高考数学一轮复习作业本3.3 三角函数的图象与性质（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本3.3 三角函数的图象与性质一         、选择题1.函数y=cos x(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)A.g(x)=－sin x       B.g(x)=sin x    C.g(x)=－cos x      D.g(x)=cos x 2.函数在区间上的最小值是(    ) A．-l             B．          C．                D．0 3.已知函数f(x)=cos－cos 2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；②函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=；③函数f(x)图象的一个对称中心为；④函数f(x)的递增区间为，k∈Z.则正确结论的个数是(　　)A．1               B．2            C．3               D．4  4.函数的单调增区间是（   ）A．     B．C．    D． 5.用“五点法”作出函数y=3－cos x的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是(　　)A.(π，－1)    B.(0，2)        C.      D.  6.函数y=tan的定义域是(　　)A.                  B.C.       D. 7.已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)＋1，f(α)=－1，f(β)=1，若|α－β|的最小值为，且f(x)的图象关于点对称，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)A.，k∈Z       B.，k∈ZC.，k∈Z        D.，k∈Z 8.设a为常数，且，则函数的最大值为（   ）A.2a-1               B.2a+1               C.-2a-1               D.a2 二         、填空题9.函数y=的定义域是________. 10.函数的y=|tan(2x-)|周期是___________． 11.下列函数中：①y=sin x－1；②y=|sin x|；③y=－cos x；④y=；⑤y=.与函数y=sin x形状完全相同的有________. 12.函数y=sin x的图象和y=的图象交点个数是________. 三         、解答题13.作出函数y=|tanx|的图象，并根据图象求其单调区间          14.作出函数y=sin x＋sin|x|，x∈R的图象.             15.已知a>0，函数f(x)=－2a·sin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)=f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．                               16.设函数(x∈R)的图象关于直线x=π对称.其中ω,λ为常数,且ω∈(0.5,1).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值域.  
答案解析1.B.解析：结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数y=cos x(x∈R)的图象向右平移个单位，得到y=sin x(x∈R)的图象. 2.答案为：C；【解析】因为，所以因此即函数最小值是. 3.答案为：C.解析：f(x)=cos－cos 2x=cos 2xcos －sin 2xsin －cos 2x=－sin，不是奇函数，故①错误；当x=时f=－sin=1，故②正确；当x=时f=－sin π=0，故③正确；令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故④正确．综上，正确的结论个数为3.  4.答案为：B 5.A解析：由五点作图法知五个关键点分别为(0，2)，，(π，4)，，(2π，2)，故A错误. 6.D.解析：y=tan=－tan，所以x－≠kπ＋，k∈Z，所以x≠kπ＋，k∈Z，x∈R. 7.答案为：B.解析：由题意可知f(x)的最小正周期T=4|α－β|min=4×=3π，则=3π，ω=，因为f(x)的图象关于点对称，所以2sin＋1=1，即sin=0.因为|φ|<，所以φ=－，则f(x)=2sin ＋1.令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，解得3kπ－≤x≤3kπ＋π，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是[－＋3kπ，π＋3kπ]，k∈Z，选B. 8.答案为：A；9.答案：(k∈Z).解析：由1－tan x≥0即tan x≤1结合图象可解得.10.11.答案：①③.解析：y=sin x－1是将y=sin x向下平移1个单位，没改变形状；y=－cos x=sin，故y=－cos x是将y=sin x向右平移个单位，没有改变形状，与y=sin x形状相同，∴①③完全相同，而②y=|sin x|，④y==|cos x|和⑤y==|sin x|与y=sin x的形状不相同. 12.答案：3.解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：由图可知交点个数是3.13.解：由于y=|tanx|=（k∈Z），所以其图象如图所示，单调增区间为［kπ，kπ+］（k∈Z）；单调减区间为（kπ－，kπ）（k∈Z）.14.解：y=sin x＋sin|x|=其图象如图所示. 15.解：(1)∵x∈，∴2x＋∈.∴sin∈，∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b，3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，∴b=－5，3a＋b=1，因此a=2，b=－5.(2)由(1)得，f(x)=－4sin－1，g(x)=f=－4sin－1=4sin－1，又由lg g(x)>0，得g(x)>1，∴4sin－1>1，∴sin>，∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ<x≤kπ＋，k∈Z，∴g(x)的单调增区间为，k∈Z.又∵当2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋<x<kπ＋，k∈Z.∴g(x)的单调减区间为，k∈Z.      16.解析：