沪教版八年级上期末数学试卷1-Copy

这是一份沪教版八年级上期末数学试卷1-Copy，共16页。
（2 分）
下列二次根式中，
C． D．
）
（2 分）
1．
A．
2．

A．
B．
＝3x

x2＝0
B．
C．
沪教版八年级（上）
期末数学试卷

选择题（本大题共 6 小题，一
、
满分 12 分）
【下列各题的四个选项中，
每小题 2 分，
有且只有一个选

请选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上】项是正确的，

与 互为有理化因式的是（ ）

B．
下列方程中是一元二次方程的是（


﹣1＝0

x2＝y D．（2 分）
下列函数中，
C．
3．

y 随着 x 的增大而减小的是（ ）

y＝﹣3x C． D．A．

4．
A．
当路程一定时，
（2 分）
y＝3x B．


下列命题中，真命题是
（ ）

时间与速度成正比例
“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题
是最简二次根式

到直线 AB 的距离等于 1 厘米的点的轨迹是平行于直线 AB 且和 AB 距离为 1cm 的一条直线D．
5．

（2 分）某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，如
l 、
一部分同学步行，
1
图，
另一部分同学骑自行车，

l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米）之间的
2
与所用时间 x（分钟）

则以下判断错误的是函数图象，
（ ）










骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟A．

步行的速度是 6 千米/时B．
C．

骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟（2 分）如图，
△ABC 中，
P、
D．
6．

骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
Q 分别是 BC、AC 上的点，PS⊥AC 于点 S，
作 PR⊥AB 于点 R，
＝PS，
若 PR

则下列结论正确的个数是（ ）

如图，
（2 分）
17．
18．
（2 分）







（2 分）
（1）PQ＝PB； （2）AS＝AR；（4）
∠C＝∠SPC









D．
（3）
4 个
△BRP≌△PSC










2 个 C．3 个
A．
填空题（本大题共 12 小题，
每小题 2 分，
满分 24 分）
1 个 B．
二、
7．
8．
9．

10．

11．
12．
13．
14．
（2 分）
（2 分）
若关于 x 的一元二次方程 x2﹣
（2 分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
（2 分） + ＝ ．
（2 分）方程 x2﹣24＝0 的根是 ．
（2 分）若 在实数范围内有意义，

如果正比例函数的图象经过点

（2 分）在实数范围内分解因式：
（k﹣1）x+k＝0 有一个根为﹣1，则 k＝ ．

如果 f（x）
（2 分）某印刷厂 3 月份印刷了 50 万册书籍，5 月份印刷了 72 万册书籍，
．
如果每月印刷的增长率都

可建立关于 x 的方程是为 x，
则根据题意，

在 Rt△ABC 中，若 CD＝BC，
则∠A＝
∠ACB＝90°
，
CD 是斜边上的中线，












EF 是 AC 的垂直平分线，AF＝12，
则 BC＝ ．
BF＝3，








如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是 ．

将等腰直角△ABC 绕底角顶点 A 逆时针旋转 15°B′
后得到△A′
，
如果 AC＝
C′
则 x 的取值范围是 ．
则正比例函数解析式是 ．

．
（2， ）
x2﹣x﹣3＝
＝2x2﹣1，
那么 f（ ）
＝ ．
（2 分）
已知如图，
15．
．









16．
如图，
在△ABC 中，
，

25．
已知：
（8 分）
（6 分） ﹣ +（
那么两个三角形的重叠部分面积为 ．，










满分 24 分）
简答题（本大题共 4 小题，
每小题 6 分，

三、

19．


20．

21．
22．已知关于 x 的一元二次方程
（1﹣m）x﹣1＝0 有两个实数根，
求 m 的取值范
（1﹣m2）x2+2
（6 分）

围．其余每题 8 分，
满分 30 分）
解答题（本大题共 4 小题，
23 题 6 分，

四、
23．
24．
AD⊥BC．求证：











∠ABC＝∠ADC＝90°BD 的中点．
，
E、F 分别是 AC、

（1）求证：EF⊥BD；

（2）若 AC＝10cm，求 EF 的长．
BD＝8cm，
（6 分）

（6 分）
计算： ﹣
y＞0）
+1）2


+ （x＞0，

x2+5x﹣2＝0
用配方法解方程：
（6 分）
（8 分）
已知点 A
（0，
3）、
B（﹣2，
1）、
C（2，
点 D 是 BC 的中点，
垂足分别为点 E、F，
已知：
如图，












如图，
DE⊥AB，
DF⊥AC，
DE＝DF．
1） 试判断△ABC 的形状．
，

点 P 是一个反比例函数的图象与正比例函数 y＝﹣2x 的图象的公共点，已知：
PQ 垂
26．
如图，
（8 分）

垂足 Q 的坐标为（2，直于 x 轴，
0）．

（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）如果点 M 在这个反比例函数的图象上，且△MPQ 的面积为 6，
求点 M 的坐标．












（本大题只有 1 题，（2）
小题各 3 分，
第（3）小题 4 分，
满分 10 分）
五、
27．
第（1）、
（10分）
已知：
如图，
在△ABC 中，
∠C＝90°
，
∠B＝30°
，
AC＝6，

AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，
EF⊥AD 交射线 AB 于点 F，E 为射线 AC 上的一个动点，
联结 DF．

（1）求 DB 的长；
（2） 设 AE＝x，（S 表示△BDF 的
△BDF
△BDF
当点 E 在线段 AC 上时， S ＝y，
求 y 关于 x 的函数解析式；

当 AE 为何值时，
面积）
（3）


△BDF 是等腰三角形．不必写出过程）
（请直接写出答案，

沪教版八年级（上）
期末数学试卷

参考答案与试题解析
选择题（本大题共 6 小题，一
、
满分 12 分）
【下列各题的四个选项中，
每小题 2 分，
有且只有一个选

请选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上】项是正确的，

互为有理化因式的是（ ）

C．
与 互为有理化因式的是 ．【解答】解：
C．

故选：
下列方程中是一元二次方程的是（ ）


﹣1＝0

x2＝yC．


A、 + ﹣1＝0，不合题意；
【解答】解：
是分式方程，


B、 ＝3x，是无理方程，
不合题意；

x2＝y，
C、

是二元二次方程，不合题意；
D、x2＝0，

是一元二次方程，符合题意．
D．

故选：
y 随着 x 的增大而减小的是（ ）3．

A．
（2 分）
y＝3x B．
下列函数中，


y＝﹣3x C． D．

y 随着 x 的增大而增大，A、y＝3x，
【解答】解：
B、y＝﹣3x，
故此选项错误；

y 随着 x 的增大而减小，正确；


每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，故此选项错误；


每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，故此选项错误；

B．

故选：4．
A．
B．
当路程一定时，
（2 分）

下列命题中，（ ）
真命题是

时间与速度成正比例
“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题
C． 是最简二次根式D、y＝﹣ ，
C、y＝ ，
下列二次根式中，
B．
（2 分）
与
1．
A．
D．
（2 分）
2．

A．
B．
＝3x

x2＝0
D．

到直线 AB 的距离等于 1 厘米的点的轨迹是平行于直线 AB 且和 AB 距离为 1cm 的一条直线D．
当路程一定时，
【解答】解：
A、

时间与速度成反比例，故本选项错误；

的逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题，
故本选项错误；

是最简二次根式，故本选项正确；


空间内与直线 AB 距离等于 1 厘米的点的轨迹是平行于直线 AB 且和 AB 距离为 1cm 的无数条直线，
故本选项错误；C．

故选：
（2 分）某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，如
5．
图，
一部分同学步行，
l 、
1
另一部分同学骑自行车，

l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米）2
与所用时间 x（分钟）
之间的

则以下判断错误的是函数图象，
（ ）










骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟A．

步行的速度是 6 千米/时B．
C．

骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟D．

骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟，【解答】解：
所以 A 正确；

步行的速度是 6÷1＝6 千米/小时，所以 B 正确；

骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 50﹣30＝20 分钟，所以 C 正确；

骑车的同学用了 54﹣30＝24 分钟到目的地，D．
比步行的同学提前 6 分钟到达目的地，
所以 D 错误；

故选：
Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PR⊥AB 于点 R，
PS⊥AC 于点 S，
若 PR
6．
P、
＝PS，
（2 分）如图，
△ABC 中，

则下列结论正确的个数是）
△BRP≌△PSC
（3）
（

（1）PQ＝PB； （2）AS＝AR；（4）
∠C＝∠SPC
B、
C、

D、
“全等三角形的面积相等”

解得：
3 ．
．
B．3 个 D．
4 个
A．
1 个
2 个 C．

连接 AP，【解答】解：

∵PR⊥AB，PS⊥AC，
PR＝PS，

∴点 P 在∠A 的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°
，

∴∠SAP＝∠RAP，

在 Rt△ARP 和 Rt△ASP 中， ，
∠PRB＝∠PSC＝90°
，
故③错误；
PR＝PS，
（HL），
，
∴②正确；

∴Rt△ARP≌Rt△ASP，
∴AR＝AS，
∵PR＝PS，
∴无法判断△BRP≌△PSC，
∵∠PRB＝∠PSQ＝90°
故①错误；∵△PSC 是直角三角形，
故④错误；
无法判断△BRP≌△PSQ，
∴PQ≠PB，

不一定是等腰直角三角形，
∴∠C 与∠SPC 不一定相等，A．

故选：









填空题（本大题共 12 小题，满分 24 分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】








．
每小题 2 分，
二、
7．

（2 分） + ＝ 3 ．
【解答】解： ＝2 +
＝3
故答案为：
（2 分）方程 x2﹣24＝0 的根是 x ＝2 ，8．

x2﹣24＝0，【解答】解：

则 x2＝24，
故 x＝± ，
x ＝﹣2 ．2
x ＝2 ，
1
x ＝﹣2
2
1

故答案为：
则 x 的取值范围是 x≥﹣2 ．
（2 分）
如果正比例函数的图象经过点
（2， ）
10．
x2﹣x﹣3＝
（2 分）在实数范围内分解因式：
11．
得 x＝
x2﹣x﹣3＝
则：
＝2x2﹣1，
那么 f（ ）
＝ 9 ．
【解答】解：
将 x＝ 代入 f（x）
x ＝﹣2 ．2

（2 分）若 在实数范围内有意义，9．

3x+6≥0，【解答】解：
由题意得，

x≥﹣2．解得：

x≥﹣2．故答案为：


则正比例函数解析式是 y＝0.25x ．

设函数的解析式是 y＝kx（k≠0），【解答】解：

0.5）代入就得到：把（2，
2k＝0.5，

k＝0.25，解得：
y＝0.25x．

因而这个函数的解析式为：
y＝0.25x故答案为：


．

解方程 x2﹣x﹣3＝0，【解答】解：


，


．


故答案是： ．

（k﹣1）x+k＝0 有一个根为﹣1，则 k＝ 0 ．
12．
若关于 x 的一元二次方程 x2﹣
（2 分）

（k﹣1）x+k＝0 得 1+k﹣1+k＝0，解得 k＝0．
把 x＝﹣1 代入方程 x2﹣
【解答】解：
故答案为 0．



如果 f（x）13．
（2 分）

＝2x2﹣1 得：f（ ）9．
＝2×5﹣1＝9，

故答案为：
（2 分）某印刷厂 3 月份印刷了 50 万册书籍，14．
5 月份印刷了 72 万册书籍，
如果每月印刷的增长率都

可建立关于 x 的方程是 50（1+x）2＝72 ．则根据题意，
为 x，

设每月印刷的增长率都为 x，【解答】解：
根据题意得：

50（1+x）2＝72．2
＝72．

（1+x）50
故答案为：

在 Rt△ABC 中，则∠A＝
若 CD＝BC，
CD 是斜边上的中线，
已知如图，
（2 分）
，
∠ACB＝90°
15．
x ＝2 ，
1
，

30° ．









【解答】解：如图，∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边上的中线，
∴BD＝CD．
又∵CD＝BC，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD 是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
故答案是：30°．









16．（2 分）如图，在△ABC 中，EF 是 AC 的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则 BC＝ 15 ．







【解答】解：∵EF 是线段 AC 的垂直平分线，
∴FC＝AF＝12，
∵BF＝3，
∴BC＝BF+FC＝3+12＝15，
故答案为：15．
17．（2 分）如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是 30°或 150° ．
【解答】解：①如图，△ABC 中，AB＝AC，CD⊥AB 且 CD＝ AB，
∵△ABC 中，CD⊥AB 且 CD＝ AB，AB＝AC，

∴CD＝ AC，

∴∠A＝30°．
②如图，△ABC 中，AB＝AC，CD⊥BA 的延长线于点 D，且 CD＝ AB，
∵∠CDA＝90°，CD＝ AB，AB＝AC，


∴CD＝ AC，

∴∠DAC＝30°，
∴∠A＝150°．
故答案为：30°或 150°．















18．（2 分）如图，将等腰直角△ABC 绕底角顶点 A 逆时针旋转 15°后得到△A′B′C′，如果 AC＝

，那么两个三角形的重叠部分面积为 ．










【解答】解：∵等腰直角△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后得到△AB′C′，
∴∠CAC′＝15°，
∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝ ，
y＞0）
∴阴影部分的面积＝ × ×tan30°


故答案为： ．

每小题 6 分，满分 24 分）


+1）2

【解答】解：
＝8+2 ．

+


+3


．
x2+5x﹣2＝0

用配方法解方程：∵x2+5x﹣2＝0，

【解答】解：
∴x2+5x＝2，

∴x2+5x+


则 x+ ＝± ，


∴x＝﹣ ± ，


即 x ＝﹣ + ，1


（1﹣m）x﹣1＝0 有两个实数根，已知关于 x 的一元二次方程
（6 分）
（1﹣m2）x2+2
22．
围．
求 m 的取值范



（1﹣m）2﹣4（1﹣m2）（﹣1）
△＝4
根据题意知，
【解答】解：
×
≥0，

m≤1，解得：

又∵1﹣m2≠0，
∴m≠±1，
则 m＜1 且 m≠﹣1．
解答题（本大题共 4 小题，四、
满分 30 分）
其余每题 8 分，
23 题 6 分，
× ＝ ，
简答题（本大题共 4 小题，
（6 分） ﹣ +（
三、

19．
原式＝
（6 分）
计算： ﹣
20．
（x＞0，
【解答】解：
原式＝ ﹣2
＝

21．
（6 分）
即
（x+ ）2＝ ，
＝2+ ，
x ＝﹣ ﹣ ．
2

AC＝2 ，
BC＝4，
1） 试判断△ABC 的形状．已知点 A
（6 分）
（0，
3）、
B（﹣2，
1）、
C（2，
23．
3）、
1）、
1），
∵A
（0，
B（﹣2，
C（2，
，

【解答】解：
∴AB＝2 ，
∴BC2＝AB2+AC2，
∴∠BAC＝90°，

∵AB＝AC，
∴△ABC 是等腰直角三角形．















点 D 是 BC 的中点，如图，
垂足分别为点 E、F，
DE⊥AB，
DF⊥AC，
24．
DE＝DF．
（8 分）
已知：

AD⊥BC．求证：











∵点 D 是 BC 的中点，【解答】证明：
∴BD＝CD，



∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△BDE 和△CDF 都是直角三角形，

在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中 ，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）∴AB＝AC
．

（等角对等边）．

点 D 是 BC 的中点，∵AB＝AC，
∴AD⊥BC

（等腰三角形的三线合一）．

∠ABC＝∠ADC＝90°如图，
E、F 分别是 AC、
BD 的中点．
25．
，
（8 分）
已知：

（1）求证：EF⊥BD；

（2）若 AC＝10cm，求 EF 的长．
BD＝8cm，











（1）证明：【解答】
连接 EB，
ED，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°E 是 AC 的中点，
，


∴BE＝ AC，

∴EB＝ED，又 F 是 BD 的中点，

∴EF⊥BD；

（2）BE＝ AC＝5，

由勾股定理得，











点 P 是一个反比例函数的图象与正比例函数 y＝﹣2x 的图象的公共点，已知：
如图，
PQ 垂
26．
（8 分）

垂足 Q 的坐标为（2，0）．
直于 x 轴，

（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）如果点 M 在这个反比例函数的图象上，且△MPQ 的面积为 6，
求点 M 的坐标．
DE＝ AC，
BF＝ BD＝4，
（cm）．
EF＝ ＝3












【解答】解：（1）把 x＝2 代入 y＝﹣2x 得 y＝﹣4
∴P（2，﹣4），

设反比例函数解析式 y＝ （k≠0），

∵P 在此图象上
∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，

∴y＝﹣ ；



（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）
∴PQ＝4，过 M 作 MN⊥PQ 于 N．

则 •PQ•MN＝6，

∴MN＝3，

设 M（x，﹣ ），

则 x＝2+3＝5 或 x＝2﹣3＝﹣1

当 x＝5 时，﹣ ＝﹣ ，

当 x＝﹣1 时，﹣ ＝1，

∴M（5，﹣ ）或（﹣1，8）．
＝2 ，













（本大题只有 1 题，小题各 3 分，
第（3）小题 4 分，
满分 10 分）
（2）
五、
27．
第（1）、
（10分）
已知：
如图，
在△ABC 中，
∠C＝90°
，
∠B＝30°
，
AC＝6，

AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，
EF⊥AD 交射线 AB 于点 F，E 为射线 AC 上的一个动点，
联结 DF．

（1）求 DB 的长；
（2） 设 AE＝x，（S 表示△BDF 的
△BDF
△BDF
求 y 关于 x 的函数解析式；
当点 E 在线段 AC 上时， S ＝y，

当 AE 为何值时，
面积）
（3）


△BDF 是等腰三角形．不必写出过程）
（请直接写出答案，









（1）在 Rt△ABC 中，【解答】解：

AB＝2AC＝12，∴∠CAB＝60°
，

∵AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，

∴∠CAD＝ ∠CAB＝30°，


∴CD＝AC•tan30°
∴BC＝BC﹣CD＝6 ﹣2 ＝4 ．


作 DH⊥AB 于 H．（2）如图 1 中，
∵∠C＝90°
∠B＝30°
，
AC＝6，
，
，
BC＝ AC＝6

综上所述，
F，
D 共线时，
④当 E，
＝12+4 ，








∵DA 平分∠CAB，DC⊥AC，
DH⊥AB，

∴DC＝DH＝2 ，
∵EF⊥AD，
∴∠AGE＝∠AGF＝90°，

∠AEG+∠EAG＝90°，
，
∵∠EAG＝∠FAG，
∠AFG+∠FAG＝90°

∴∠AEG＝∠AFG，
∴AE＝AF＝x，
∴BF＝12﹣x，

∴S ＝ •BF•DH＝ （12﹣x）•2 ＝﹣ x+12 （0≤x≤6）．△BDF

（3）①当点 E 与 A 重合时，即 AE＝0．
△BDF 是等腰三角形，
此时 x＝0，


当 BD＝BF 时，
∵BD＝4 ，
∴BF＝4 ，
∴AE＝AF＝AB﹣BF＝12﹣4 ，
当 BF＝ 时，
＝AB+BF′
△BDF 是等腰三角形，此时 AE＝8，

当 AE 的值为 0 或 8 或 12﹣4 或 12+4 时，△BDF 是等腰三角形．
②如图 2 中，
③如图 2 中，
∴AE＝AF′