高考数学一轮复习策略

1、揣摩例题。

课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。

2、精练习题

复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。

3、加强审题的规范性

每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。

4、重视错题

“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

专题5.2   同角三角函数的基本关系与诱导公式

【知识清单】

知识点1．同角三角函数的基本关系式

1.同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．

(2)商数关系：tan α＝.

2.对同角三角函数基本关系式的理解

注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．

3．常用的等价变形

sin2α＋cos2α＝1⇒

tanα＝⇒

知识点2．三角函数诱导公式

六组诱导公式

对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”

知识点3．特殊角的三角函数值（熟记）

【考点分类剖析】

考点一  同角三角函数的基本关系式

【典例1】（2021·辽宁葫芦岛市·高三二模）若，为钝角，则的值为___________(用表示).

【典例2】（2020·金华市江南中学高一月考）已知=2，则tanx=____，sinxcosx=____.

【规律方法】

1.同角三角函数关系式的三种应用方法--“弦切互化法”、““1”的灵活代换法”、“和积转换法”

(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，注意等；

(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．

2. 利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．

（1）若已知tanα＝m，求形如(或)的值，其方法是将分子、分母同除以cosα(或cos2α)转化为tanα的代数式，再求值，如果先求出sinα和cosα的值再代入，那么运算量会很大，问题的解决就会变得繁琐．

（2）形如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α通常把分母看作1，然后用sin2α＋cos2α代换，分子、分母同除以cos2α再求解．

【变式探究】

1.【多选题】若，且为锐角，则下列选项中正确的有（    ）

A． B．

C． D．

2.（2020·山西平城�大同一中高一月考）已知，则（    ）

A． B． C． D．

【总结提升】

在使用开平方关系sinα＝±和cosα＝±时，一定要注意正负号的选取，确定正负号的依据是角α所在的象限，如果角α所在的象限是已知的，则按三角函数在各个象限的符号来确定正负号；如果角α所在的象限是未知的，则需要按象限进行讨论．

考点二  sinαcosα与sinαcosα的关系及应用

【典例3】（2021·山西临汾市·高三二模（理））已知，且，则________．

【典例4】（2020·永州市第四中学高一月考）已知.试用k表示的值.

【规律方法】

和积转换法:利用的关系进行变形、转化.

【变式探究】

1.（2019·山东高三期末（理））已知，，则（   ）

A．    B．    C．或    D．或

2.（2021·全国高一专题练习）已知，则（    ）

A． B． C． D．

【总结提升】

1.对于三角函数式sinθ±cosθ，sinθ·cosθ之间的关系，可以通过(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθ·cosθ进行转化．

2.若已知sinθ±cosθ，sinθ·cosθ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sinθ，cosθ的值，从而求出其余的三角函数值．

考点三  利用诱导公式化简求值

【典例5】（全国高考真题）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=           .

【典例6】（2020·江苏省通州高级中学高一月考）（1）已知，求的值；

（2）已知，且，求的值.

【规律方法】

1.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.

2.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.

3.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.

【变式探究】

1. （全国高考真题（文））函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（   ）

A．    B．1    C．    D．

2．（2020·永州市第四中学高一月考）已知是第四象限角，.

（1）化简.

（2）若，求的值.

【总结提升】

用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-α与+α,+α与-α,+α与-α等,常见的互补关系有-θ与+θ,+θ与-θ,+θ与-θ等.

考点四  同角三角函数基本关系式、诱导公式的综合应用
【典例7】（2021·河南高一三模）已知角的终边经过点().

（1）求的值；

（2）若是第二象限角，求的值.

【典例8】（2020·山东诸城�高一期中）已知，且是第________象限角.

从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：

（1）求的值；

（2）化简求值：.

【规律方法】

(1)三角恒等式的证明一般有三种方法：①一端化简等于另一端；②两端同时化简使之等于同一个式子；③作恒等式两端的差式使之为0．

(2)证明条件恒等式，一般有两种方法：一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称作代入法；二是直接将条件等式变形，变形为被证的等式，这种方法称作推出法，证明条件等式时，不论使用哪一种方法，都要依据要证的目标的特征进行变形．

【变式探究】

1.（2021·河南高一期中（文））已知，且，为方程的两根．

（1）求的值；

（2）求的值．

2．（2020·武威第六中学高一期末）已知α是第三象限角，.

(1)化简；

(2)若，求的值；

【总结提升】

三角函数式化简的方法和技巧：

(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题．

(2)技巧：①异名化同名；②异角化同角；③切化弦．