沪教版 (五四制)八年级上册17．3 一元二次方程根的判别式获奖表格教学设计及反思

课  题

17.3－2一元二次方程根的判别式

课 型

新授

教 时

1

教  学

目  标

1．能说出根的判别式及其在根的判别中的作用。

2．能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

3．通过从具体到抽象的认识活动，锻炼观察、分析、归纳、概况能力。

重  点

会用判别式判定一元二次方程根的情况。

难  点

正确理解“当时，方程无实数根。

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、复习：

1．一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项.

2．一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？

3．不解方程，判别下列方程的根的情况：

(1)；        (4)

(2)；        (3)

(5)；     (6)

4.一元二次方程，

方程有两个不相等的实数根△>0；

方程有两个相等的实数根△=0；

方程没有实数根△<0.

方程有两个实数根△≥0；

二、新授：

（一）例题分析：

例1 当取何值时，关于的方程

（1）有两个不相等的实数根？

（2）有两个相等的实数根？

（3）没有实数根？

解：

(1)当,即时，方程有两个不相等的实数根.

(2)当，即时，方程有两个相等的实数根.

(3)当，即时，方程没有实数根.

例2 当取何值时，关于的方程有实数根？并求出这时方程的根（用含的代数式表示）.

解：

    当时，即时，方程有实数根.

这时，方程的根是，

即

例3、已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值及这时方程的根.

解：把原方程化为

.

因为方程有两个相等的实数根，所以

由，得，

解得 或

①把代入原方程，得，

即，

这时原方程的根是.

②把代入原方程，得，

即，

这时原方程的根是

例4、若是非负整数，且关于的方程

有两个实数根，求的值.

解：

因为方程有两个实数根，所以

由，解得，

又因为，解得，

即.

（联立,)

实系数一元二次方程有实数根必须具备两个条件：

（1）；

（2），

两者不可缺一，但在实际应用时，学生往往会忽视的情况，在教学时应引起注意

三、练习：

课本P42/1－2

四、小结：

本节课是上节课的延续和深化，通过本节课的内容的学习知道了不解方程，可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值范围。

五、作业：

练习册：习题17.3(2)

复习旧知，学生巩固练习

体会“定理”与“逆定理”的灵活应用

运用判别式求出符合题意的字母的取值范围

培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能

应用根的判别式判解字母方程是学生学习的薄弱处，教师带领学生一起完成，归纳注意点

把k回代，求出原方程的根；两种情况分开写

完成练习

谈收获和注意点

板书设计：

课后反思：