沪教版 (五四制)八年级上册18．4 函数的表示法精品表格教案

课  题

18.4－2函数的表示方法

课 型

新授

教 时

1

教  学

目  标

1．通过对实际问题的讨论，在建立函数关系的过程中体会函数是描述事物运动变化规律的工具；会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法表达简单实际问题中的函数关系；

2．初步学会运用函数的思想方法解决简单的实际问题；能从表示函数的图像或表格中获取有关信息。

重  点

会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法表达简单实际问题中的函数关系

难  点

会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法表达简单实际问题中的函数关系

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、复习提问

同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈它们的优缺点吗？

1．解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．

2．自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中．

3．图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像．

用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题

二、新授：

 例题讲解：

例题1：一个游泳池内有水90立方米，设排尽全水池的时间为t（分），每分钟的排水量为x（立方米），规定排水时间至少9分钟，至多15分钟，试写出排水时间t关于每分钟排水量x 的函数解析式，并指出函数的定义域．

问1：排尽全池水的时间为t（分）与每分钟的排水量为x（立方米）之间存在怎样关系？

问2：这两个变量成反比例关系，那么这个函数的定义域是不等于零的实数吗？为什么？

解：根据题意，排水时间t与每分钟排水量x成反比例关系，可表示为  tx=90 

即：

根据题意可知:规定排水时间t要满足t≥9且t≤15，即

解得6≤x≤10．

所以，所求函数的解析式是       

函数的定义域是6≤x≤10．

例题2：按照我国的税法规定，个人所得税的缴付办法是：月收入不超过1600元，免缴个人所得税；超过1600元不超过5000元，超过部分需缴纳5%的个人所得税；等等。例如下表

试写出月收入在1600元到5000元之间的个人缴纳的所得税y（元）与月收入x（元）的函数解析式；并求月收入为3000元的职工每月需缴纳的个人所得税。（x为正整数）

观察表格，分析、讨论个人所得税缴付办法

问1：根据个人所得税的计算公式，你能写出月收入在1600元到5000元之间的个人缴纳的所得税y（元）与月收入x（元）的函数解析式吗？

月收入超过1600但是不超过5000元时

个人所得税 =（月收入-1600）×5%

y=5%(x-1600)，即：y=0．05x-80

(1600＜x≤5000,且x为精确到0．01的正数）

问2：月收入为3000元的职工每月需缴纳的个人所得税如何计算？

把x＝300代入上述解析式即可

例题3：为了预防“流感”，某学校对教室采取“药熏”消毒．已知该药燃烧时，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例；药物燃烧结束后，y与x成反比例；这两个变量之间的关系如图所示．

根据图中所提供的信息，你能编写一些问题考考大家吗？

(1)学生读图、编题

(2)互相交流

问1：该药燃烧时，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分）有怎样的关系？如何求比例系数k？

解：在药物燃烧过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例．

设，把点（8,6）的坐标代入，解得

所求函数为．(0≤x≤8)

问2：药物燃烧结束后，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分）又有怎样的关系？如何求比例系数k？

注：

如学生掌握较快，就再问：医学研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克、且持续时间不少于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，本次消毒是否有效？为什么？

归纳：求函数解析式的方法（待定系数法）：

（1）设函数解析式；（2）从图像中取一点（或从表格中取两个变量的一组数值）；（3）把这一点的坐标（或两个变量的一组数值）代入解析式，求得比例系数k；（4）把k代入解析式，写出函数解析式和函数定义域．

三、练习：

   P79/1-3

四、小结：

通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？

数学思想和方法：

体现数学中所蕴涵的数形结合思想.

五、作业：

练习册：习题18.4(2)

学生填表

表格内的这些语言，学生可能叙述不完整，教师可以启发，引导。

通过回忆进一步理解函数的表示方法

学生分析两个变量之间的关系和定义域的确定

学生通过观察分析，得出计算公式，加深对题目中文字语言的理解．

学生仔细观察图像，关注坐标轴表示哪两个变量．

从函数图像中获取信息

归纳求函数解析式的方法

学生完成练习

谈收获和注意点

板书设计：

1．函数的3种表示方法；

2. 例题解题格式

课后反思：