人教版八年级上期末数学试卷3

这是一份人教版八年级上期末数学试卷3，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）




A． B．




C． D．
2．（3 分）已知点 P（a+1，2a﹣3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ）
A．a＞ B．a＞﹣1 C．﹣1＜a＜ D．a＜ 3．（3 分）计算 a2•a3，结果正确的是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．（3 分）若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，则 c 的值可以为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10 5．（3 分）如果多项式 4a2+ma+25 是完全平方式，那么 m 的值是（ ） A．10 B．20 C．﹣20 D．±20
6．（3 分）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．（3 分）已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD 于Q，BE 交AD 于点P，下列说法：
①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3 分）如图，七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线交于点 O，着∠1、∠2、∠3、∠4 对应的邻

补角和等于 215°，则∠BOD 的度数为（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9．（3 分）细胞的直径只有 1 微米，即 0.000 001 米，用科学记数法表示 0.000 001 为 ．
10．（3 分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）．
11．（3 分）若分式的值为 0，则 x＝ ．
12．（3 分）分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2＝ ．
13．（3 分）已知 A，B 两地相距 160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
14．（3 分）如图，AB＝12m，CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC＝4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走 1m，Q 点从 B 向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q 两点同时出发，运动 分钟后△CAP 与△PQB 全等．

15．（3 分）已知：如图，在△MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQ＝NQ，已知 PQ＝5，NQ＝
9，则 MH 长为 ．



16．（3 分）如图，∠AOB＝30°，点 M、N 分别是射线 OB、OA 上的动点，点 P 为∠AOB 内一点，且
OP＝8，则△PMN 的周长的最小值＝ ．


三、解答题（共 72 分）
17．（10 分）（1）计算：a﹣2b2（•

a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2；


（2）解方程： ＝ ﹣1．

18．（6 分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．

19．（6 分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中 x2+2x﹣8＝0．
20．（6 分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为 D，E．
（1） 求证：△ACD≌△CBE；
（2） 若 AD＝12，DE＝7，求 BE 的长．

21．（6 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为 A（﹣4，5），C（﹣1，3）．
（1） 请在如图所示的网格内作出 x 轴、y 轴；
（2） 请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；
（3） 写出点 B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．




22．（8 分）如图①，是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．

（1） 图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？
（2） 观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与 mn 之间的等量关系；
（3） 根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若 a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
23．（8 分）2014 年 12 月 28 日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程
缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为 1026 千米，高铁平均
时速为普快平均时速的 2.5 倍．
（1） 求高铁列车的平均时速；
（2） 某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 8：40 从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
24．（10 分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE．
（1） 如图 1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．

①求证：AD＝BE；
②求∠AEB 的度数．
（2） 如图 2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF 为△DCE 中 DE 边上的高，试猜想 AE，CF，BE 之间的关系，并证明你的结论．
25．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），
∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．
（1） 求证：∠ABO＝∠CAD；
（2） 求四边形 ABCD 的面积；
（3） 如图 2，E 为∠BCO 的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE 交 BC 于点 F，求 BF 的长．


人教版八年级（上）期末数学试卷



一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
参考答案与试题解析

1．（3 分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）




A． B．




C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B．
2．（3 分）已知点 P（a+1，2a﹣3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ）
A．a＞ B．a＞﹣1 C．﹣1＜a＜ D．a＜
【解答】解：∵点 P（a+1，2a﹣3）关于 x 轴的对称点在第一象限，
∴点 P 在四象限，

∴ ，

解得：﹣1＜a ， 故选：C．
3．（3 分）计算 a2•a3，结果正确的是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【解答】解：a2•a3＝a5， 故选：A．
4．（3 分）若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，则 c 的值可以为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10

【解答】解：由题意得，a﹣5＝0，b﹣3＝0， 解得 a＝5，b＝3，
∵5﹣3＝2，5+3＝8，
∴2＜c＜8，
∴c 的值可以为 7． 故选：A．
5．（3 分）如果多项式 4a2+ma+25 是完全平方式，那么 m 的值是（ ）
A．10 B．20 C．﹣20 D．±20
【解答】解：∵4a2+ma+25 是完全平方式，
∴4a2+ma+25＝（2a±5）2＝4a2±20a+25，
∴m＝±20． 故选：D．
6．（3 分）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：原式＝ ÷ ＝ • ＝ ， 故选：A．
7．（3 分）已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD 于Q，BE 交AD 于点P，下列说法：
①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°， 在△ABE 和△CAD 中，


，

∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1＝∠2，
∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，
∴∠APE＝∠C＝60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，
∴BP＝2PQ．故③正确，
∵AC＝BC．AE＝DC，
∴BD＝CE，
∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正确， 无法判断 BQ＝AQ，故②错误，
故选：C．
8．（3 分）如图，七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线交于点 O，着∠1、∠2、∠3、∠4 对应的邻补角和等于 215°，则∠BOD 的度数为（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°
【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4 的外角的角度和为 215°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，
∵五边形 OAGFE 内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°， 故选：B．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9．（3 分）细胞的直径只有 1 微米，即 0.000 001 米，用科学记数法表示 0.000 001 为 1×10﹣6 ．
【解答】解：0.00 000 1＝1×10﹣6， 故答案为：1×10﹣6．
10．（3 分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 ∠B＝∠C （填上你认为
适当的一个条件即可）．

【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC， 又 AE 公共，
∴当∠B＝∠C 时，△ABE≌△ACE（AAS）；或 BE＝CE 时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE＝∠CAE 时，△ABE≌△ACE（ASA）．
11．（3 分）若分式的值为 0，则 x＝ ﹣1 ．
【解答】解：根据题意得 x2﹣1＝0，且 x﹣1≠0， 解得：x＝﹣1．
故答案是：﹣1．
12．（3 分）分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2＝ xy2（y﹣3）2 ．
【解答】解：原式＝xy2（y2﹣6y+9）＝xy2（y﹣3）2， 故答案为：xy2（y﹣3）2
13．（3 分）已知 A，B 两地相距 160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 80 km/h．
【解答】解：设这辆汽车原来的速度是 xkm/h，由题意列方程得：

，

解得：x＝80
经检验，x＝80 是原方程的解，
所以这辆汽车原来的速度是 80km/h． 故答案为：80．
14．（3 分）如图，AB＝12m，CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC＝4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走 1m，Q 点从 B 向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q 两点同时出发，运动 4 分钟后△CAP 与△PQB 全等．

【解答】解：∵CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动 x 分钟后△CAP 与△PQB 全等；
则 BP＝xm，BQ＝2xm，则 AP＝（12﹣x）m， 分两种情况：
① 若 BP＝AC， 则 x＝4， AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若 BP＝AP，则 12﹣x＝x， 解得：x＝6，BQ＝12≠AC， 此时△CAP 与△PQB 不全等；
综上所述：运动 4 分钟后△CAP 与△PQB 全等； 故答案为：4．
15．（3 分）已知：如图，在△MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQ＝NQ，已知 PQ＝5，NQ＝
9，则 MH 长为 4 ．



【解答】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠PMH＝∠HNQ， 在△MQP 和△NRP 中，

，


∴△MQP≌△NQH（ASA），
∴PQ＝QH＝5，
∵NQ＝MQ＝9，
∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4， 故答案为 4．
16．（3 分）如图，∠AOB＝30°，点 M、N 分别是射线 OB、OA 上的动点，点 P 为∠AOB 内一点，且
OP＝8，则△PMN 的周长的最小值＝ 8 ．

【解答】解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点 P 关于 OA 的对称点为 C，关于 OB 的对称点为 D，
∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；
∵点 P 关于 OB 的对称点为 D，
∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD 是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝8．

∴△PMN 的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8． 故答案为：8．

三、解答题（共 72 分）
17．（10 分）（1）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2；
（2）解方程： ＝ ﹣1．
【解答】解：（1）原式＝a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8
＝a﹣8b8÷a﹣8
＝b8；

（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，
检验：x＝2 时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0，
∴分式方程的解为 x＝2．

18．（6 分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．


【解答】解：解不等式 ＞﹣1，得：x＞﹣2， 解不等式 2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．
19．（6 分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中 x2+2x﹣8＝0．
【解答】解：原式＝ • ﹣
＝ ﹣

＝ ，

∵x2+2x﹣8＝0，
∴x2+2x＝8，
∴原式＝ ＝ ．
20．（6 分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为 D，E．
（1） 求证：△ACD≌△CBE；
（2） 若 AD＝12，DE＝7，求 BE 的长．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，
∴∠ECB+∠ACD＝90°∠ECB+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE；


（2）∵△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵AD＝12，DE＝7，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝12﹣7＝5．
21．（6 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为 A（﹣4，5），C（﹣1，3）．
（1） 请在如图所示的网格内作出 x 轴、y 轴；
（2） 请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；
（3） 写出点 B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．




【解答】解：（1）如图所示：


（2）如图所示：


（3）B1（2，1），
S△A1B1C1＝3×4﹣ ×4×2﹣ ×1×2﹣ ×3×2，
＝12﹣4﹣1﹣3，
＝4．

22．（8 分）如图①，是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．

（1） 图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？
（2） 观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与 mn 之间的等量关系；

（3） 根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若 a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
【解答】解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；
（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（3）由（2）得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
∵a+b＝7，ab＝5，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣20＝29； 答：（a﹣b）2的值为 29．
23．（8 分）2014 年 12 月 28 日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程
缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为 1026 千米，高铁平均
时速为普快平均时速的 2.5 倍．
（1） 求高铁列车的平均时速；
（2） 某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 8：40 从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
【解答】解：（1）设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/小时，
由题意得， ﹣ ＝9， 解得：x＝72，
经检验，x＝72 是原分式方程的解，且符合题意， 则 2.5x＝180，
答：高铁列车的平均时速为 180 千米/小时；


（2）630÷180＝3.5，
则坐车共需要 3.5+1.5＝5（小时），
王老师到达会议地点的时间为 13 点 40． 故他能在开会之前到达．
24．（10 分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE．

（1） 如图 1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．
①求证：AD＝BE；
②求∠AEB 的度数．
（2） 如图 2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF 为△DCE 中 DE 边上的高，试猜想 AE，CF，BE 之间的关系，并证明你的结论．
【解答】（1）①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，
∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵△ACB，△DCE 都是等腰三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC， 在△ACD 和△BCE 中，

，


∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE．


②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵点 A、D、E 在同一直线上，且∠CDE＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，
∴∠BEC＝130°，
∵∠BEC＝∠CED+∠AEB，∠CED＝50°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝80°．


（2）结论：AE＝2CF+BE．
理由：∵△ACB，△DCE 都是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD＝90°，DF＝EF＝CF，
∵AD＝BE，

∴AE＝AD+DE＝BE+2CF．
25．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），
∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．
（1） 求证：∠ABO＝∠CAD；
（2） 求四边形 ABCD 的面积；
（3） 如图 2，E 为∠BCO 的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE 交 BC 于点 F，求 BF 的长．

【解答】解：（1）在四边形 ABCD 中，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BAD＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，
∵∠BAC+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD；
（2） 过点 A 作 AF⊥BC 于点 F，作 AE⊥CD 的延长线于点 E，作 DG⊥x 轴于点 G，
∵B（0，7），C（7，0），
∴OB＝OC，
∴∠BCO＝45°，

∵BC⊥CD，
∴∠BCO＝∠DCO＝45°，
∵AF⊥BC，AE⊥CD，
∴AF＝AE，∠FAE＝90°，
∴∠BAF＝∠DAE， 在△ABF 和△ADE 中，

，


∴△ABF≌△ADE（ASA），
∴AB＝AD，
同理，△ABO≌△DAG，
∴DG＝AO，BO＝AG，
∵A（﹣3，0）B（0，7），
∴D（4，﹣3），
S四 ABCD＝AC•（BO+DG ）＝50；
（3） 过点 E 作 EH⊥BC 于点 H，作 EG⊥x 轴于点 G，
∵E 点在∠BCO 的邻补角的平分线上，
∴EH＝EG，
∵∠BCO＝∠BEO＝45°，
∴∠EBC＝∠EOC， 在△EBH 和△EOG 中，

，


∴△EBH≌△EOG（AAS），
∴EB＝EO，
∵∠BEO＝45°，
∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，
∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，
∴BF＝BO＝7．