ②若17为最长边长,则,三边长都是整数,能构成勾股数,符合题意.故答案为15.
    12.垂直平分  解析:因为是△的角平分线,B于点,于点F,所以.
    在Rt△和Rt△中,所以Rt△≌Rt△,所以.
    又是△的角平分线,所以垂直平分.
    13.4 解析:本题考查了角平分线的性质.∵ 角平分线上的点到角两边的距离相等,∴ 点P到边BC的距离等于PE的长度.
    A
    B
    C
    D
    第15题答图
    E
    14. 解析:△和△,△和△△和△△和△共4对.
    15.3 解析:如图,过点作于.
    因为,,,
    所以.
    因为平分,,
    所以点到的距离.
    16.4 解析:在Rt△中,,
    则,少走了 .
    17. 解:(1)因为 ,
    根据三边满足的条件,可以判断△是直角三角形,其中∠为直角.
    (2)因为,
    所以,
    根据三边满足的条件,可以判断△是直角三角形,其中∠为直角.
    18.解:(1)因为三个内角的比是,
    所以设三个内角的度数分别为.
    由,得,
    所以三个内角的度数分别为.
    (2)由(1)可知此三角形为直角三角形,
    则一条直角边长为1,斜边长为2.
    设另外一条直角边长为,则,即.
    所以另外一条边长的平方为3.
    19.证明:在△中,因为,∠,
    所以.
    又因为,所以
    所以.
    所以.所以.
    所以.
    20.证明:(1)连接.因为,,,,
    所以Rt△≌Rt△,所以
    (2)因为Rt△≌Rt△(HL),
    所以,
    所以点在∠的平分线上.
    21.证明:在△ABD和△CBD中,
    ∴ △ABD≌△CBD(SSS),
    ∴ ∠ABD=CBD,∴ BD平分∠ABC.
    又∵ OE⊥AB,OF⊥CB,∴ OE=OF.
    22.证明:在Rt△和在Rt△中,
    因为,所以Rt△≌Rt△.
    所以.
    因为,所以.
    又在Rt△中,,
    即,
    所以∠AEB=90°,所以
    23.(1)证明:因为垂直于于点,所以∠,所以.
    又因为∠∠,所以∠∠.
    因为, ∠,所以.
    又因为点是的中点,所以.
    因为,,,
    所以△≌△,所以.
    (2)解:.证明如下:
    在△中,因为,∠,
    所以,∠∠.
    因为,即∠,所以,所以.
    因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以,.
    在△和△中,,,,
    所以△≌△,所以.
    24. 解:(1)由题意可得 ,
    在Rt△中,因为 ,
    所以,
    所以.
    (2)由题意可得,
    可设的长为,则.
    在Rt△中,由勾股定理,
    得,
    解得,即的长为.
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