浙教版八年级上期末数学试卷3-Copy

这是一份浙教版八年级上期末数学试卷3-Copy，共19页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点 P等内容，欢迎下载使用。
则下列式子错误的是

B．
（ ）
A．

5．








A．
x﹣2＞y﹣2
（3 分）
b＝4，
c＝5
a＝ ，
C．
b＝2，
a＝ ，
7．





A．
8．
（3 分）
浙教版八年级（上）
期末数学试卷


）

选择题（共 10 小题）一
、

（3 分）要使 有意义，（
1．
A．
2．
A．
3．
则实数 x 的取值范围是
（3 分）在平面直角坐标系中，
7 B．
（3 分）
x≥1 B．
将点 P（1，
4）
x≥0 C．

x≥﹣1 D．x≤0

已知三角形的两边长分别为 1 和 4，则该三角形的周长为（ ）
第三边长为整数，

8 C．10
9 D．

向左平移 3 个单位长度得到点 Q，则点 Q 所在的象限

）第二象限 C．
第三象限 D．
是（
A．
4．
第一象限 B．

第四象限
（3 分）若 x＞y，
C．
﹣x＜﹣y D．

1﹣x＞1﹣y

如图是作△ABC 的作图痕迹，（ ）
则此作图的已知条件是









已知两边及夹角 B．已知三边

已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
C．

则下列条件能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）b、
c，
6．
A．
（3 分）
a＝7，
b＝8，
△ABC 三边长为 a、

c＝10 B．
c＝ D．b＝4，
c＝6
a＝3，

（3 分）若直线 y＝kx+b 经过一、（ ）
二、
四象限，
则直线 y＝bx﹣k 的图象只能是图中的






B． C． D．
“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”

两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动、能三等分任一角．
OB 组成，
这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，

点 D、E 可在槽中滑动．若∠BDE＝75°
C 点固定，
，
OC＝CD＝DE，
则∠CDE 的度数是（ ）








B．75° D．
80°
A．

9．

A．
60°
a＜3
（3 分）
65° C．


关于 x 的不等式组则 a 的取值范围是
（ ）
有解，


B．a＞3
a≤3 C．
a≥3 D．

点 D 在 AB 边上，AE⊥
（3 分）
如图，
在 Rt△ABC 中，
10．
CD，
∠ACB＝90°
AC＝3，
）
BC＝4，
AD＝AC，
，
垂足为 F，

与 BC 交于点 E，（
则 BE 的长是












2.5 C． D．3
A．
1.5 B．


填空题（共 6 小题）
（3 分）计算 3 ﹣ 的结果是 ．
BE 是等边△ABC 的两条高线，则∠AOB＝ 度．
AD、BE 交于点 O，










命题“若 a2＞b2则 a＞b”是 命题） 它的逆命题是 ．
（填“真”或“假”，

直线 y＝x+2 与直线 y＝ax+c 相交于点 P（m，．
3） 则关于 x 的不等式 x+2≥ax+c 的不

等式的解为 ．如图，
二、
11．
12．









13．
14．
（3 分）
如图，
AD、
（3 分）
（3 分）













15．（3 分）如图，长方形 ABCD 中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点 P 在 AD 边上运动，当△BPQ 为等腰
三角形时，AP 的长为 ．







16．（3 分）如图，点 E 在△DBC 边 DB 上，点 A 在△DBC 内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，
AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是 （填序号）
①BD＝CE；②∠DCB﹣∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．

三、解答题（共 7 小题）

17．（1）化简： ﹣（ ﹣ ）


（2）解不等式组：


18．在平面直角坐标系中，点 P（2﹣m，3m+6）．
（1）若点 P 与 x 轴的距离为 9，求 m 的值；
（2）若点 P 在过点 A（2，﹣3）且与 y 轴平行的直线上，求点 P 的坐标．
19．某业主贷款 88000 元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个 5 元，售价是每个 8
元，应付的税款和其他费用是售价的 10%，若每个月能生产、销售 8000 个产品，问至少几个月后能赚
（用列不等式的方法解决）回这台机器贷款？

∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．
如图，
20．

（1）求证：AB＝AC；

（2）连接 BC，求证：
AD⊥BC．








已知一次函数 y ＝kx+b（其中 k、1
b 为常数且 k≠0）
21．

（1）若一次函数 y ＝bx﹣k，求 k，
b 的值；
y 与 y 的图象交于点
1 2
2
（2，
3），

求此时一次函数 y 的表达式．函数有最大值 3，
1
（2）若 b＝k﹣1，
当﹣2≤x≤2 时，

在 Rt△ABC 中，如图，
点 D，
E 分别在 AC，
BC 上，
且 CD＝CE．
∠ACB＝90°
22．
AC＝BC，
，

（1）如图 1，求证：
∠CAE＝∠CBD；

（2）如图 2，AE⊥CF；
F 是 BD 的中点，
求证：

（3）如图 3，






23．
乙两人距地面的高度 y（米）
甲、
甲、
与登山时间 x（分钟）


米；

乙两人相约周末沿同一条路线登山，
根据图象所提供的信息解答下列问题之间的函数图象如图所示，
（1）

甲登山的速度是每分钟 米；
乙的速度是甲登山速度的 3 倍；登山时距地面的高度 y（米）
与登山时间 x（分钟）之间的函数解析式；
（2）若乙提速后，
①求乙登山全过程中，

②乙计划在他提速后 5 分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；
甲、
乙两人距地面的高度差为 80 米？
当 x 为多少时，

（3）G 分别是 BD，
AE 的中点，
若 AC＝2 ，
求△CGF 的面积．
CE＝1，
F，
乙在 A 地提速时，
甲距地面的高度为


浙教版八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题）
1．（3 分）要使 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
【解答】解：依题意得 x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：A．
2．（3 分）已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：设第三边为 x，
根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，
即 3＜x＜5，
∵x 为整数，
∴x 的值为 4．
三角形的周长为 1+4+4＝9．
故选：C．
3．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（1，4）向左平移 3 个单位长度得到点 Q，则点 Q 所在的象限
是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：平移后点 Q 的坐标为（1﹣3，4），即 Q（﹣2，4），
∴点 Q 所在的象限是第二象限，
故选：B．
4．（3 分）若 x＞y，则下列式子错误的是（ ）

A．x﹣2＞y﹣2 B． C．﹣x＜﹣y D．1﹣x＞1﹣y

【解答】解：A．∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意；
B．∵x＞y，

∴ ＞ ，故本选项不符合题意；

C．∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；
D．∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴1﹣x＜1﹣y，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（3 分）如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）








A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角 【解答】解：观察图象可知：已知线段 AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β， 故选：C．
6．（3 分）△ABC 三边长为 a、b、c，则下列条件能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝ ，b＝4，c＝5
C．a＝ ，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝6
【解答】解：A、∵72+82≠102，∴△ABC 不是直角三角形；
B、∵52+42＝（ ）2，∴△ABC 是直角三角形；
C、∵22+（ ）2≠（ ）2，∴△ABC 不是直角三角形；
D、∵32+42≠62，∴△ABC 不是直角三角形；
故选：B．
7．（3 分）若直线 y＝kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y＝bx﹣k 的图象只能是图中的（ ）





A． B． C． D．
【解答】解：∵直线 y＝kx+b 经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴选项 B 中图象符合题意．
B．
故选：8．
（3 分）

“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”

两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动、OB 组成，
能三等分任一角．
这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，

点 D、E 可在槽中滑动．则∠CDE 的度数是（ ）
OC＝CD＝DE，
，
C 点固定，
若∠BDE＝75°








60° B．80°
A．
65° C．
75° D．

∵OC＝CD＝DE，【解答】解：

∠DCE＝∠DEC，∴∠O＝∠ODC，

∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，

∴∠ODC＝25°，

∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°
，

∴∠CDE＝105°D．
．
﹣∠ODC＝80°

故选：

关于 x 的不等式组（3 分）
a＜3
9．

A．


B．C．
a＞3
a≤3
a≥3 D．

解不等式 6﹣2x≤0，【解答】解：

∵不等式组有解，
∴a≥3，C．

故选：
点 D 在 AB 边上，（3 分）
如图，
在 Rt△ABC 中，
∠ACB＝90°
AE⊥
10．
CD，
AC＝3，
BC＝4，
AD＝AC，
，
垂足为 F，

与 BC 交于点 E，则 BE 的长是（ ）
则 a 的取值范围是
（ ）
得：
有解，



x≥3，

A．1.5 B．2.5 C． D．3

【解答】解：连接 DE，如图所示，










∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝ ＝ ＝5，

∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，
∴DF＝CF，
∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，
在△ADE 和△ACE 中，


，


∴△ADE≌△ACE（SSS），
∴∠ADE＝∠ACE＝90°，
∴∠BDE＝90°，
设 CE＝DE＝x，则 BE＝4﹣x，
在 Rt△BDE 中，由勾股定理得：DE2+BD2＝BE2，
即 x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝1.5；
∴CE＝1.5；
∴BE＝4﹣1.5＝2.5
故选：B．
二、填空题（共 6 小题）
11．（3 分）计算 3 ﹣ 的结果是 ．
【解答】解：原式＝3 ﹣2
＝ ．
3）
把 P（m，
等式的解为














【解答】解：
14．
∠ABE＝ ABC＝30°
，
，
a2＞b2 ．
【解答】解：
故答案为： ．
BE 是等边△ABC 的两条高线，AD、BE 交于点 O，
则∠AOB＝ 120 度．
12．
AD、
（3 分）
如图，










∵△ABC 是等边三角形，【解答】解：

∠CAB＝∠ABC＝60°∴AB＝AC＝BC，
，

∵AD、BE 是等边△ABC 的两条高线，

∴∠BAD＝ BAC＝30°

﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°
＝120°
，
120．
﹣30°
∴∠AOB＝180°

故答案为：
（3 分）命题“若 a2＞b2则 a＞b”是 假 命题（填“真”或“假”，13．



“若 a2＞b2则 a＞b”，b＝1 时，
但不满足 a＞b，
所以是假命题；
满足 a2＞b2，
当 a＝﹣2，

命题“若 a2＞b2则 a＞b”的逆命题是若 a＞b 则 a2＞b2；
若 a＞b 则 a2＞b2．
直线 y＝x+2 与直线 y＝ax+c 相交于点 P（m，．
3） 则关于 x 的不等式 x+2≥ax+c 的不

x≥1 ．













代入 y＝x+2 得 m+2＝3，解得 m＝1，

∴P（1，3），

x+2≥ax+c，∵x≥1 时，
故答案为：
假；
（3 分）
如图，
） 它的逆命题是 若 a＞b 则

∴关于 x 的不等式 x+2≥ax+c 的不等式的解为 x≥1．
故答案为 x≥1．
15．（3 分）如图，长方形 ABCD 中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点 P 在 AD 边上运动，当△BPQ 为等腰

三角形时，AP 的长为 3 或 或 2 或 8 ．








【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A＝90°，BC＝AD＝8，
分三种情况：
①BP＝BQ＝5 时，AP＝ ＝ ＝3；
②当 PB＝PQ 时，作 PM⊥BC 于 M，
则点 P 在 BQ 的垂直平分线时，如图 1 所示：










∴AP＝ BQ＝ ；
③当 QP＝QB＝5 时，
a、作 QE⊥AD 于 E，如图 2 所示：









则四边形 ABQE 是矩形，
∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，
∴PE＝ ＝ ＝3，
∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；
b、当 P 与 D 重合时，AP＝AD＝8；

综上所述，当△BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为 3 或 或 2 或 8；

故答案为：3 或 或 2 或 8．

16．（3 分）如图，点 E 在△DBC 边 DB 上，点 A 在△DBC 内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，
AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是 ①③ （填序号）
①BD＝CE；②∠DCB﹣∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．


【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠DAB＝∠EAC
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ECA，故①正确，
∵∠ACB＝45°≠∠DCA，故②错误，
∵∠ECB+∠EBC＝∠ABD+∠ECB+∠ABC＝45°+45°＝90°，
∴∠CEB＝90°，即 CE⊥BD，故③正确，
∴BE2＝BC2﹣EC2＝2AB2﹣（CD2﹣DE2）＝2AB2﹣CD2+2AD2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．
∴BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2，故④错误，
故答案为①③．
三、解答题（共 7 小题）

17．（1）化简： ﹣（ ﹣ ）


（2）解不等式组：


【解答】解：（1） ﹣（ ﹣ ）
＝


＝

＝ ；


（2）
解不等式①得：x＞﹣2；
x≤2；

解不等式②得：不等式组的解集为：
在平面直角坐标系中，
18．
﹣2＜x≤2．
点 P（2﹣m，

所以，
3m+6）．
（1）若点 P 与 x 轴的距离为 9，求 m 的值；

（2）若点 P 在过点 A求点 P 的坐标．
（2，
﹣3）
且与 y 轴平行的直线上，

点 P 在 x 轴的距离为 9，（1）
3m+6），
【解答】解：
因为点 P（2﹣m，

所以|3m+6|＝9，
解得 m＝1 或﹣5．
m 的值为 1 或﹣5；答：

﹣3）且与 y 轴平行的直线上，（2，
因为点 P 在过点 A
（2）

所以 2﹣m＝2，
解得 m＝0，
所以 3m+6＝6，
所以点 P 的坐标为（2，6）．

某业主贷款 88000 元购进一台机器，售价是每个 8
19．
元，
生产某种产品，
已知产品的成本是每个 5 元，

应付的税款和其他费用是售价的 10%，问至少几个月后能赚
若每个月能生产、
销售 8000 个产品，

（用列不等式的方法解决）回这台机器贷款？

设需要 x 个月后能赚回这台机器贷款，【解答】解：

×8000x≥88000，（8﹣8×10%﹣5）
依题意，
得：

x≥5．解得：

至少 5 个月后能赚回这台机器贷款．答：

∠ADB＝∠ADC，20．
如图，
∠B＝∠C．

（1）求证：AB＝AC；

（2）连接 BC，求证：
AD⊥BC．







∵在△ADB 和△ADC 中，【解答】证明：
（1）



，


∴△ADB≌△ADC（AAS），
∴AB＝AC；







∵△ADB≌△ADC，（2）

∴AB＝AC，BD＝CD，

∴A 和 D 都在线段 BC 的垂直平分线上，
∴AD 是线段 BC 的垂直平分线，
即 AD⊥BC．
已知一次函数 y ＝kx+b（其中 k、1
b 为常数且 k≠0）
21．

（1）若一次函数 y ＝bx﹣k，求 k，
b 的值；
2
y 与 y 的图象交于点
1 2
（2，
3），

求此时一次函数 y 的表达式．函数有最大值 3，
1
（2）若 b＝k﹣1，
当﹣2≤x≤2 时，

∵y 与 y 的图象交于点（2，
3），
1 2

1 2
【解答】解：
（1）

3）代入 y 与 y 的解析式得，

，



；

在﹣2≤x≤2 时，
①当 k＞0 时，
∴当 x＝2 时，

（2）根据题意可得 y ＝kx+k﹣1，1

y 随 x 的增大而增大，1

y ＝3k﹣1＝3，1
∴把点





解得，
（2，

∴k＝ ，

∴y ＝
②当 k＜0 时，
在﹣2≤x≤2 时，
G 分别是 BD，
AE 的中点，
若 AC＝2 ，
求△CGF 的面积．
F，
CE＝1，
（1）在△ACE 和△BCD 中， ，
1



x+ ；

y 随 x 的增大而减小，1

∴当 x＝﹣2 时，y ＝﹣k﹣1＝3，1

∴k＝﹣4，
∴y ＝﹣4x﹣5．1


综上所述，y ＝ x+ 或 y ＝﹣4x﹣5．1
1


在 Rt△ABC 中，如图，
点 D，
E 分别在 AC，
BC 上，
且 CD＝CE．
22．
AC＝BC，
∠ACB＝90°
，

（1）如图 1，求证：
∠CAE＝∠CBD；

（2）如图 2，AE⊥CF；
F 是 BD 的中点，
求证：

（3）如图 3，









【解答】解：


∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE＝∠CBD；
（2）如图 2，记 AE 与 CF 的交点为 M，

点 F 是 BD 的中点，在 Rt△BCD 中，

∴CF＝BF，
∴∠BCF＝∠CBF，
∠CAE＝∠CBD，由
（1）
知，

∴∠BCF＝∠CAE，
∴∠CAE+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝90°，

∴∠AMC＝90°，

∴AE⊥CF；
记 AE 与 CF 的交点为 M，


∴BC＝AC＝2，

∵CE＝1，
∴CD＝CE＝1，
在 Rt△BCD 中，

∵点 F 是 BD 中点，

∴CF＝DF＝ BD＝ ，

EG＝ AE＝ ，同理：


过点 F 作 FH⊥BC，连接 EF，

点 F 是 BD 的中点，∵∠ACB＝90°
，


∴FH＝ CD＝ ，

CE•FH＝ ×1× ＝ ，

AE⊥CF，由
知，
（2）


∴S ＝ CF•ME＝ × ME＝ ME，







∴GM＝EG﹣ME＝ ﹣ ＝ ，

∴S ＝ CF•GM＝ × × ＝ ．△CFG
△CEF

∴ ME＝ ，

∴ME＝ ，
（3）如图 3，
∵AC＝2 ，
根据勾股定理得，
BD＝ ＝3，
∴S ＝
△CEF

乙两人相约周末沿同一条路线登山，
乙两人距地面的高度 y（米）
与登山时间 x（分钟）
甲、
甲、
23．
甲登山的速度是每分钟 10 米；
乙在 A 地提速时，
甲距地面的高度为 120 米；
（1）
②乙计划在他提速后 5 分钟内追上甲，甲、
之间的函数图象如图所示，
根据图象所提供的信息解答下列问题
乙的速度是甲登山速度的 3 倍；
（2）若乙提速后，
①求乙登山全过程中，
登山时距地面的高度 y（米）
与登山时间 x（分钟）之间的函数解析式；
请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；
当 x 为多少时，
乙两人距地面的高度差为 80 米？

（3）














100+10×2＝120 米，÷20＝10 米/分，
（1）
（300﹣100）
10，
120．
【解答】解：
甲登山的速度为：

故答案为：
（2）①V ＝3V ＝30 米/分，乙 甲
t＝2+（300﹣30）
÷30＝11（分钟）

，

乙的函数解析式为 y＝kx+b，设 2 到 11 分钟，

∵直线经过 A300），
30）
，
（2，
（11，


∴ 解得

∴当 2＜x≤11 时，y＝30x﹣30

乙的函数关系式为 y＝ax，设当 0≤x≤2 时，

∵直线经过 A30）
（2，

∴30＝2a 解得 a＝15，
∴当 0≤x≤2 时，y＝15x，

综上，
②能够实现．理由如下：
提速 5 分钟后，乙距地面高度为 30×7﹣30＝180 米．
此时，甲距地面高度为 7×10+100＝170 米．180 米＞170 米，所以此时，乙已经超过甲．
（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+100，将（20，300）代入得：300＝20m+100
∴m＝10，
∴y＝10x+100．
∴当 0≤x≤2 时，由（10x+100）﹣15x＝80，解得 x＝4＞2 矛盾，故此时没有符合题意的解；
当 2＜x≤11 时，由|（10x+100）﹣（30x﹣30）|＝80 得
|130﹣20x|＝80
∴x＝2.5 或 x＝10.5；
当 11＜x≤20 时，由 300﹣（10x+100）＝80 得 x＝12
∴x＝2.5 或 10.5 或 12．
∴当 x 为 2.5 或 10.5 或 12 时，甲、乙两人距地面的高度差为 80 米．