沪科版八年级上期末数学试卷2-Copy

这是一份沪科版八年级上期末数学试卷2-Copy，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
沪科版八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）
1．（3 分） 的一个有理化因式是（ ）
A． B． C． + D． ﹣
2．（3 分）下列关于 x 的方程一定有实数解的是（ ）
A．x2﹣x+2＝0 B．x2+x﹣m＝0
C． D．x2﹣mx﹣1＝0

3．（3 分）已知反比例函数 y＝ 的图象经过点（3，﹣2），则 k 的值是（ ）

A． B．6 C．﹣6 D．﹣

4．（3 分）下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．两个全等三角形的对应角相等
C．直角三角形的两个锐角互余
D．两内角相等的三角形是等腰三角形

5．（3 分）已知函数 y＝ （k≠0）中，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，那么它和函数 y＝﹣kx（k

≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（ ）







A． B．






C． D．
6．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，如果 CD、CM 分别是斜边上的高和中线，AC＝2，
BC＝4，那么下列结论中错误的是（ ）




A．∠ACD＝∠B B．CM＝ C．∠B＝30° D．CD＝

二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
7．（2 分）计算： ＝ ．

8．（2 分）计算：4 ﹣ ＝ ．

9．（2 分）方程 2x2＝3x 的根是 ．
10．（2 分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣1＝ ．

11．（2 分）函数 y＝ 的定义域是 ．

12．（2 分）已知 f（x）＝ ，那么 f（﹣ ）＝ ．

13．（2 分）已知关于 x 的方程 x2﹣2x+m﹣4＝0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 ．

14．（2 分）如果反比例函数 的图象在 x＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围

是 ．
15．（2 分）经过已知点 A 和点 B 的圆的圆心的轨迹是 ．
16．（2 分）若△ABC 的三条边分别为 5、12、13，则△ABC 之最大边上的中线长为 ．
17．（2 分）如图，在△ABC 中，边 BC 的垂直平分线分别与 AC、BC 交于点 D、E，如果 AB＝CD，∠
C＝20°，那么∠A＝ 度．






18．（2 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，
将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为 度．
（不要求









简答题（本大题 4 题，第 21、
22 题每题 6 分，
满分 22 分）
三、

19．

20．
21．
第 19、
20 题每题 5 分，


（5 分）

（5 分）
（6 分）∠AOB＝60°
，
如图，
点 C 在 OB 上．

使点 P 到∠AOB 的两边 OA、∠AOB 内部一点 P，
（1）求作：

但要求保留作图痕迹，写出作法和证明，
并写出结论）

（2）若上题中的点 P 到 OA 的距离是 4cm，









4）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，正比例函数的图象经过点 P 和点 Q


n）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求 P、
解答题（本大题 4 题，在这段路上小强骑车的距离 s（千米）
四、
23．
（6 分）

小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，
请根据图中信息回答下列问题：
（1）小强去学校时下坡路长 千米；
（2）小强下坡的速度为 千米/分钟；
（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，
那么回家骑车走这段路的时
下坡的速度也不变，

间是 分钟．之间的函数关系如图所示，
计算： • +
2
﹣
解方程：
（x﹣1）
﹣9

（x﹣1）
＝12
OB 的距离相等，


cm．
且 PO＝PC；
则 PC 的长是
点 P（m，
（6 分）
已知：
22．

（6，
Q 两点之间的距离．
第 23、
24 题每题 6 分，
第 25、
26 题每题 7 分，
满分 26 分）
与骑车的时间 t（分钟）










24．（6 分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝45°，AD 是边 BC 上的高，G 是 AD 上一点，联结 CG，
点 E、F 分别是 AB、CG 的中点，且 DE＝DF．
求证：BD＝GD．









25．（7 分）如图，点 P 的坐标为（2， ），过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线 （x＞

0）于点 N，作 PM⊥AN 交双曲线 （x＞0）于点 M，连接 AM．已知 PN＝4．

（1）求 k 的值．
（2）求△APM 的周长．








26．（7 分）到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形
的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图，若 AD 平分∠CAB，则 AD 上的点 E 为
△ABC 的准内心．
应用：

（1）如图 AD 为等边三角形 ABC 的高，准内心 P 在高 AD 上，且 PD＝ AB，则∠BPC 的度数为

度．
（2）如图已知直角△ABC 中斜边 AB＝5，BC＝3，准内心 P 在 BC 边上，求 CP 的长．









五、综合题（本大题第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 4 分，满分 10 分）
27．（10 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点 D 是射线 CB 上的一个动点，△
ADE 是等边三角形，点 F 是 AB 的中点，联结 EF．
（1）如图，当点 D 在线段 CB 上时，
①求证：△AEF≌△ADC；
②联结 BE，设线段 CD＝x，线段 BE＝y，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；
（2）当∠DAB＝15°时，求△ADE 的面积．
B、
（3 分）
的一个有理化因式是（
B．
的一个有理化因式是
1．
A．
【解答】解：
C．

【解答】解：
A、
△＝12﹣4×1×
（﹣m）
当 1+4m＜0，
即 m＜﹣ 时，
方程没有实数根，
＝1+4m，
6 C．
﹣6 D．
﹣
【解答】解：

∴﹣2＝ ，
沪科版八年级（上）
期末数学试卷

参考答案与试题解析
满分 18 分）一
、
选择题（本大题共 6 题，
每题 3 分，

）
C． + D． ﹣
，B．

故选：
下列关于 x 的方程一定有实数解的是2．
A．
）
x2+x﹣m＝0
（3 分）
（

x2﹣x+2＝0 B．
x2﹣mx﹣1＝0D．


△＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，
所以 A 选项错误；


所以 B 选项错误；

△＝22﹣4× ×1＝4﹣4 ＜0，C、
△＝m2﹣4×1×
＝m2+4＞0，
所以 D 选项正确；
（﹣1）
D、
方程没有实数根，
所以 C 选项错误；

方程有两个不相等的实数根，D．

故选：

已知反比例函数 y＝ 的图象经过点（3，
﹣2），
（ ）
3．
（3 分）
则 k 的值是


A． B．

∵反比例函数 y＝ 的图象经过点﹣2），
（3，





k＝﹣6，解得，
故选：

C．（3 分）
下列定理中，
4．
A．

没有逆定理的是（ ）
两直线平行，B．
C．
同旁内角互补

两个全等三角形的对应角相等
直角三角形的两个锐角互余D．

两内角相等的三角形是等腰三角形【解答】解：
A、

其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行” 正确，
，
所以有逆定理；
B、

其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形” 错误，所以没有逆定理；
，

在每个象限内，
CD＝
C、
所以有逆定理．



y 随 x 的增大而增大，
（3 分）
已知函数 y＝ （k≠0）
中，
在每个象限内，
5．
其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形” 正确，，
所以有逆定理；
D、

其逆命题是“等腰三角形的两个内角相等” 正确，，
B．

故选：

那么它和函数 y＝﹣kx（k

≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（








A．






C．

【解答】解：

∴k＜0，
∴双曲线在第二、四象限，

∴函数 y＝﹣kx 的图象经过第一、三象限，
A．

故选：
CM 分别是斜边上的高和中线，（3 分）
如图，
在 Rt△ABC 中，
如果 CD、
6．
∠ACB＝90°
AC＝2，
，
BC＝4，

那么下列结论中错误的是（ ）







∠ACD＝∠B B．A．


∵∠ACB＝90°，
【解答】解：

∴∠ACD+∠BCD＝90°，

∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∵函数 y＝ 中，
）








B．






D．

y 随 x 的增大而增大，
CM＝ C．
∠B＝30° D．

（x﹣1﹣ ）． ．
A 正确，
不符合题意；
＝2 ，
AB＝
AB＝2 ，
AC＝2，
×2
×CD，

D 正确，
不符合题意；
每题 2 分，
满分 24 分）
∴∠ACD＝∠B，
在 Rt△ACB 中，

CM 是斜边上的中线，∵∠ACB＝90°
，

∴CM＝ ，B 正确，
不符合题意；

在 Rt△ACB 中，
∴∠B≠30°，
C 错误，
符合题意；


×2×4＝

CD＝ ，解得，

故选：


C．
填空题（本大题共 12 题，二、
7．

（2 分）计算：．


【解答】解：
∴π﹣4＜0，
∴原式＝4﹣π．
故答案是：

（2 分）计算：8．



原式＝4× ﹣2 ＝0．【解答】解：

0．

故答案为：

（2 分）方程 2x2＝3x 的根是 x ＝0，9．
1

2x2＝3x，

【解答】解：
2x2﹣3x＝0，
x（2x﹣3）＝0，

2x﹣3＝0，x＝0，


x ＝0，1


x ＝0，故答案为：
1


x2﹣2x﹣1＝ （x﹣1+ ）（2 分）
10．
在实数范围内分解因式：
4﹣π
＝
∵π＜4，
4﹣π．
﹣ ＝ 0 ．
4
x ＝ ．
2
x ＝ ．
2
x ＝ ．
2

15．
（2 分）
m＞3．
【解答】解：

∴m﹣3＞0，
∴m＞3．
m＞3
14．

是
＝
＝
（x﹣1+ ）
故答案为：
（x﹣1+ ）
（2 分）
函数 y＝
11．
x2﹣2x﹣1，【解答】解：

＝x2﹣2x+1﹣2，
（x﹣1）2﹣2，
（x﹣1﹣ ）．
（x﹣1﹣ ）．

的定义域是 x≠3 ．
由题意得，
3﹣x≠0，

【解答】解：
解得 x≠3．x≠3．

故答案为：

已知 f（x）（2 分）
12．



【解答】解：f（﹣ ）

故答案为：
已知关于 x 的方程 x2﹣2x+m﹣4＝0 有两个不相等的实数根，


∵关于 x 的方程 x2﹣2x+m﹣4＝0 有两个不相等的实数根，
（﹣2）2﹣4×1×
m＜5，
故答案为：

如果反比例函数 的图象在 x＜0 的范围内，

．

∵反比例函数 的图象在 x＜0 的范围内 y 随 x 的增大而减小，




故答案为：
经过已知点 A 和点 B 的圆的圆心的轨迹是 线段 AB 的垂直平分线 ．
则圆心应满足到点 A 和点 B 的距离相等，根据同圆的半径相等，
【解答】解：
即经过已知点 A 和点 B

的圆的圆心的轨迹是线段 AB 的垂直平分线．
故答案为线段 AB 的垂直平分线．那么 f（﹣ ）


＝
2+ ．


＝2+ ．
＝
＝
2+ ．
（2 分）
那么 m 的取值范围是 m＜5
13．
．
【解答】解：
∴△＝
解得：
（m﹣4）
＞0
m＜5．
（2 分）
y 随 x 的增大而减小，
那么 m 的取值范围
＝ ，

16．（2 分）若△ABC 的三条边分别为 5、12、13，则△ABC 之最大边上的中线长为 6.5 ．
【解答】解：∵52+122＝169＝132，
∴△ABC 是直角三角形，

∴△ABC 之最大边上的中线长＝ ×13＝6.5．

故答案为：6.5．
17．（2 分）如图，在△ABC 中，边 BC 的垂直平分线分别与 AC、BC 交于点 D、E，如果 AB＝CD，∠
C＝20°，那么∠A＝ 40 度．






【解答】解：连接 DB，
∵DE 是边 BC 的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C，
∴∠BDA＝2∠C，
∵AB＝CD，DB＝DC，
∴BA＝BD，
∴∠A＝∠BDA，
∴∠A＝2∠C，
∵∠C＝20°，
∴∠A＝40°，
故答案为 40．






18．（2 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，
将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为 112 度．









【解答】解：如图，连接 OB、OC，
∵OA 平分∠BAC，∠BAC＝56°，

∴∠BAO＝ ∠BAC＝ ×56°＝28°，

∵AB＝AC，∠BAC＝56°，

∴∠ABC＝ （180°﹣∠BAC）＝ ×（180°﹣56°）＝62°，

∵OD 垂直平分 AB，
∴OA＝OB，
∴∠OBA＝∠BAO＝28°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，
由等腰三角形的性质，OB＝OC，
∴∠OCE＝∠OBC＝34°，
∵∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，
∴OE＝CE，
∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．
故答案为：112．










三、简答题（本大题 4 题，第 19、20 题每题 5 分，第 21、22 题每题 6 分，满分 22 分）

19．（5 分）计算： • + ﹣9

原式＝ + ﹣【解答】解：


＝2 +2﹣ ﹣
＝2．（x﹣1）
（x﹣1）
＝12
解方程：
2
﹣

（5 分）20．

原方程转化为 t2﹣t＝12，【解答】解：
设 t＝x﹣1，

（t﹣4）（t+3）
＝0，
整理，
得

解得 t＝4 或 t＝﹣3，
故 x﹣1＝4 或 x﹣1＝﹣3，
解得 x ＝5，2
1
x ＝﹣2．

点 C 在 OB 上．∠AOB＝60°
21．
，
（6 分）
如图，

使点 P 到∠AOB 的两边 OA、（1）求作：
∠AOB 内部一点 P，

但要求保留作图痕迹，写出作法和证明，
并写出结论）

（2）若上题中的点 P 到 OA 的距离是 4cm，









点 P 即为所求；【解答】解：
（1）如图所示，












点 P 到 OA 的距离是 4cm，（2）
∵OD 平分∠AOB，
，
∠AOB＝60°

∴PE＝4cm，，
∠POE＝30°

∴Rt△POE 中，PO＝2PE＝8cm，

∵PO＝PC，
∴PC＝8cm．OB 的距离相等，


cm．
且 PO＝PC；
（不要求
则 PC 的长是 8

故答案为：8cm．

22．（6 分）已知：点 P（m，4）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，正比例函数的图象经过点 P 和点 Q

（6，n）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求 P、Q 两点之间的距离．
【解答】解：（1）设正比例函数解析式为 y＝kx（k≠0），

∵点 P（m，4）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，

∴﹣ ＝4，

解得 m＝﹣3，
∴P 的坐标为（﹣3，4），
∵正比例函数图象经过点 P，
∴﹣3k＝4，

解得 k＝﹣ ，

∴正比例函数的解析式为 y＝﹣ x；



（2）∵正比例函数图象经过点 Q（6，n），

∴n＝﹣ ×6＝﹣8，

∴点 Q（6，﹣8），
∴P、Q 两点之间的距离＝ ＝15．

四、解答题（本大题 4 题，第 23、24 题每题 6 分，第 25、26 题每题 7 分，满分 26 分）
23．（6 分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离 s（千米）
与骑车的时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：
（1）小强去学校时下坡路长 2 千米；
（2）小强下坡的速度为 0.5 千米/分钟；
（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时
间是 14 分钟．
1÷6＝ 千米/分钟，








【解答】解：
（1）

由题意和图象可得，（千米）
小强去学校时下坡路为：
3﹣1＝2

，2；

故答案为：
＝0.5 千米/分钟，2÷
0.5；
（2）小强下坡的速度为：
（10﹣6）

故答案为：

（3）小强上坡时的速度为：


故小强回家骑车走这段路的时间是： ＝14（分钟）
，


14．

故答案为：
AD 是边 BC 上的高，（6 分）
已知：
如图，
在△ABC 中，
G 是 AD 上一点，
联结 CG，
24．
∠ACB＝45°
，

点 E、F 分别是 AB、CG 的中点，
且 DE＝DF．

BD＝GD．求证：









∵AD⊥CD

【解答】证明：
∴∠ADC＝90°，
且∠ACB＝45°
，

∴∠ACD＝∠DAC＝45°，

∴AD＝CD，
∵∠ADC＝90°，
点 E、F 分别是 AB、
CG 的中点，

∴AB＝2DE，GC＝2DF，
且 DE＝DF，

且 AD＝CD，∴AB＝CG，

∴Rt△ADB≌Rt△CDG（HL）
∴BD＝GD．
25．（7 分）如图，点 P 的坐标为（2， ），过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线 （x＞

0）于点 N，作 PM⊥AN 交双曲线 （x＞0）于点 M，连接 AM．已知 PN＝4．

（1）求 k 的值．
（2）求△APM 的周长．








【解答】解：（1）∵点 P 的坐标为 ，可得 AP＝2， ．

又∵PN＝4，∴可得 AN＝6，

∴点 N 的坐标为 ．

把 代入 中，得 k＝9．



（2）∵k＝9，∴双曲线方程为 ．

当 x＝2 时， ．∴ ．

又∵PM⊥AN，
∴AM＝ ＝

∴C△APM＝5+ ．
26．（7 分）到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形
的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图，若 AD 平分∠CAB，则 AD 上的点 E 为
△ABC 的准内心．
应用：

（1）如图 AD 为等边三角形 ABC 的高，准内心 P 在高 AD 上，且 PD＝ AB，则∠BPC 的度数为 90

度．
（2）如图已知直角△ABC 中斜边 AB＝5，BC＝3，准内心 P 在 BC 边上，求 CP 的长．









【解答】解：（1）∵AD 为等边三角形 ABC 的高，

∴BD＝ AB，CD＝BD，

∵PD＝ AB，

∴BD＝DP＝CD，
∴∠BPC＝90°，
故答案为：90；






（2）由勾股定理易知 AC＝4，
过 P 作 PD⊥AB 于 D，
根据题意知 PC＝PD，AD＝AC＝4，

设 CP＝x，在直角△BDP 中 BP＝3﹣x，DP＝x，BD＝1 由勾股定理得 CP＝x＝ ．

五、综合题（本大题第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 4 分，满分 10 分）
27．（10 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点 D 是射线 CB 上的一个动点，△
ADE 是等边三角形，点 F 是 AB 的中点，联结 EF．
（1）如图，当点 D 在线段 CB 上时，
①求证：△AEF≌△ADC；
②联结 BE，设线段 CD＝x，线段 BE＝y，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；
（2）当∠DAB＝15°时，求△ADE 的面积．
，
由∠DAB＝15°
勾股定理可得：
，
（2）①当点在线段 CB 上时，
，

∴AD2＝50，
AC＝ AB＝5，
，










在 Rt△ABC 中，
AB＝10，

∴∠CAB＝60°

∵点 F 是 AB 的中点，

∴AF＝ AB＝5，

∴AC＝AF，
∵△ADE 是等边三角形，
∠EAD＝60°∴AD＝AE，
，

即∠CAD+∠DAB＝∠FAE+∠DAB，∵∠CAB＝∠EAD，

∴∠CAD＝∠FAE，
在△AEF 和△ADC 中，


，


∴△AEF≌△ADC（SAS）；
②∵△AEF≌△ADC，∴∠AFE＝∠C＝90°
，

EF＝CD＝x，
又∵点 F 是 AB 的中点，
∴AE＝BE＝y，
在 Rt△AEF 中， y2＝25+x2，
∴函数的解析式是 y＝ 定义域是 0≤x≤5 ；


可得∠CAD＝45° △ADC 是等腰直角三角形，【解答】
∵∠B＝30°
（1）①证明：
，

△ADE 的面积为 ；
②当点在线段 CB 的延长线上时，
由∠DAB＝15°，可得∠ADB＝15°，BD＝BA＝10，
∴在 Rt△ACD 中，勾股定理可得 AD2＝200+100 ，
△ADE 的面积为 50 +75，

综上所述，△ADE 的面积为 或 50 +75．