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高考数学一轮复习作业本3.1 任意角的三角函数、同角三角函数关系与诱导公式(含答案)
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2020高考数学(理数)复习作业本3.1 任意角的三角函数、同角三角函数关系与诱导公式一 、选择题1.计算:cos(-210°)的值为( )A. B.- C. D.- 2.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第几象限( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知角2α的终边在x轴上方,那么α是 ( ).A.第一象限角 B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角 4.与-457°角终边相同的角的集合是( )A.{α|α=k·360°+457°,k∈Z} B.{α|α=k·360°+97°,k∈Z}C.{α|α=k·360°+263°,k∈Z} D.{α|α=k·360°-263°,k∈Z} 5.如果f(sinx)=cos2x,那么f(cosx)等于( )A.-sin2x B.sin2x C.-cos2x D.cos2x 6.设集合M={ɑ|ɑ=,k∈Z},N={ɑ|-π<ɑ<π,则M∩N等于( )A.{-} B.{-} C.{-} D.{ } 7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. C. D. 8.设集合M={α|α=kπ±,k∈Z},N={α|α=kπ+(-1)k,k∈Z}那么下列结论中正确的是( )A.M=N B.MN C.NM D.MN且NM 二 、填空题9.若角α的终边为第二象限的角平分线,则α的集合为____________________. 10.若角α的终边经过点P(1,-2),则sinα的值为______________. 11.若α、β两角的终边互为反向延长线,且α=-120°,则β=________. 12.sin(-)+2sin+3sin等于________. 三 、解答题13.当α∈(0,)时,求证:sinα<α<tanα. 14.求下列三角函数值:(1)sin;(2)cos;(3)tan(-);(4)sin(-765°). 15.已知扇形的周长为20cm,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积,最大面积是多少? 16.已知.(1)若sinα-3cosα=0,求f(α)的值.(2)若,且,求cosα-sinα的值.
答案解析1.答案为:D;解析:cos(-210°)=cos210°=cos(180°+30°)=-cos30°=-.2.答案为:B; 3.答案为:C;解析:∵角2α的终边在x轴上方,∴k·360°<2α<k·360°+180°,∴k·180°<α<k·180°+90°(k∈Z).当k为奇数时,α在第三象限.当k为偶数时,α在第一象限.4. [答案] C [解析] -457°角与-97°角终边相同,又-97°角与263°角终边相同,又263°角与k·360°+263°角终边相同,∴应选C.5.答案为:C;解析:f(cosx)=f[sin(-x)]=cos2(-x)=cos(π-2x)=-cos2x.6.C 7.B 8.C 9.答案为:{x|x=0.75+2k,(k∈Z)};10.答案为:; 11.答案为:k·360°+60°(k∈Z);解析:在[0°,360°)内与α=-120°的终边互为反向延长线的角是60°,∴β=k·360°+60°(k∈Z).12.答案为:0;解析:原式=-sin+2sin(π+)+3sin(π-)=-sin-2sin+3sin=0.13.分析:利用代数方法很难得证.若利用三角函数线借助几何直观建立面积不等式,则可迎刃而解.解:如下图,在直角坐标系中作出单位圆,α的终边与单位圆交于点P,α的正弦线、正切线为MP、AT,则MP=sinα,AT=tanα.∵S△AOP =OA·MP=sinα,S扇形AOP =α·r2=α,S△OAT =OA·AT=AT=tanα.又S△AOP<S扇形AOP<S△AOT,∴sinα<α<tanα,即sinα<α<tanα.14.解:(1)sin=sin(2π+)=sin=.(2)cos=cos(4π+)=cos=.(3)tan(-)=cos(-4π+)=cos=.(4)sin(-765°)=sin[360°×(-2)-45°]=sin(-45°)=-sin45°=-.注:利用公式(1)、公式(2)可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数,从而求值.15. 16.解:
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