高考数学一轮复习作业本3.4 函数f(x)＝asin(ωx＋φ)的图象及应用（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本3.4 函数f(x)＝asin(ωx＋φ)的图象及应用一         、选择题1.下列四个函数中，最小正周期是π且图象关于x=对称的是(　　)A.y=sin(＋)   B.y=sin(2x＋)  C.y=sin(2x-)  D.y=sin(2x-) 2.函数y=2sin(2x+)图象的一条对称轴方程为(　　)A.x=－        B.x=－π        C.x=         D.x= 3.将函数y=sin4x的图像向左平移个单位，得到函数y=sin(4x+)的图像，则的值为(   )(A)     (B)     (C)     (D) 4.函数f(x)=Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)=cos 2x的图象，则只需将f(x)的图象(　　)A．向右平移个单位长度             B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度             D．向左平移个单位长度 5.函数y=sin(2x+)在区间[0，π]内的一个单调递减区间是(　　)A.[0,]     B.[,]    C.[,]    D.[,] 6.为了得到函数y=sin(2x-)的图象，只需把函数y=sin(2x+)的图象(　　)A.向左平移个单位长度       B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度       D.向右平移个单位长度 7.函数y = sin2x+acos2x的图象关于直线x=－ 对称,则a的值为              （    ）A．1                           B．－                    C．－1          D．8.设函数f(x)=2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f=2，f=0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(　　)A．ω=，φ=                  B．ω=，φ=－C．ω=，φ=－              D．ω=，φ= 二         、填空题9.先将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度，再作所得图象关于y轴的对称图形，所得图形的函数解析式为________. 10.要得到y=sin x的图象，只需将y=cos(x-)的图象_________________. 11.设函数f(x)=cos(ωx＋φ)(ω>0,|φ|<)图象的两条相邻对称轴间的距离为，将f(x)图象向左平移个单位后，得到的图象关于坐标原点对称，则φ的值为________. 12.已知函数f(x)=2sin(x＋φ)的部分图像如图所示，则的值是__________. 三         、解答题13.已知函数f(x)=sin(-2x) (x∈R). (1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可).              14.已知函数f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0,| |<π,x∈R)的部分图像如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数y=f(-x)的单调区间及在x∈［-2,2］上的最值，并求出相应的x的值．          15.已知函数在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式与单调递减区间；(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，求函数在上的最大值及最小值.                  16.已知函数f(x)=2cos πx·cos2＋sin[(x＋1)π]·sin φ－cos πx的部分图象如图所示．(1)求φ的值及图中x0的值；(2)将函数f(x)的图象上的各点向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．                
答案解析1.答案为：D；2.答案为：B3.选C.【解析】将函数y=sin4x的图像向左平移个单位，得到函数y=sin［4(x+)］=sin(4x+)的图像，所以的值为.4.答案为：D.解析：根据函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜)的图象，可得A=1，×=－，∴ω=2.因此f(x)=sin(2x＋φ)．由题图，知f=sin=－1，∴＋φ=2kπ－(k∈Z)．又|φ|＜，∴φ=.∴f(x)=sin.∵f(x)=sin=cos=cos=cos=cos，故把f(x)=sin的图象向左平移个单位，可得g(x)=cos 2x的图象．5.答案为：B;6.答案为：B7.C8.答案为：A.解析：∵f=2，f=0，∵f(x)的最小正周期大于2π.∴－=，∴T=3π，∴ω==，∴f(x)=2sin.由2sin=2，得φ=2kπ＋，k∈Z.又|φ|＜π，∴取k=0，得φ=.9.答案为：y=sin(-2x-).10.答案为：向右平移个单位长度11.答案为：.12.答案：－213.解：(1)由已知函数化为y=－sin(2x-).欲求函数的单调递减区间，只需求y=si(2x-)的单调递增区间.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋π (k∈Z)，∴原函数的单调减区间为[,] (k∈Z).(2)f(x)=sin()=cos[-()]=cos(2x+)=cos 2(x+).∵y=cos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，∴只需把y=f(x)的图象向右平移个单位即可.14.解：(1)由图像知A=2.T=8,∵,∴,又图像经过点(1，2)，∴2sin()=2，,(k∈Z)，即,(k∈Z).∵||<π,∴,∴f(x)=2sin().(2)y=f(-x)=2sin()=-2sin()由，得8k-1≤x≤8k+3,k∈Z，故y=f(-x)在［8k-1,8k+3］,k∈Z上是减少的；同理,函数在［8k+3,8k+7］,k∈Z上是增加的．∵x∈［-2,2］，由上可知当x=-1时，y=f(-x)取最大值2；当x=2时，y=f(-x)取最小值-.15.解：16.解：(1)f(x)=2cos πx·cos2＋sin[(x＋1)π]·sin φ－cos πx=cos πx·－sin πx·sin φ=cos πx·cos φ－sin πx·sin φ=cos(πx＋φ)．由题图可知，cos φ=，又0＜φ＜，所以φ=.又cos=，所以πx0＋=，所以x0=.(2)由(1)可知f(x)=cos，将图象上的各点向左平移个单位长度得到y=cos=cos的图象，然后将各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍后得到g(x)=cos的图象．因为x∈，所以－≤πx＋≤.所以当πx＋=0，即x=－时，g(x)取得最大值；当πx＋=，即x=时，g(x)取得最小值－.