浙教版八年级上期末数学试卷1-Copy

这是一份浙教版八年级上期末数学试卷1-Copy，共23页。
AC＝10，
∠ABC＝Rt∠，
在 Rt△ABC 中，
如图，
（3 分）
如图，
若∠1＝45°
1．









A．
AB∥CD，
，
AB＝6，
浙教版八年级（上）
期末数学试卷

共 30 分.每小题给出的四个选项中，请在答题卷
一
、
仔细选一选（每小题 3 分，
只有一个是正确的，

中把正确答案的字母涂黑）
则∠2 的度数是（ ）









45° B．135°
90° C．
30° D．

（3 分）在平面直角坐标系中，2．
A．
3．
下：
（ ）
下列各点在第二象限的是
（3 分）
为了解某公司员工的年工资情况，
3，
3，
3，
4，
5，
5，
6，
6，
8，
20，
下列统计量中，
（1，
2） B．
（﹣1，
2） C．
（﹣1，

﹣2） D．﹣2）
（1，

小王随机调查了 10 位员工，其年工资
（单位：
万元）
如

能合理反映该公司年工资中等水平的是（ ）方差 B．
A．
4．
（3 分）
）
如图，
众数 C．

中位数 D．平均数

正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是

（











B．





D．
那么 x +2 与 x +6 的平均数是（ ）1 2

10 C．16
12 D．

则图中五个小直角三角形的周长之（3 分）
A．





C．
5．
A．
6．
8 B．
（3 分）
如果 x ，
1
x 的平均数是 8，
2

（3 分）
y＝﹣ x+12
14
（3 分）
A．
7．
A．
8．
y＝ x﹣12 （0＜x＜24）
在物理实验课上，
的高度 x（单位 cm）











A．





C．
）










已知点 P
1
和为（









16 C．24
B．
18 D．

（a+b）2009的值为（ ）则
（a﹣1，
4）
（2，
b）
和 P
2
关于 x 轴对称，

72009 B．1 D．
（﹣3）2009
﹣1 C．

小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，（不考虑
则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起
然后匀速向上提起

水的阻力） 直至铁块完全露出水面一定高度，，

之间的函数关系的大致图象是（ ）













B．





D．（3 分）
李大爷要围一个长方形菜园，
9．

菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应

要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD．AB 边的长为 y 米，
则 y
恰好为 24 米．
设 BC 边的长为 x 米，

与 x 之间的函数关系式是（ ）








y＝﹣2x+24 （0＜x＜12） B．A．
（0＜x＜24）


y＝2x﹣24 （0＜x＜12） D．C．

①AE+BF＝AC，
（
＝ S ，
①②③④
①②③
B．
认真填一填（每小题 4 分，
（4 分）
二、
11．
把点 M（﹣10，
（4 分）
（4 分）
1）
12．
13．
14．
cm．







15．
16．
（4 分）
如图的七巧板结构图中，
（4 分）
③S
△ABC
则所得的像点 M 的坐标是 ．
1
已知点 P
∠GDH＝90° ∠GDH 绕点 D 旋转，10．
AC＝BC，
DG，
，
②AE2+BF2＝EF2，
（3 分）在 Rt△ABC 中，
其中正确的是 ）
点 D 为 AB 中点．

BC 交于 E，四边形 CEDF
DH 分别与边 AC， F 两点．
下列结论：

④△DEF 始终为等腰直角三角形．
②③
结果中应保留根号）
C．
D．
①④

A．
共 24 分.凡题目中没有要求取近似值的，﹣1，
﹣4，
6，
0，
﹣1，
1，
﹣1
（单位：
℃） 则这
，

我市某一周每天的最低气温统计如下：
组数据的极差与众数分别为 与 ．
沿 y 轴正方向平移 4 个单位，
9）在直线 y＝kx+7 上，（a+1，
则 k＝ ．
1
P
2
（a，
7），

如果最小一块直角三角形的面积为 1cm2，则大正方形的边长为










等腰三角形一腰长为 5，则底边长为 ．
一边上的高为 3，

（4 分）在平面直角坐标系中，均在 x 轴上，
…，
…，
点 A ，
1
点 B ，
1
且 OA ＝
1
A ，
2
A ，
3
B ，
2
B ，
3
分别以 OA ，
OA ，
A A ，
A
1
2 3
2

2
n
∁ ，
n﹣
…，
△A
C ，
C ，…，
3
n
…，
△OA C 的面积为 S ，
记△OA C 的面积为 S ，
1 1 1 2 2 2

OA ＝A A ＝…＝A A ＝A B ＝B B ＝B B ＝…＝B B ＝2，2 2 3 n﹣1 n 1 1 1 2 2 3 n﹣1 n

B B 为底边的等腰三角形的第三个顶点 C ，n﹣1 n
A ，
﹣1 n
D ，
A B ，
1 1 1 2 2 3
B B ，
B B ，…，
1
…，
A ∁ 的面积为 S ，
那么 S ＝ ，
1
D ，
2
3
T +T ＝ ，
1 2
1
记△A B D 的面积为 T ，
△B B D 的面积为 T ，
…，
△B B D 的面积为 T ，
n﹣1 n n n

D ， D 在直线 y＝x+2 上，n


1 n n n 1 1 1 1 1 2 2 2

S +S +…+S +T +T +…+T ＝ ．1 2 n 1 2 n

（6 分）









（8 分）
如图，
17．
18．















66 分.解答题应写出必要的演算步骤或推理过程，三、
全面答一答（共 7 个小题，
凡题目中没有要求取

结果中应保留根号）近似值的，

直线 l ∥l 且 l ，∠1＝35°
∠P＝90°
，
，
1 2 1 2 3
l 被直线 l 所截，
求∠2 的度数．










一个蔬菜大棚（四周都是塑料薄膜）的形状如图．

（1）它可以看成是怎样的棱柱？
（2）若它的底面是边长为 AB＝3 米的正三角形，大棚总长 BC＝10 米，
那么搭建这个蔬菜大棚需要多

少的塑料薄膜？








解不等式 4﹣2x＜6；19．
（8 分）
（1）


并把不等式组的解在数轴上表示出来．



方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形．20．
上，
4）．
（10 分）
如图，
已知△ABC 的顶点均在格点
（2，
点 A 的坐标为

建立直角坐标系后，（2）解不等式组 ，

（1）直接写出点 B，1
B ，
1
C，
A 的坐标；

△A B C 可以看作是由△ABC 经过怎样的变换得到，1 1
写出变换过程；
（2）

（3）作△B B C 关于 y 轴对称的图形，1
请直接写出△AC A 的形状．
1 1
1
点 C 的对称点为 C ，

















已知销售一件 A 种商品可获利润 10 元，B 两种商品，
销售一件 B 种商品
21．
（10 分）
某商店销售 A，

可获利润 15 元．
（1）该商店销售 A，则 A，
B 两种商品各销售多少件？
B 两种商品共 100 件，
获利润 1350 元，

其中 B 种商品的件数不多于 A 种商品B 两种商品共 200 件，
（2）根据市场需求，
该商店准备购进 A，

B 两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？应购进 A，
（12 分）
22．
鱼．
航，
件数的 3 倍．
渔政船接到报告后，
捕捞一段时间后，
立即从该港口出发赶往黄岩岛．
为了获得最大利润，

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．
一天某渔船离开港口前往该海域捕

发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，并立即返
渔船向渔政部门报告，

下图是渔政船及渔船与港口的距离 s 和渔船
离开港口的时间 t 之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

（1）直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式．
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．

求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，











将线段 PA 以点 A 为旋转中心逆时23．
PA＝3，
PB＝4，
PC＝5，
（12 分）如图，
P 是正△ABC 内一点，

得到线段 AP ，连结 P C．
1
针旋转 60°
1

（1）判断△APB 与△AP C 是否全等，请说明理由；
1

（2）求∠APB 的度数；
（3）求△APB 与△APC 的面积之和；
（4）直接写出△BPC 的面积，不需要说理．

浙教版八年级（上）
期末数学试卷

参考答案与试题解析
共 30 分.每小题给出的四个选项中，请在答题卷
一
、
仔细选一选（每小题 3 分，
只有一个是正确的，

中把正确答案的字母涂黑）
则∠2 的度数是（ ）









45° B．135°
90° C．
30° D．

∵AB∥CD，【解答】解：
∠1＝45°

∴∠2＝∠1＝45°；
A．

故选：
（3 分）在平面直角坐标系中，2．
A．
下列各点在第二象限的是
（1，
2） B．
（﹣1，
2）
（ ）

﹣2） D．（﹣1，
（1，
﹣2）
C．
（+，
纵坐标符号为
的横、
2）
（1，
A、
【解答】解：

+） 所以其在第一象限；，

+） 所以其在第二象限；的横、
纵坐标符号为（﹣， ，
（﹣1，
B、
C、
D、
（﹣1，
﹣2）
2）
（1，
﹣2）
的横、
的横、
纵坐标符号为（﹣，
纵坐标符号为
（+，

﹣） 所以其在第三象限；，

﹣） 所以其在第四象限；，
B．

故选：
小王随机调查了 10 位员工，（3 分）
为了解某公司员工的年工资情况，
其年工资
（单位：
万元）
如
3．
下：
3，
3，
3，
4，
5，
5，
6，
6，
8，
20，
下列统计量中，

能合理反映该公司年工资中等水平的是（ ）方差 B．
A．
众数 C．

中位数 D．平均数

了解这家公司的员工的平均工资时，【解答】解：
根据题意，

即要全面的了解大多数员工的工资水平，结合员工情况表，

故最应该关注的数据的中位数，C．

故选：（3 分）
）
如图，
4．

正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是

（（3 分）
如图，
若∠1＝45°
1．









A．
AB∥CD，
，

A．





C．
【解答】










B．





D．
正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，解：
将它展开得到的表面展开图是






．B．

故选：
那么 x +2 与 x +6 的平均数是（ ）5．
A．
如果 x ，
1



1
x 的平均数是 8，
2



2
1 2
（3 分）
∵x ，
【解答】解：
8

10 C．16
B．
12 D．

x 的平均数是 8，
∴x +x ＝8×2＝16，

1 2 1

1 2
∴x +2 与 x +6 的平均数是[（x +2）C．
+（x +6）
2
（x +x +8）
1 2
]÷2＝
÷2＝24÷2＝12；

故选：∠ABC＝Rt∠，
6．
和为
AC＝10，
AB＝6，
（3 分）
如图，
）
在 Rt△ABC 中，

则图中五个小直角三角形的周长之
（








14 B．A．
16 C．
24
18 D．

内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，由图形可以看出：
【解答】解：

故内部五个小直角三角形的周长为 AC+BC+AB，
∵BC＝ ＝8，

∴五个小直角三角形的周长之和＝为 AC+BC+AB＝24．D．

故选：
（a+b）2009的值为（ ）（3 分）
（a﹣1，
4）
（2，
b）
关于 x 轴对称，
则
7．
A．
已知点 P
1
和 P
2

72009 B．1 D．
（﹣3）2009
﹣1 C．

关于 x 轴对称，（2，
b）
∵点 P
1
4）和 P
2
【解答】解：
（a﹣1，

又∵关于 x 轴对称的点，横坐标相同，
纵坐标互为相反数，

∴a﹣1＝2，2009
∴a＝3；
（a+b）
＝﹣1，
故选 B．
b＝﹣4，

∴a+b＝﹣1，
小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，（不考虑
（3 分）
8．
在物理实验课上，
然后匀速向上提起

则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起，
的高度 x（单位 cm）
水的阻力） 直至铁块完全露出水面一定高度，

之间的函数关系的大致图象是（ ）













B．





D．
因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，直至铁块完全露
【解答】解：
然后匀速向上提起，

出水面一定高度．
则露出水面前读数 y 不变，C．
出水面后 y 逐渐增大，
离开水面后 y 不变．

故选：（3 分）
9．

李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，
用篱笆围成的另外三边总长应

要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD．设 BC 边的长为 x 米，
恰好为 24 米．
则 y
AB 边的长为 y 米，

与 x 之间的函数关系式是（ ）
A．





C．








x+12 （0＜x＜24）

x﹣12 （0＜x＜24）

2y+x＝24，【解答】解：
由题意得：


（0＜x＜24）．
B．

故选：③S
①AE+BF＝AC，
（
其中正确的是 ）
下列结论：
DH 分别与边 AC， F 两点．
点 D 为 AB 中点．
AC＝BC，
，
②AE2+BF2＝EF2，
（3 分）在 Rt△ABC 中，
10．

∠GDH＝90° ∠GDH 绕点 D 旋转，DG，

BC 交于 E，四边形 CEDF

④△DEF 始终为等腰直角三角形．
①②③④②③
A．
C．
D．
①④

连接 CD，【解答】解：

点 D 为 AB 中点．，
∵AC＝BC，
∠GDH＝90°

∠B＝∠DCA＝45°，
∴CD＝BD，
CD⊥AB，

即∠CDE+∠CDF＝90°，
∵∠GDF＝90°
，

而∠CDF+∠BDF＝90°，

∴∠CDE＝∠BDF，
在△CDE 和△BDF 中，


，


∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴CE＝BF，DE＝DF，
A．
y＝﹣2x+24 （0＜x＜12） B．
y＝﹣
C．
y＝2x﹣24 （0＜x＜12） D．
y＝
故可得：
y＝﹣ x+12
＝ S ，
①②③
B．
如图，
△ABC

故①正确；


∴AE+BF＝AE+CE＝AC，故④正确；

∵∠EDF＝90°，

∴△DEF 始终为等腰直角三角形，
∵△CDE≌△BDF，
∴S ＝S ，S ，
故③正确；


四边形 CEDF △CDB △ABC

∵CE＝BF，AC＝BC，

∴AE＝CF，故②正确．

∵CF2+CE2＝EF2，
∴AE2+BF2＝EF2，A．

故选：









共 24 分.凡题目中没有要求取近似值的，认真填一填（每小题 4 分，
结果中应保留根号）
（4 分）
二、
11．
﹣1，
﹣4，
6，
0，
﹣1，
1，
﹣1
（单位：
℃） 则这
，

我市某一周每天的最低气温统计如下：
组数据的极差与众数分别为 10 与 ﹣1 ．
最大的数是 6，
∴这组数据的极差是 6﹣
∵﹣1 出现了 3 次，
∴这组数据的众数是﹣1；10，
﹣1．

故答案为：
则所得的像点 M 的坐标是 （﹣10，


则所得的像点 M 的坐标是（﹣10，沿 y 轴正方向平移 4个单位，
1）
1+4），
1
【解答】解：
点 M（﹣10，

（﹣10，即
5），

（﹣10，故答案为：
5）．

9）在直线 y＝kx+7 上，（4 分）
则 k＝ 2 ．
（a，
7），
（a+1，
13．
已知点 P
1
P
2

9）分别代入 y＝kx+7 得，（a，
【解答】解：
将点 P
1
P
2
（a+1，
7），
【解答】解：
﹣1 中，
最小的数是﹣4，
﹣4，
6，
0，
﹣1，
1，
（﹣4）
＝10；
出现的次数最多，
（4 分）把点 M（﹣10，
沿 y 轴正方向平移 4 个单位，
1）
5）
12．
．
∵﹣1，
△CDE △BDF

∴S ＝S ＝
1

，
②﹣①得，k＝2，
故答案为 2．
14．（4 分）如图的七巧板结构图中，如果最小一块直角三角形的面积为 1cm2，则大正方形的边长为
4 cm．







【解答】解：∵最小一块直角三角形的面积为 1cm2，
由题意得出：AB＝AC＝ cm，
∴BC＝2cm，
∴FD＝ED+EF＝2+2＝4（cm）．
故答案为：4．








15．（4 分）等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为 8 或 或 3 ．
【解答】解：如图所示：










当等腰三角形为锐角三角形，且 CD 为腰上的高时，
在 Rt△ACD 中，AC＝5，CD＝3，

根据勾股定理得：AD＝ ＝4，

∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1，
在 Rt△BDC 中，CD＝3，BD＝1，
BC＝ ＝ ；
AC＝5，
CD＝3，

＝4，
AD＝
CD＝3，
BD＝9，

＝3 ；
BC＝
AD＝3，
AB＝5，

＝4，
BD＝
根据勾股定理得：
且 CD 为腰上的高时，

当等腰三角形为钝角三角形，
在 Rt△ACD 中，

根据勾股定理得：

∴BD＝AB+AD＝5+4＝9，
在 Rt△BDC 中，

根据勾股定理得：

当 AD 为底边上的高时，如图所示：











∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD，
在 Rt△ABD 中，

根据勾股定理得：

∴BC＝2BD＝8，
等腰三角形的底边长为 8 或 或 3 ．综上，

8 或 或 3故答案为：

（4 分）在平面直角坐标系中，均在 x 轴上，
16．
…，
…，
点 A ，
1
点 B ，
1
且 OA ＝
1
A ，
2
A ，
3
B ，
2
B ，
3

OA ＝A A ＝…＝A A ＝A B ＝B B ＝B B ＝…＝B B ＝2，…，
分别以 OA ，
1
2 2 3 n﹣1 n 1 1 1 2 2 3 n﹣1 n
OA ，
A A ，
2 3
A
2

2
n
∁ ，
n﹣
△A
C ，
C ，…，
3
n
…，
△OA C 的面积为 S ，
记△OA C 的面积为 S ，
1 1 1 2 2 2

B B 为底边的等腰三角形的第三个顶点 C ，n﹣1 n
A ，
﹣1 n
D ，
A B ，
1 1 1 2 2 3
B B ，
B B ，…，
1
…，
A ∁ 的面积为 S ，
那么 S ＝ 1 ，
3
1
D ，
2
1 2
1
T +T ＝ 4 ，
记△A B D 的面积为 T ，
△B B D 的面积为 T ，
…，
△B B D 的面积为 T ，
n﹣1 n n n

D ， D 在直线 y＝x+2 上，n


1 n n n 1 1 1 1 1 2 2 2

S +S +…+S +T +T +…+T ＝ 2n2． ．1 2 n 1 2 n
















过点 C F⊥x 轴于 F、1
C ⊥x 轴于 E，
OA ＝OA ＝A A ＝…＝A A ＝A B ＝B B ＝B B ＝…
2
【解答】解：
1 2 2 3 n﹣1 n 1 1 1 2 2 3
如图，

∵△A C O 和△OC A 为等腰三角形，且
1 1 2 2

＝B B ＝2，n﹣1 n


∴OF＝OE＝ OA ＝ OA ＝1，1
2


∴F（﹣1，0），
0），
E（1，

C 的横坐标分别为：2

2
∴C 、
∵C 、
1

1

1
﹣1，
1．

C 都在 y＝x+2 上，
（﹣1，（1，
∴C
C
2
3），
1），

同理可以求出 C3、C5…D1、
D2、
D3、D4…的坐标，
C4、

∴C F＝1，C E＝3，
2


…S ＝2n﹣1，n
＝5，


…T ＝2n﹣1，n


∴T +T ＝1+3＝4．1 2

∵1+3＝4＝22，
1+3+5＝9＝32，
1+3+5+7＝16＝42，
…
1+3+5+7+…+2n﹣1＝n2
∴S +S +…+S +T +T +…+T ＝1+3+5+7+…+2n﹣1+1+3+5+7+…+2n﹣1，1 2 n 1 2 n
（1+3+5+7+…+2n﹣1）+（1+3+5+7+…+2n﹣1），

＝＝3，
同理可得：
∴S ＝ ＝1，
1

1
S ＝

＝1，
2
S ＝

＝3，
3
T ＝
1
T ＝
2
T ＝ ＝5，、
3

＝n2+n2，
＝2n2．4，
2n2．
1，

故答案为：
















66 分.解答题应写出必要的演算步骤或推理过程，三、
全面答一答（共 7 个小题，
凡题目中没有要求取

结果中应保留根号）近似值的，

如图，
求∠2 的度数．
（6 分）
∠1＝35°
∠P＝90°
，
，
17．
直线 l ∥l 且 l ，
l 被直线 l 所截，

1 2 1 2 3












∵l ∥l ，1 2
【解答】解：
如图，

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
+90°
，






＝125°

∵∠P＝90°，

∴∠3+∠4＝90°，

∵∠1＝35°，

∴∠1+∠3+∠4＝35°
∴∠2＝180°．
＝55°
﹣125°

（1）
（8 分）
答：








19．








（8 分）
18．

一个蔬菜大棚（四周都是塑料薄膜）的形状如图．

（1）它可以看成是怎样的棱柱？
（2）若它的底面是边长为 AB＝3 米的正三角形，大棚总长 BC＝10 米，
那么搭建这个蔬菜大棚需要多

少的塑料薄膜？








（1）根据图形它可以看成是直三棱柱；【解答】解：



作 DE⊥AB 于点 E，（2）如图，


AB＝BD＝AD＝3，

＝ ，


×AB×DE＝ × ×3＝ ，

S ＝3×10＝30，侧


S＝2S +2S ＝60+ ×2＝60+ ．底 侧



搭建这个蔬菜大棚需要 60+ 平方米的塑料薄膜．







解不等式 4﹣2x＜6；根据题意可得出：
AE＝BE＝ ，
则 DE＝


故 S ＝
底

（2）解不等式组 ，
并把不等式组的解在数轴上表示出来．



﹣2x＜6﹣4，﹣2x＜，
【解答】解：
（1）移项得，

合并同类项得，
系数化为 1 得，x＞﹣1；



（2）在数轴上表示如下：




不等式组的解集是﹣1≤x＜3．所以，

方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形．已知△ABC 的顶点均在格点
20．
上，
点 A 的坐标为
（2，
4）．
（10 分）
如图，

建立直角坐标系后，
（1）直接写出点 B，1
B ，
1
C，
A 的坐标；

△A B C 可以看作是由△ABC 经过怎样的变换得到，1 1
写出变换过程；
（2）

（3）作△B B C 关于 y 轴对称的图形，1
请直接写出△AC A 的形状．
1 1
1
点 C 的对称点为 C ，

















（1）结合直角坐标系可得：【解答】解：
B（0，
2）、
C（2，
（0，
（2，
﹣4）；
0）、B
1
﹣2）A
1



（2）本题答案不唯一：
△A B C 可以看作是由△ABC 作关于 x 轴的轴对称变换得到．1 1

1 1
方法一：
方法二：
方法三：
﹣旋转变换：
对称变换：
平移变换：

△A B C 可以看作是由△ABC 向下平移 4 个单位得到．
△A B C 可以看作是由△ABC 绕点 C 逆（或顺）1 1
时针旋转 180°
得到；

（3）如图：
△AC A 为等腰直角三角形．1 1

















已知销售一件 A 种商品可获利润 10 元，B 两种商品，
销售一件 B 种商品
21．
（10 分）
某商店销售 A，

可获利润 15 元．
（1）该商店销售 A，则 A，
B 两种商品各销售多少件？
B 两种商品共 100 件，
获利润 1350 元，

其中 B 种商品的件数不多于 A 种商品B 两种商品共 200 件，
（2）根据市场需求，
该商店准备购进 A，

B 两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？应购进 A，
件数的 3 倍．
为了获得最大利润，

设 A 种商品销售 x 件，（1）解法一：
【解答】解：

则 B 种商品销售（100﹣x）件．

得 10x+15（100﹣x）依题意，
＝1350

∴100﹣x＝70．解得 x＝30．

A 种商品销售 30 件，答：
B 种商品销售 70 件．

设 A 种商品销售 x 件，B 种商品销售 y 件．


得




A 种商品销售 30 件，答：
B 种商品销售 70 件．



则 B 种商品购进（200﹣a）件．（2）设 A 种商品购进 a 件，

得 0≤200﹣a≤3a依题意，

解得 50≤a≤200
设所获利润为 w 元，则有
解法二：

依题意，


解得

w＝10a+15（200﹣a）＝﹣5a+3000

∵﹣5＜0，
∴w 随 a 的增大而减小．
∴当 a＝50 时，所获利润最大

W ＝﹣5×50+3000＝2750 元．最大

200﹣a＝150．
应购进 A 种商品 50 件，答：
B 种商品 150 件，

可获得最大利润为 2750 元．（12 分）
渔政船接到报告后，
捕捞一段时间后，
立即从该港口出发赶往黄岩岛．
22．
鱼．
航，

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．
一天某渔船离开港口前往该海域捕

发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，并立即返
渔船向渔政部门报告，

下图是渔政船及渔船与港口的距离 s 和渔船
离开港口的时间 t 之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

（1）直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式．
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．

求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，











当 0≤t≤5 时，s＝30t，
【解答】解：
（1）

当 5＜t≤8 时，s＝150，

当 8＜t≤13 时，s＝﹣30t+390；



（2）设渔政船离港口的距离 s 与渔政船离开港口的时间 t 之间的函数关系式为 s＝kt+b（k≠0），则



，


解得 ．

所以 s＝45t﹣360；
联立 ，


解得 ．

所以渔船离黄岩岛的距离为 150﹣90＝60（海里）；



（3）s ＝﹣30t+390，渔政
渔
s ＝45t﹣360，

分两种情况：45t﹣360﹣
渔政 渔
（﹣30t+390）
﹣30t+390﹣
＝30，

＝30，
渔 渔政
（45t﹣360）
①s ﹣s ＝30，
②s ﹣s ＝30，
所以，


解得 t＝ （或 9.6）；

解得 t＝ （或 10.4）．

当渔船离开港口 9.6 小时或 10.4 小时时，两船相距 30 海里．

将线段 PA 以点 A 为旋转中心逆时23．
PA＝3，
PB＝4，
PC＝5，
（12 分）如图，
P 是正△ABC 内一点，

得到线段 AP ，连结 P C．
1
针旋转 60°
1

1

（1）判断△APB 与△AP C 是否全等，请说明理由；

（2）求∠APB 的度数；
（3）求△APB 与△APC 的面积之和；
（4）直接写出△BPC 的面积，不需要说理．










∵△ABC 是正三角形，【解答】解：
（1）

∠BAC＝60°∴AB＝AC，
，

∵线段 AP 以点 A 为旋转中心逆时针旋转 60°∴AP＝AP ，
得到线段 AP ，
1
1

∠PAP ＝60°，
1

∵∠BAP+∠PAC＝∠BAC＝60°，

∠CAP +∠PAC＝∠PAP ＝60°，
1 1

∴∠BAP＝∠CAP ，1

∵在△APB 与△AP C 中，1

△ABP △APC 四边形 APCP1


即△APB 与△APC 的面积之和为 +6；


，


∴△APB≌△AP C（SAS）；1



（2）连结 PP ，1

∠PAP ＝60°∴AP＝AP ，
1
，
1

∴△PAP 是等边三角形，1

∴PP ＝AP＝3，∠AP P＝60°
1
，
1

∵△APB≌△AP C，1

∴CP ＝BP＝4，1

∵CP＝5，2 2
1 1

∴PP +CP ＝CP2，
∴△CP P 是直角三角形，∠CP P＝90°
1
，
1

∴∠APB＝∠AP P+∠CP P＝60°；
1 1
+90°
＝150°



S ＝ ×3× ＝ ，（3）
△APP1
由
（1）（2）可知，



△PP1C


四边形 APCP1 △APP1 △PP1C

∵△APB≌△AP C，1


∴S +S ＝S ＝ +6，






△ABP 和△BPC 的面积的和＝ ×4× + ×3×4＝4 +6，同理可求：
（4）



△APC 和△BPC 的面积的和＝ ×5× + ×3×4＝ +6，S ＝ ×3×4＝6，


∴S ＝S +S ＝ +6；

∴△ABC 的面积＝ （ +6+4 +6+ +6）＝ +9，


∴△BPC 的面积＝△ABC 的面积﹣△APB 与△APC 的面积的和＝ +9﹣（ +6）＝ +9


﹣ ﹣6＝4 +3．