苏科版八年级上期末数学试卷3-Copy(1)

这是一份苏科版八年级上期末数学试卷3-Copy(1)，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
苏科版八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.）
1．（3 分）16 的算术平方根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
2．（3 分）下列图形中是轴对称图形的有（ ）



A． B．



C． D．
3．（3 分）把 19547 精确到千位的近似数是（ ）
A．1.95×103 B．1.95×104 C．2.0×104 D．1.9×104
4．（3 分）以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、 、 D． 、 、
5．（3 分）平面直角坐标系中点（2，﹣5）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3 分）若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（ ）
A．9 B．12 C．7 或 9 D．9 或 12
7．（3 分）一次函数 y＝﹣2x+1 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ）

A．（﹣2，0） B．（ ，0） C．（0，2） D．（0，1）

8．（3 分）如图，点 E、F 在 AC 上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件
是（ ）








A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D＝∠B D．∠A＝∠C
9．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，点 D 在 BC 上，∠ADC＝2∠B，AD＝ ，则 BC
的长为（ ）
．










AB＝AC，
且∠MAN
∠BAC＝90°
N 在边 BC 上，
点 M，
（﹣1，
2）、
（3 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，
点 P 在由直线 y＝﹣x+3，
A．
10．
A．
每题 2 分，
B．
填空题（本大题共 8 小题，
二、
11．
12．
13．
14．
15．






﹣1 B． +1 C． ﹣1 D． +1
直线 y＝4 和直线 x＝1 所围成的区域
若点 R 的坐标为 R（2，则 QP+QR 的最小值为（ ）
2），
内或其边界上，
点 Q 在 x 轴上，

C．4
D．

共 16 分.）
（3 分）．

（3 分）
（3 分）
（3 分）
（3 分）
则 BC 的长为








D 是 BC 上一点，∠BAC＝120°
AC＝AD＝DB，
，
则∠ADC＝ ．






0） 若将线段 BA 绕，

点 B 顺时针旋转 90°的坐标为
则点 A′
得到线段 BA′
，










等腰直角三角形 ABC 中，（3 分）
18．
如图，
的绝对值是
平面直角坐标系中，
点 A
﹣1）与点 B
3）之间的距离是
（0，
（3，
，
等腰三角形有一个外角是 100°
那么它的顶角的度数为 ．
，
若一次函数 y＝2x+b
（b 为常数）
的图象经过点
（b，
9），
则 b＝
．


．
△BCN 的周长是 7cm，
如图，
在△ABC 中，
cm．
线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，
AC＝4cm，
（3 分）
如图，
△ABC 中，
16．





17．
（3 分）
如图，
在平面直角坐标系中，
点 A、
B 的坐标分别为
（3，

（ ）
则 MN 的长为 ．CN＝3，
．
若 BM＝1，
＝45°









共 54 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）解答题（本大题共 7 小题，
三、

19．


（1）计算： ﹣

（2）求（x﹣1）2﹣25＝0 中 x 的值．
C、F 在同一条直线上，∠A＝∠D，
∠B＝∠DEF，
20．
E、
BE＝CF．
如图，
点 B、

AC＝DF．求证：







一条直线经过 A﹣3）三点．
5），
P（﹣2，
a），
B（3，
21．
（﹣1，
在直角坐标系中，

（1）求 a 的值；
（2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求△OPD 的面积．
22．

某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．
营销员的月提成

与其每月的销售量 x（万件）成一次函数关系，根据图象提供的信息，
收入 y（元）
其图象如图所示．

解答下列问题：
（1）求出 y（元）与 x（万件） x≥0）之间的函数关系式；
（其中

已知该公司营销员李平 12 月份的销售量为 1.2 万件，求李平 12 月份的提成收入．
（2）












在 Rt△ABC 中，∠C＝90°
23．
，
已知，
如图所示，

（1）作∠B 的平分线 BD 交 AC 于点 D；（要求：
不写作法．
）
保留作图痕迹，
尺规作图，

（2）若 CD＝6，求 AB 的长．
AD＝10，
﹣
1
+20160；










B 重合） DE⊥BC如图，
Rt△ABC 中，
D 是 AB 上一点
（不与 A、
24．
∠CAB＝90°
∠ACB＝30°
，
，
，

若 P 是 CD 的中点，于 E，
请判断△PAE 的形状，
并说明理由．














在 20×20 的等距网格（每格的宽和高均是 1 个单位长）Rt△ABC 从点 A 与点 M
25．
如图 1 和 2，
中，

以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，继续同样的速度
当 BC 边与网的底部重合时，
重合的位置开始，

当点 C 与点 P 重合时，设运动时间为 x 秒，
△QAC 的面积为 y．
向右平移，
Rt△ABC 停止移动．

当 Rt△ABC 向下平移到 Rt△A B C 的位置时，请你在网格中画出 Rt△A B C 关于直线
1 1 1
（1）如图 1，
1 1 1

QN 成轴对称的图形；
在 Rt△ABC 向下平移的过程中，并说明当 x 分别取何值
（2）如图 2，
请你求出 y 与 x 的函数关系式，

y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？时，

请你说明当 x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值在（3）
给予 1～4 分的加分）
（说明：
中，
分别是多少？为什么？
（3）在 Rt△ABC 向右平移的过程中，

将视你解答方法的创新程度，

D、
故选：
（ ）2，
（ ）
即 ＝4，
（3 分）
2．



A．



C．
苏科版八年级（上）
期末数学试卷

参考答案与试题解析
选择题（本大题共 10 小题，一
、
每题 3 分，
共 30 分.）

16 的算术平方根是（ ）（3 分）
4
1．
A．

B．±4 D．
±8



























1.9×104
2.0×104 D．
﹣4 C．

∵42＝16，【解答】解：

∴16 的算术平方根为 4，A．

故选：
下列图形中是轴对称图形的有（ ）



B．



D．不是轴对称图形，
【解答】解：
A、

故此选项不符合题意；是轴对称图形，
B、

故此选项符合题意；不是轴对称图形，
C、

故此选项不符合题意；不是轴对称图形，
D、

故此选项不符合题意．B．

故选：
（3 分）把 19547 精确到千位的近似数是（ ）1.95×103 B．
3．
A．

1.95×104 C．
19547≈2.0×104（精确到千位）．
【解答】解：
C．

故选：
以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）

、 D． 、 、A、
不符合勾股定理的逆定理，
【解答】解：
22+32≠42，

故不正确；B、
52+52≠62，

不符合勾股定理的逆定理，故不正确；

不符合勾股定理的逆定理，故不正确；

符合勾股定理的逆定理，故正确．
能构成直角三角形，

D．
（3 分）平面直角坐标系中点（2，﹣5）所在的象限是（ ）
5．
（3 分）
4．
A．
2、
3、
4 B．
5、
5、
6 C．
2、
22+（
（ ）2，
C、
2
+（ ）2＝
）
2
≠

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点（2，﹣5）所在的象限是第四象限．
故选：D．
6．（3 分）若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（ ）
A．9 B．12 C．7 或 9 D．9 或 12
【解答】解：当腰为 5 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝5+5+2＝12；
当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
所以这个三角形的周长是 12．
故选：B．
7．（3 分）一次函数 y＝﹣2x+1 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ）

A．（﹣2，0） B．（ ，0） C．（0，2） D．（0，1）

【解答】解：∵令 x＝0，则 y＝1，
∴一次函数 y＝﹣2x+1 的图象与 y 轴的交点坐标是（0，1）．
故选：D．
8．（3 分）如图，点 E、F 在 AC 上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件
是（ ）








A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D＝∠B D．∠A＝∠C
【解答】解：∠D＝∠B，
理由是：∵在△ADF 和△CBE 中





∴△ADF≌△CBE（SAS），
即选项 C 正确；
具备选项 A、选项 B，选项 D 的条件都不能推出两三角形全等，
故选：C．
9．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，点 D 在 BC 上，∠ADC＝2∠B，AD＝ ，则 BC
的长为（ ）







A． ﹣1 B． +1 C． ﹣1 D． +1
【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠B＝∠DAB，
∴DB＝DA＝ ，
在 Rt△ADC 中，
DC＝ ＝ ＝1，

∴BC＝ +1．
故选：D．
10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在由直线 y＝﹣x+3，直线 y＝4 和直线 x＝1 所围成的区域
内或其边界上，点 Q 在 x 轴上，若点 R 的坐标为 R（2，2），则 QP+QR 的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
【解答】解：当点 P 在直线 y＝﹣x+3 和 x＝1 的交点上时，
作 P 关于 x 轴的对称点 P′，连接 P′R，交 x 轴于 Q，此时 PQ+QR 最小，
连接 PR，
∵PR＝1，PP′＝4，
∴P′R＝ ＝ ，

∴QP+QR 的最小值为 ．
故选：A．
二、填空题（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分.）
11．（3 分） 的绝对值是 ．
【解答】解： 的绝对值，即| |＝ ．
故答案为 ．
12．（3 分）平面直角坐标系中，点 A（0，﹣1）与点 B（3，3）之间的距离是 5 ．
【解答】解：AB＝ ＝5．

故答案为 5．
13．（3 分）等腰三角形有一个外角是 100°，那么它的顶角的度数为 80°或 20° ．
【解答】解：等腰三角形有一个外角是 100°即是已知一个角是 80 度，这个角可能是顶角，也可能是
底角，
当是底角时，顶角是 180﹣80﹣80＝20°，因而顶角的度数为 80°或 20°．
故填 80°或 20°．
14．（3 分）若一次函数 y＝2x+b（b 为常数）的图象经过点（b，9），则 b＝ 3 ．
【解答】解：∵一次函数 y＝2x+b（b 为常数）的图象经过点（b，9），
∴2b+b＝9，解得 b＝3．
故答案为：3．
15．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，△BCN 的周长是 7cm，
则 BC 的长为 3 cm．








【解答】解：∵线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，
∴NB＝NA，
△BCN 的周长＝BC+CN+BN＝7cm，
∴BC+AC＝7cm，又 AC＝4cm，
∴BC＝3cm，
故答案为：3．
16．（3 分）如图，△ABC 中，D 是 BC 上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，则∠ADC＝ 40° ．





∵AC＝AD＝DB，【解答】解：

∠ADC＝∠C，∴∠B＝∠BAD，

设∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD＝ ，

∵∠BAC＝120°，


∴∠DAC＝120°

在△ADC 中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，


﹣ ＝180°，


解得：
∴∠ADC＝40°，
．
40°

故答案为：
0） 若将线段 BA 绕（3 分）
如图，
在平面直角坐标系中，
点 A、
B 的坐标分别为
（3，
2）、
（﹣1，
17．
，

点 B 顺时针旋转 90°









作 AC⊥x 轴于 C，【解答】解：

B 的坐标分别为（﹣1，
0），
2）
、
∵点 A、
（3，

BC＝3+1＝4，∴AC＝2，

把 Rt△BAC 绕点 B 顺时针旋转 90°C′
，
得到△BA′
如图，

＝BC＝4，A′
C′
＝AC＝2，
∴BC′

的坐标为（1，﹣4）．
∴点 A′

﹣4）．（1，
故答案为
﹣ ，
∴2α+120°
α＝40°
．
得到线段 BA′
则点 A′
的坐标为 （1，
﹣4） ．
，










18．（3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN
＝45°．若 BM＝1，CN＝3，则 MN 的长为 ．















【解答】解：将△AMB 逆时针旋转 90°到△ACF，连接 NF，
∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，
∵△ABC 是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，
在△MAN 和△FAN 中





∴△MAN≌△FAN，
∴MN＝NF，
∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，
∴∠FCN＝90°，
∵CF＝BM＝1，CN＝3，
∴在 Rt△CFN 中，由勾股定理得：MN＝NF＝ ＝ ，
可得：


解得：
（ ）
故答案为： ．
共 54 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）解答题（本大题共 7 小题，
三、

19．


（1）计算： ﹣

（2）求（x﹣1）2﹣25＝0 中 x 的值．
（1）原式＝﹣2﹣2+1【解答】解：
＝﹣3；





x﹣1＝±5（2）
由题意可得：

则 x＝6 或﹣4．
C、F 在同一条直线上，点 B、
20．
E、
∠A＝∠D，
∠B＝∠DEF，
BE＝CF．
如图，

AC＝DF．求证：







∵BE＝CF（已知）【解答】证明：
，

∴BE+EC＝EC+CF，
即 BC＝EF，
在△ABC 和△DEF 中，


，


∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．

一条直线经过 A在直角坐标系中，
5），
a），
﹣3）
三点．
21．
（﹣1，
P（﹣2，
B（3，

（1）求 a 的值；
（2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求△OPD 的面积．

（1）设直线的解析式为 y＝kx+b，（﹣1，
﹣3）代入，
【解答】解：
把 A
B（3，
5），


，


，﹣
1
+20160；

y＝﹣2x+3，
所以直线解析式为：
a）代入 y＝﹣2x+3 中，把 P（﹣2，

a＝7；得：

（1）得点 P 的坐标为（﹣2，
7），
（2）
由

令 x＝0，则 y＝3，

所以直线与 y 轴的交点坐标为（0，
3），


所以△OPD 的面积＝ ．
22．

某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．
营销员的月提成

与其每月的销售量 x（万件）成一次函数关系，根据图象提供的信息，
收入 y（元）
其图象如图所示．

解答下列问题：
（1）求出 y（元）与 x（万件） x≥0）之间的函数关系式；
（其中

已知该公司营销员李平 12 月份的销售量为 1.2 万件，求李平 12 月份的提成收入．
（2）












（1）设营业员月提成收入 y 与每月销售量 x 的函数关系式为 y＝kx+b，【解答】解：


将（0，


解得

∴y＝800x+600（x≥0）
y＝800×1.2+600＝1560；当 x＝1.2 时，
（2）

∴李平 12 月份的提成收入为 1560 元．
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°
23．
，
已知，
如图所示，

（1）作∠B 的平分线 BD 交 AC 于点 D；尺规作图，
不写作法．
）
保留作图痕迹，
（要求：

（2）若 CD＝6，求 AB 的长．
AD＝10，
代入，
可列方程组
600）、
（2，
2200）










（1）作图如下：【解答】解：












（2）过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，
BD 平分∠ABC，∵DC⊥BC，

∴DE＝DC＝6，BC＝BE，

∵AD＝10，
∴AE＝8，
∵BE＝BC，
则 AB＝x+8，设 BC＝x，

∴在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：

x2+162＝（x+8）2，

x＝12，解得：

∴AB＝12+8＝20．
B 重合） DE⊥BCRt△ABC 中，
如图，
∠CAB＝90°
∠ACB＝30°
D 是 AB 上一点
（不与 A、
24．
，
，
，

若 P 是 CD 的中点，于 E，
请判断△PAE 的形状，
并说明理由．













△PAE 的形状为等边三角形；【解答】解：
理由如下：

P 是斜边 CD 的中点，，
∵在 Rt△CAD 中，
∠CAD＝90°


∴PA＝PC＝ CD，

∴∠ACD＝∠PAC，
∴∠APD＝∠ACD+∠PAC＝2∠ACD，

在 Rt△CED 中，同理：


即△PAE 是等腰三角形，∴PA＝PE，

∴∠APE＝2∠ACB＝2×30°＝60°
，

∴△PAE 是等边三角形．
在 20×20 的等距网格（每格的宽和高均是 1 个单位长）中，
25．
Rt△ABC 从点 A 与点 M
如图 1 和 2，

以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，继续同样的速度
重合的位置开始，
当 BC 边与网的底部重合时，

当点 C 与点 P 重合时，设运动时间为 x 秒，
△QAC 的面积为 y．
向右平移，
Rt△ABC 停止移动．

当 Rt△ABC 向下平移到 Rt△A B C 的位置时，请你在网格中画出 Rt△A B C 关于直线
1 1 1
（1）如图 1，
1 1 1

QN 成轴对称的图形；
在 Rt△ABC 向下平移的过程中，并说明当 x 分别取何值
（2）如图 2，
请你求出 y 与 x 的函数关系式，

y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？时，

请你说明当 x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值（3）在 Rt△ABC 向右平移的过程中，
在（3）
（说明：
中，
分别是多少？为什么？
给予 1～4 分的加分）

将视你解答方法的创新程度，PE＝PC＝ CD，
∠DPE＝2∠DCB，

﹣ ×20×
（32﹣x）
（36﹣x）
（x+4）
＝ （4+20）
﹣ ×4×4















△A B C 是△A B C 关于直线 QN 成轴对称的图形2 2 2 1 1 1
【解答】解：
（1）如图 1，











；


当△ABC 以每秒 1 个单位长的速度向下平移 x 秒时（如图 2），（2）

MB＝x+4，MQ＝20，
则有：
MA＝x，

y＝S ﹣S ﹣S

梯形 QMBC △AMQ △ABC

﹣ ×20x﹣ ×4×4

（6 分）＝2x+40（0≤x≤16）．

由一次函数的性质可知：
当 x＝0 时，y 取得最小值，且 y ＝40，
最小

且 y ＝2×16+40＝72；（8 分）
最大
当 x＝16 时，
y 取得最大值，



（3）解法一：
当△ABC 继续以每秒 1 个单位长的速度向右平移时，
PC＝PB﹣4＝32﹣x，PB＝20﹣
＝36﹣x，
此时 16≤x≤32，
（x﹣16）


∴y＝S ﹣S ﹣S ＝ （4+20）梯形 BAQP △CPQ △ABC

＝﹣2x+104（16≤x≤32）（10 分）
．

由一次函数的性质可知：
当 x＝32 时， 且 y ＝﹣2×32+104＝40；y 取得最小值，
y 取得最大值，
当 x＝16 时，
最小

且 y ＝﹣2×16+104＝72．最大
（12 分）

解法二：
在△ABC 自左向右平移的过程中，
△QAC 在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC 某一时刻的位置，

使得这样的两个三角形关于直线 QN 成轴对称．
根据轴对称的性质，因此，

只需考查△ABC 在自上至下平移过程中△QAC 面积的变化情况，
便可以知道△ABC 在自左向右平移过程中△QAC 面积的变化情况．（10 分）
（另加 2 分）

当 x＝16 时，且 y ＝72，
且 y ＝40．
y 取得最大值，
y 取得最小值，
最小
（12 分）
（再加 2 分）
最大

当 x＝32 时，

本题解法较多，
对于其他正确解法，
说明：
（1）

请参照评分标准按步骤给分；
（3） 如果学生按照解法一的方法求解，如果按照解法二利用图形变换的方法说明，
，
（2）对于
不加分．

可考虑加 1～4 分．