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2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(3,−2)，则点P所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. −8的立方根是( )
A. 4 B. 2 C. −2 D. ±2
3. 若m>n，则下列不等式变形错误的是( )
A. m+3>n+3 B. −4m>−4n C. 5m>5n D. mt2+1>nt2+1
4. 如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是( )
A. ∠B+∠BAD=180° B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4 D. ∠D=∠DCE
5. 5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是( )
A. 2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
B. 2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
C. 2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
D. 2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
6. 如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO=α，∠DCO=60°，则∠BOC的度数为( )
A. 180°−α
B. 120°−α
C. 60°+α
D. 60°−α
7. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m,n)，规定以下两种变换：
①f(m,n)=(m,−n)，如f(2,1)=(2,−1)；
②g(m,n)=(−m,−n)，如g(2,1)=(−2,−1)．
按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(−3，−4)=(−3，4)，那么g[f(−3,2)]等于( )
A. (3,2) B. (3,−2) C. (−3,2) D. (−3,−2)
8. 将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的一个大的长方形，或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为2cm的小正方形，求小长方形的长和宽，若设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则下列所列方程组正确的是( )
A. 5x=3y2x=y+2 B. 3x=5yx+2=2y C. 5x=3yx+2=2y D. 3x=5y2x=y+2
9. 如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2024秒瓢虫的位置在( )
A. (−1,−1) B. (−1,−2) C. (−1,0) D. (3,−2)
10. 已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c−a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m−n的值( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 3−1的相反数是______ ．
12. 已知x=3y=−2是关于x，y的二元一次方程ax+3y=0的一个解，则a= ______ ．
13. 已知点P(2m+1,m−3)在第一象限，则m的取值范围是______ ．
14. 已知关于x的不等式组x+1≥0x−a≤0恰有3个整数解，则a的取值范围为______ ．
15. 如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=51°，则∠E= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
解方程组k+b=3−k+b=5．
17. (本小题5.0分)
平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)，B(4,2)，C(2,−2)．
(1)在网格中画出这个平面直角坐标系；
(2)连接CB，平移线段CB，使点C移动到点A，得到线段AD．
①画出线段AD；
②连接AC，DB，求四边形ACBD的面积．
18. (本小题6.0分)
已知3x−y=6．
(1)用含x的代数式表示y的形式为______ ；
(2)若−1
将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是 7．
请探究：
(1)第6行第5列是______ ；
(2)第101行第100列是______ ．
20. (本小题7.0分)
实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b=|a− 2|+|3−a|．
(1)求b的值；
(2)已知b+2的小数部分是m，8−b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．
21. (本小题7.0分)
某区初中有10000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛的成绩分布况，从中抽取了部分学生的得分进行统计(得分取正整数，满分为100分)：
分组
频数
频率
49.5～59.5
25
______
59.5～69.5
40
0.08
69.5～79.5
______
0.20
79.5～89.5
155
______
89.5～100.5
180
0.36
合计
500
1
请你根据右侧不完整的频率分布表，解答下列问题：
(1)补全频率分布表；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，估计这次10000名学生中约有多少人评为“B”？
22. (本小题9.0分)
如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
23. (本小题10.0分)
某商店销售A、B、C三种型号的饮料.随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年6月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%，将B饮料每瓶的价格下调10%，C饮料仍按每瓶7元的价格不变.已知调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元．
(1)问A、B两种饮料调价前的单价；
(2)今年6月中旬，某单位开展活动花费3367元在该商店购买了A、B、C三种饮料共n瓶，其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍，求满足上述条件的n的最大值，并写出计算推理的过程．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：若点P的坐标为(3,−2)，
因为3>0，−2<0，
所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】C
【解析】解：−8的立方根是−2．
故选：C．
根据立方根的定义即可求解．
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
3.【答案】B
【解析】解：∵m>n，
∴m+3>n+3，
∴选项A不符合题意；
∵m>n，
∴−4m<−4n，
∴选项B符合题意；
∵m>n，
∴5m>5n，
∴选项C不符合题意；
∵m>n，且t2+1>0，
∴mt2+1>nt2+1，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
根据m>n，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】B
【解析】解：A、由∠B+∠BAD=180°，推出AD//BC，本选项不符合题意；
B、由∠1=∠2，推出AB//CD，本选项符合题意；
C、由∠3=4，推出AD//BC，本选项不符合题意；
D、由∠D=∠DCE，推出AD//BC，本选项不符合题意．
故选：B．
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据折线统计图，可知
A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6−6.4=4.2(万亿元)，故此项正确；
B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项正确；
C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出6.4万亿元÷0.5万亿元≈13倍，故此项正确；
D.2022年到2023年间接经济产出的增长率：(5−4)÷4=25%，2023年到2024年5G间接经济产出的增长率(6−5)÷5=20%，故此项推断不合理．
故选：D．
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．
6.【答案】C
【解析】解：连接BC，
∵AB//CD，
∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°，
而∠CBO+∠BCO+∠O=180°，
∴∠O=∠ABO+∠DCO=60°+α．
故选：C．
连接BC，由AB//CD可以推出∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°，而∠CBO+∠BCO+∠O=180°，由此可以证明∠O=∠ABO+∠DCO．
本题用到的知识点为：三角形的内角和是180°以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．
由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【解答】
解：∵f(−3,2)=(−3,−2)，
∴g[f(−3,2)]=g(−3，−2)=(3，2)，
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：依题意，得：3x=5y2x+2=x+2y．
整理得：3x=5yx+2=2y．
故选：B．
根据拼成的长方形和正方形的边长的关系可列成方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=14，
∵14÷2=7(秒)，
∴瓢虫爬行一周需要7秒，
∵2024÷7=289……1，
∴6×2=12，
∴12−3−4−3=2，
∴第2022秒瓢虫在(−1,−1)处．
故选：A．
根据点A、B、C、D的坐标可得AB，AD的长，从而求出矩形ABCD的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要7秒，然后再进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出S的最大值及最小值，难度较大．
由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c−a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c−a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．
【解答】
解：∵a，b，c为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c−a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c≥5；
∴c=5时S最小，即S最小=12，即n=12；
∵a+b=7；
∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7时S最大，即S最大=19，即m=19；
∴m−n=19−12=7．
故选：C．
11.【答案】1− 3
【解析】解： 3−1的相反数是1− 3，
故答案为：1− 3．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题主要考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12.【答案】2
【解析】解：把x=3y=−2代入方程得：3a−6=0，
解得：a=2，
故答案为：2．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】m>3
【解析】解：∵点P(2m+1,m−3)在第一象限，
∴2m+1>0m−3>0，
解得m>3，
故答案为：m>3．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】1≤a<2
【解析】解：x+1≥0①x−a≤0②，
解①得：x≥−1，
解②得：x≤a．
∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解是：−1，0，1．
则实数a的取值范围是：1≤a<2．
故答案为：−1≤a<2．
首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15.【答案】26°
【解析】解：如图，过F作FH//AB，
∵AB//CD，
∴FH//AB//CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，
∴∠ECF=180°−β，∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360°−α−(180°−β)=180°−(α−β)=180°−∠BFC，
即∠E+2∠BFC=180°，①
又∵∠E−∠BFC=51°，
∴∠BFC=∠E−51°，②
∴由①②可得，∠E+2(∠E−51°)=180°，
解得∠E=26°，
故答案为：26°．
过F作FH//AB，依据平行线的性质，可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，根据四边形内角和以及∠E−∠F=33°，即可得到∠E的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
16.【答案】解：k+b=3①−k+b=5②，
①+②得：2b=8，
解得：b=4，
把b=4代入①得：k+4=3，
解得：k=−1，
故原方程组的解是：k=−1b=4．
【解析】利用加减消元进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
17.【答案】解：(1)如图，平面直角坐标系如图所示：
(2)①如图，线段AD即为所求．
②S四边形ACBD=4×7−12×2×3−12×2×4−12×2×3−12×2×4=14．
【解析】(1)根据A，B，C坐标确定平面直角坐标系即可．
(2)①利用平移的性质解决问题即可．
②利用分割法求四边形的面积即可．
本题考查作图−平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】y=3x−6
【解析】解：(1)方程3x−y=6，
解得：y=3x−6；
故答案为：y=3x−6；
(2)∵−1
(2)根据y的范围确定出x的范围即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
19.【答案】 29 10101
【解析】解：(1)由题意得，
第2行第1列数字是：1= 1= 2×1+(−1)1，
第3行第2列数字是： 7= 3×2+(−1)2，
第4行第3列数字是： 11= 4×3+(−1)3，
第5行第4列数字是： 21= 5×4+(−1)4，
……，
第n行第(n−1)列数字是： n(n−1)+(−1)n−1，
∴第6行第5列是： 6×5+(−1)5= 30−1= 29，
故答案为： 29 ；
(2)由(1)题所得：第n行第(n−1)列数字是 n(n−1)+(−1)n−1，
可得，第101行第100列是： 101×100+(−1)100= 10100+1= 10101，
故答案为： 10101．
由题意归纳出第n行第(n−1)列数字的规律进行求解．
此题考查了算术平方根的数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行猜想、归纳．
20.【答案】解：(1)由图可知：2
∴b=a− 2+3−a
=3− 2；
(2)∵b+2=3− 2+2=5− 2，
∴b+2的整数部分是3，
∴m=5− 2−3=2− 2．
∵8−b=8−(3− 2)=8−3+ 2=5+ 2，
∴8−b的整数部分是6，
∴n=5+ 2−6= 2−1．
∴2m+2n+1=2(m+n)+1=2×(2− 2+ 2−1)+1=3，
∴2m+2n+1的平方根为± 3．
【解析】本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．
(1)根据A点在数轴上的位置，可以知道2
21.【答案】0.05 100 0.31
【解析】解：(1)49.5～59.5的频率是：=0.05；
69.5～79.5的频数是：500×0.20=100；
79.5～89.5的频率是：=0.31，
分 组
频 数
频 率
49.5～59.5
25
0.05
59.5～69.5
40
0.08
69.5～79.5
100
0.20
79.5～89.5
155
031
89.5～100.5
180
0.36
合 计
500
1
故答案为：0.05；100；0.31；
(2)根据(1)补图如下：
(3)根据题意得：
10000×(0.2+0.31)=5100(人)，
答：估计这次10000名学生中约有5100人评为“B”．
(1)根据频率=频数总数，即可求解；
(2)根据(1)求出的数据即可补全统计图；
(3)利用10000乘以对应的频率即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：(1)BF//DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GF//BC，(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠3，(两直线平行，内错角相等)
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF//DE；(同旁内角互补，两直线平行)
(2)∵BF⊥AC，
∴∠BFA=90°，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∴∠AFG=∠BFA−∠1=90°−30°=60°．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
(1)由于∠AGF=∠ABC，可判断GF//BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF//DE；
(2)由BF⊥AC得到∠BFA=90°，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数
23.【答案】解：(1)设A饮料调价前的单价为x元/瓶，B饮料调价前的单价为y元/瓶，
依题意，得：x+y+7=182×1.2x+5×0.9y=39，
解得：x=5y=6．
答：A饮料调价前的单价为5元/瓶，B饮料调价前的单价为6元/瓶．
(2)设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料(n−3m)瓶，
依题意，得：5×1.2m+6×0.9×2m+7(n−3m)=3367，
∴n=481+0.6m．
∵购买A、B两种饮料的钱数少用3367元，
∴5×1.2m+6×0.9×2m<3367，
∴m<200512．
又∵m，n均为正整数，
∴当m=200时，n取得最大值，最大值为601．
答：n的最大值为601．
【解析】(1)设A饮料调价前的单价为x元/瓶，B饮料调价前的单价为y元/瓶，根据“调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料(n−3m)瓶，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，进而可得出n=481+0.6m，由购买A、B两种饮料的钱数少用3367元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由m，n均为正整数结合一次函数的性质即可求出n的最大值．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(2)通过解二元一次方程，找出n关于m的函数关系式．
2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(3,−2)，则点P所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. −8的立方根是( )
A. 4 B. 2 C. −2 D. ±2
3. 若m>n，则下列不等式变形错误的是( )
A. m+3>n+3 B. −4m>−4n C. 5m>5n D. mt2+1>nt2+1
4. 如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是( )
A. ∠B+∠BAD=180° B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4 D. ∠D=∠DCE
5. 5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是( )
A. 2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
B. 2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
C. 2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
D. 2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
6. 如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO=α，∠DCO=60°，则∠BOC的度数为( )
A. 180°−α
B. 120°−α
C. 60°+α
D. 60°−α
7. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m,n)，规定以下两种变换：
①f(m,n)=(m,−n)，如f(2,1)=(2,−1)；
②g(m,n)=(−m,−n)，如g(2,1)=(−2,−1)．
按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(−3，−4)=(−3，4)，那么g[f(−3,2)]等于( )
A. (3,2) B. (3,−2) C. (−3,2) D. (−3,−2)
8. 将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的一个大的长方形，或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为2cm的小正方形，求小长方形的长和宽，若设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则下列所列方程组正确的是( )
A. 5x=3y2x=y+2 B. 3x=5yx+2=2y C. 5x=3yx+2=2y D. 3x=5y2x=y+2
9. 如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2024秒瓢虫的位置在( )
A. (−1,−1) B. (−1,−2) C. (−1,0) D. (3,−2)
10. 已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c−a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m−n的值( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 3−1的相反数是______ ．
12. 已知x=3y=−2是关于x，y的二元一次方程ax+3y=0的一个解，则a= ______ ．
13. 已知点P(2m+1,m−3)在第一象限，则m的取值范围是______ ．
14. 已知关于x的不等式组x+1≥0x−a≤0恰有3个整数解，则a的取值范围为______ ．
15. 如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=51°，则∠E= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
解方程组k+b=3−k+b=5．
17. (本小题5.0分)
平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)，B(4,2)，C(2,−2)．
(1)在网格中画出这个平面直角坐标系；
(2)连接CB，平移线段CB，使点C移动到点A，得到线段AD．
①画出线段AD；
②连接AC，DB，求四边形ACBD的面积．
18. (本小题6.0分)
已知3x−y=6．
(1)用含x的代数式表示y的形式为______ ；
(2)若−1
将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是 7．
请探究：
(1)第6行第5列是______ ；
(2)第101行第100列是______ ．
20. (本小题7.0分)
实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b=|a− 2|+|3−a|．
(1)求b的值；
(2)已知b+2的小数部分是m，8−b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．
21. (本小题7.0分)
某区初中有10000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛的成绩分布况，从中抽取了部分学生的得分进行统计(得分取正整数，满分为100分)：
分组
频数
频率
49.5～59.5
25
______
59.5～69.5
40
0.08
69.5～79.5
______
0.20
79.5～89.5
155
______
89.5～100.5
180
0.36
合计
500
1
请你根据右侧不完整的频率分布表，解答下列问题：
(1)补全频率分布表；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，估计这次10000名学生中约有多少人评为“B”？
22. (本小题9.0分)
如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
23. (本小题10.0分)
某商店销售A、B、C三种型号的饮料.随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年6月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%，将B饮料每瓶的价格下调10%，C饮料仍按每瓶7元的价格不变.已知调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元．
(1)问A、B两种饮料调价前的单价；
(2)今年6月中旬，某单位开展活动花费3367元在该商店购买了A、B、C三种饮料共n瓶，其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍，求满足上述条件的n的最大值，并写出计算推理的过程．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：若点P的坐标为(3,−2)，
因为3>0，−2<0，
所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】C
【解析】解：−8的立方根是−2．
故选：C．
根据立方根的定义即可求解．
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
3.【答案】B
【解析】解：∵m>n，
∴m+3>n+3，
∴选项A不符合题意；
∵m>n，
∴−4m<−4n，
∴选项B符合题意；
∵m>n，
∴5m>5n，
∴选项C不符合题意；
∵m>n，且t2+1>0，
∴mt2+1>nt2+1，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
根据m>n，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】B
【解析】解：A、由∠B+∠BAD=180°，推出AD//BC，本选项不符合题意；
B、由∠1=∠2，推出AB//CD，本选项符合题意；
C、由∠3=4，推出AD//BC，本选项不符合题意；
D、由∠D=∠DCE，推出AD//BC，本选项不符合题意．
故选：B．
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据折线统计图，可知
A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6−6.4=4.2(万亿元)，故此项正确；
B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项正确；
C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出6.4万亿元÷0.5万亿元≈13倍，故此项正确；
D.2022年到2023年间接经济产出的增长率：(5−4)÷4=25%，2023年到2024年5G间接经济产出的增长率(6−5)÷5=20%，故此项推断不合理．
故选：D．
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．
6.【答案】C
【解析】解：连接BC，
∵AB//CD，
∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°，
而∠CBO+∠BCO+∠O=180°，
∴∠O=∠ABO+∠DCO=60°+α．
故选：C．
连接BC，由AB//CD可以推出∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°，而∠CBO+∠BCO+∠O=180°，由此可以证明∠O=∠ABO+∠DCO．
本题用到的知识点为：三角形的内角和是180°以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．
由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【解答】
解：∵f(−3,2)=(−3,−2)，
∴g[f(−3,2)]=g(−3，−2)=(3，2)，
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：依题意，得：3x=5y2x+2=x+2y．
整理得：3x=5yx+2=2y．
故选：B．
根据拼成的长方形和正方形的边长的关系可列成方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=14，
∵14÷2=7(秒)，
∴瓢虫爬行一周需要7秒，
∵2024÷7=289……1，
∴6×2=12，
∴12−3−4−3=2，
∴第2022秒瓢虫在(−1,−1)处．
故选：A．
根据点A、B、C、D的坐标可得AB，AD的长，从而求出矩形ABCD的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要7秒，然后再进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出S的最大值及最小值，难度较大．
由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c−a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c−a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．
【解答】
解：∵a，b，c为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c−a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c≥5；
∴c=5时S最小，即S最小=12，即n=12；
∵a+b=7；
∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7时S最大，即S最大=19，即m=19；
∴m−n=19−12=7．
故选：C．
11.【答案】1− 3
【解析】解： 3−1的相反数是1− 3，
故答案为：1− 3．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题主要考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12.【答案】2
【解析】解：把x=3y=−2代入方程得：3a−6=0，
解得：a=2，
故答案为：2．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】m>3
【解析】解：∵点P(2m+1,m−3)在第一象限，
∴2m+1>0m−3>0，
解得m>3，
故答案为：m>3．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】1≤a<2
【解析】解：x+1≥0①x−a≤0②，
解①得：x≥−1，
解②得：x≤a．
∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解是：−1，0，1．
则实数a的取值范围是：1≤a<2．
故答案为：−1≤a<2．
首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15.【答案】26°
【解析】解：如图，过F作FH//AB，
∵AB//CD，
∴FH//AB//CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，
∴∠ECF=180°−β，∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360°−α−(180°−β)=180°−(α−β)=180°−∠BFC，
即∠E+2∠BFC=180°，①
又∵∠E−∠BFC=51°，
∴∠BFC=∠E−51°，②
∴由①②可得，∠E+2(∠E−51°)=180°，
解得∠E=26°，
故答案为：26°．
过F作FH//AB，依据平行线的性质，可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，根据四边形内角和以及∠E−∠F=33°，即可得到∠E的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
16.【答案】解：k+b=3①−k+b=5②，
①+②得：2b=8，
解得：b=4，
把b=4代入①得：k+4=3，
解得：k=−1，
故原方程组的解是：k=−1b=4．
【解析】利用加减消元进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
17.【答案】解：(1)如图，平面直角坐标系如图所示：
(2)①如图，线段AD即为所求．
②S四边形ACBD=4×7−12×2×3−12×2×4−12×2×3−12×2×4=14．
【解析】(1)根据A，B，C坐标确定平面直角坐标系即可．
(2)①利用平移的性质解决问题即可．
②利用分割法求四边形的面积即可．
本题考查作图−平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】y=3x−6
【解析】解：(1)方程3x−y=6，
解得：y=3x−6；
故答案为：y=3x−6；
(2)∵−1
(2)根据y的范围确定出x的范围即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
19.【答案】 29 10101
【解析】解：(1)由题意得，
第2行第1列数字是：1= 1= 2×1+(−1)1，
第3行第2列数字是： 7= 3×2+(−1)2，
第4行第3列数字是： 11= 4×3+(−1)3，
第5行第4列数字是： 21= 5×4+(−1)4，
……，
第n行第(n−1)列数字是： n(n−1)+(−1)n−1，
∴第6行第5列是： 6×5+(−1)5= 30−1= 29，
故答案为： 29 ；
(2)由(1)题所得：第n行第(n−1)列数字是 n(n−1)+(−1)n−1，
可得，第101行第100列是： 101×100+(−1)100= 10100+1= 10101，
故答案为： 10101．
由题意归纳出第n行第(n−1)列数字的规律进行求解．
此题考查了算术平方根的数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行猜想、归纳．
20.【答案】解：(1)由图可知：2
∴b=a− 2+3−a
=3− 2；
(2)∵b+2=3− 2+2=5− 2，
∴b+2的整数部分是3，
∴m=5− 2−3=2− 2．
∵8−b=8−(3− 2)=8−3+ 2=5+ 2，
∴8−b的整数部分是6，
∴n=5+ 2−6= 2−1．
∴2m+2n+1=2(m+n)+1=2×(2− 2+ 2−1)+1=3，
∴2m+2n+1的平方根为± 3．
【解析】本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．
(1)根据A点在数轴上的位置，可以知道2
21.【答案】0.05 100 0.31
【解析】解：(1)49.5～59.5的频率是：=0.05；
69.5～79.5的频数是：500×0.20=100；
79.5～89.5的频率是：=0.31，
分 组
频 数
频 率
49.5～59.5
25
0.05
59.5～69.5
40
0.08
69.5～79.5
100
0.20
79.5～89.5
155
031
89.5～100.5
180
0.36
合 计
500
1
故答案为：0.05；100；0.31；
(2)根据(1)补图如下：
(3)根据题意得：
10000×(0.2+0.31)=5100(人)，
答：估计这次10000名学生中约有5100人评为“B”．
(1)根据频率=频数总数，即可求解；
(2)根据(1)求出的数据即可补全统计图；
(3)利用10000乘以对应的频率即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：(1)BF//DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GF//BC，(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠3，(两直线平行，内错角相等)
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF//DE；(同旁内角互补，两直线平行)
(2)∵BF⊥AC，
∴∠BFA=90°，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∴∠AFG=∠BFA−∠1=90°−30°=60°．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
(1)由于∠AGF=∠ABC，可判断GF//BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF//DE；
(2)由BF⊥AC得到∠BFA=90°，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数
23.【答案】解：(1)设A饮料调价前的单价为x元/瓶，B饮料调价前的单价为y元/瓶，
依题意，得：x+y+7=182×1.2x+5×0.9y=39，
解得：x=5y=6．
答：A饮料调价前的单价为5元/瓶，B饮料调价前的单价为6元/瓶．
(2)设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料(n−3m)瓶，
依题意，得：5×1.2m+6×0.9×2m+7(n−3m)=3367，
∴n=481+0.6m．
∵购买A、B两种饮料的钱数少用3367元，
∴5×1.2m+6×0.9×2m<3367，
∴m<200512．
又∵m，n均为正整数，
∴当m=200时，n取得最大值，最大值为601．
答：n的最大值为601．
【解析】(1)设A饮料调价前的单价为x元/瓶，B饮料调价前的单价为y元/瓶，根据“调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料(n−3m)瓶，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，进而可得出n=481+0.6m，由购买A、B两种饮料的钱数少用3367元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由m，n均为正整数结合一次函数的性质即可求出n的最大值．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(2)通过解二元一次方程，找出n关于m的函数关系式．
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