2022-2023学年安徽省芜湖市南陵县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省芜湖市南陵县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列是无理数的是( )
A. 4B. 27C. π3D. 5
2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 调查某城区是否有新冠病毒感染者B. 对旅客上飞机前的安检
C. 教师对某班学生学习能力的调查D. 对某水域的水质情况进行调查
3. 用(−2,4)表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是( )
A. (1,6)B. (−5,2)C. (1,2)D. (2,1)
4. 如图，AB/​/CD且被直线AE所截，∠1=65°，∠A的度数是( )
A. 115°
B. 55°
C. 65°
D. 105°
5. 下列式子正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 若2−3x<2−3y，则xC. (3−5)3=−5D. 若x>y，则xa>ya(a≠0)
6. 已知不等式组x<12x−1≥−5，其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，小红家楼梯长3m，高2m，宽1m，若想铺上地毯，则所需地毯的面积( )
A. 2m2B. 3m2C. 5m2D. 6m2
8. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )
A. 5x+6y=165x+y=6y+xB. 5x+6y=164x+y=5y+x
C. 6x+5y=166x+y=5y+xD. 6x+5y=165x+y=4y+x
9. 若不等式3x−m≤0的正整数解是1、2、3.则m的取值范围为( )
A. m<12B. m≥9C. 9≤m≤12D. 9≤m<12
10. 如图，已知AB/​/CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD.若∠ABO=α°，给出下列结论：①∠BOE=12(180−α)°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. (−11)2的平方根是______ ．
12. 已知关于x的不等式(a−3)x>(a−3)的解是x<1.则a的取值范围是______ ．
13. 如图，在一块长为5米、宽为3米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为______ 平方米．
14. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，第2023次运动到点______．
15. 有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF=x(0°(1)如图1，当x=32°时，∠FGD′= ______ 度；
(2)如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE= ______ (用x的式子表示)．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
计算：|2− 5|−3−27−2 14．
17. (本小题5.0分)
解方程组：3x−y=75x+2y=8．
18. (本小题5.0分)
解不等式组3x−1≤2(x+1)4x+12≥x−2，并求出它的整数解．
19. (本小题7.0分)
如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为(−4,0)，(−2,−3)，(1,−2)．
(1)把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，再向上平移5个单位长度，得到三角形A2B2C2，画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2；
(2)写出平移后三角形A2B2C2的各顶点的坐标．
20. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系中，已知A(2x,3x+1)．
(1)若点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标；
(2)若x=1，点B在x轴上，且S△AOB=6，求点B的坐标．
21. (本小题8.0分)
劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观.为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长(单位：min)进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息：
90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)频数分布表中的组距是 ，m= ；
(2)求出频数分布表中n的值并补全频数分布直方图；
(3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于40min的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数．
22. (本小题8.0分)
某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜1个，共需资金600元；若购买甲种书柜1个，乙种书柜2个，共需资金660元．
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
23. (本小题10.0分)
问题情境：如图1，已知AB/​/CD，∠APC=108°，求∠PAB+∠PCD的度数．
经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE/​/AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=360°−∠APC=252°．

问题迁移：如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．
(1)当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)问题拓展：如图4，MA1/​/NAn，A1−B1−A2−…−Bn−1−An是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵ 4=2，
∴在数 4，27，π3，5中是无理数的是π3．
故选：C．
利用无理数的定义判断．
本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，算术平方根的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A、调查某城区是否有新冠病毒感染者，非常重要，故宜采用普查；
B、对旅客上飞机前的安检，非常重要，故宜采用普查；
C、教师对某班学生学习能力的调查，工作量较小，故宜采用普查；
D、对某水域的水质情况进行调查，宜采用抽样调查；
故选：D．
根据普查及抽样调查的适用范围(一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查)依次判断即可．
本题主要考查抽样调查及普查的适用范围，理解抽样调查及普查的适用范围是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：自点(−2,4)先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，此时这只蚂蚁的位置是(−2+3,4−2)，
即(1,2)，
故选：C．
根据平移规律解答即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠A+∠AED=180°，
∵∠AED=∠1=65°，
∴∠A=115°．
故选：A．
由平行线的性质得到∠A+∠AED=180°，由对顶角的性质得到∠AED=∠1=65°，即可求出∠A=115°．
本题考查平行线的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质得到∠A+∠AED=180°．
5.【答案】C
【解析】解：A项， (−3)2= 32=3，计算错误，故A项不符合题意；
B项，若2−3x<2−3y，则x>y，变形错误，故B项不符合题意；
C项，(3−5)3=−5，计算正确，故C项符合题意；
D项，若x>y，只有在a>0时，有xa>ya，故原变形不一定正确，故D项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质、二次根式以及三次根式的计算方法逐项判断即可．
本题考查了二次根式、三次根式的计算以及不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：解不等式2x−1≥−5得，x≥−2，
∴原不等式组的解集为−2≤x<1．
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意可知所需地毯的长度为3+2=5m，宽为1m，
∴所需地毯的面积为5×1=5m2．
故选：C．
由平移的性质可知地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，宽为楼梯的宽，再结合长方形的面积公式求解即可．
本题考查平移的实际应用．理解地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，宽为楼梯的宽是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：3x−m≤0，
3x≤m
x≤m3，
∵不等式3x−m≤0的正整数解是1、2、3，
∴3≤m3<4，
∴9≤m<12，
故选：D．
求出不等式的解集，根据已知得出不等式组3≤m3<4，求出不等式组的解集即可．
本题考查了不等式的解法和一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是能正确得出一个关于m的不等式组．
10.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BOC=180°−∠ABO=180°−α，
∴∠ABO=∠BOD=α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=12∠BOC=12(180°−α)=90°−12α，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°−∠BOE=90°−(90°−12α)=12α，
∴∠BOF=12∠BOD，
即OF平分∠BOD，
∵OP⊥CD，
∴∠POC=90°，
∴∠POE=90°−∠COE=90°−(90°−12α)=12α，
∴∠POE=∠BOF∠POB=90°−∠BOD=90°−α，∠DOF=12α，
所以④错误；
故答案为：C．
因为AB//CD，所以∠BOC=180°−α，所以∠ABO=∠BOD=α(两直线平行，内错角相等)，因为OF⊥OE，得∠BOF=12∠BOD，所以∠POE=90°−α，∠DOF=12α，即可解答．
本题考查平行线的性质，掌握角平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．
11.【答案】± 11
【解析】解： (−11)2=11，
∴ (−11)2的平方根是± 11．
故答案为：± 11．
利用算术平方根，平方根的定义计算．
本题考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键是掌握算术平方根，平方根的定义．
12.【答案】a<3
【解析】解：∵不等式(a−3)x>(a−3)的解集为x<1，
∴a−3<0，
解得a<3．
故答案为：a<3．
根据已知解集得到a−3<0，即可确定出a的范围．
本题考查了根据不等式的解集情况求参数，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
13.【答案】9
【解析】解：由题可得，草地的面积是3×5−3×2=15−6=9(平方米)．
故答案为：9．
根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是5米，高是3米的平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
本题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键．
14.【答案】(2023,2)
【解析】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，
第3次接着运动到点(3,2)，
第4次从原点运动到点(4,0)，
第5次接着运动到点(5,1)，
第6次接着运动到点(6,0)，
……
第4n次接着运动到点(4n,0)，
第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，
第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，
第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，
∵2023÷4=505……3，
∴第2023次接着运动到点(2023,2)，
故答案为：(2023,2)．
根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
15.【答案】64 2x
【解析】解：(1)由折叠可得∠GEF=∠DEF=32°，
∵长方形的对边是平行的，
∴∠DEG=∠FGD′，
∴∠DEG=∠GFE+∠DEF=64°，
∴∠FGD′=∠EGD=64°，
∴当x=32度时，∠GFD′的度数是64°．
故答案为：64；
(2)∠GPE=2∠GEP=2x．
由折叠可得∠GEF=∠DEF，
∵长方形的对边是平行的，
∴设∠BFE=∠DEF=x，
∴∠EGB=∠BFE+∠D′EF=2x，
∴∠FGD′=∠EGB=2x，
由折叠可得∠MGF=∠D′GF=2x，
∵GP平分∠MGF，
∴∠PGF=x，
∴∠GPE=∠PGF+∠BFE=2x，
∴∠GPE=2∠GEP=2x．
故答案为：∠GPE=2x．
(1)由长方形的对边是平行的，得到∠GEF=∠DEF=，得出∠DEG=∠GFE+∠DEF=64°，进一步得出∠DEG=∠GFE+∠DEF=64°，即可得出结果；
(2)由长方形的对边是平行的，设∠BFE=∠DEF=x，根据三角形外角的性质得到∠EGB=∠BFE+∠D′EF=2x，由对顶角的性质得到∠FGD′=∠EGB=2x，由角平分线的定义得到∠PGF=x，再根据三角形外角的性质得到∠GPE，从而求解．
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
16.【答案】解：|2− 5|−3−27−2 14
= 5−2−(−3)−2×12
= 5−2−(−3)−1
= 5．
【解析】先化简绝对值，计算立方根和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题考查实数的混合运算，涉及化简绝对值，计算立方根和算术平方根．掌握实数的混合运算法则是解题关键．
17.【答案】解：①×2+②，得11x=22，
x=2，
代入①，得y=−1．
所以方程组的解为x=2y=−1．
【解析】根据方程组的特点采用相应的方法求解，用加减法较简单．
这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
18.【答案】解：3x−1≤2(x+1)①4x+12≥x−2②，
由①得：x≤3，
由②得：x≥−52，
∴不等式组的解集为−52≤x≤3，
则不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2，3．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示．

(2)由平移后的图形可得：A2(0,5)，B2(2,2)，C2(5,3)．
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1、A2、B2、C2、的坐标，然后描点即可．
(2)根据平移后的图形，写出点的坐标即可．
本题考查了作图−平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】解：(1)∵A(2x,3x+1)，点A到两坐标轴的距离相等，
∴2x=3x+1或−2x=3x+1，
解得x=−1或x=−15，
∴点A的坐标为(−2,−2)或(−25,25)；
(2)∵x=1，
∴点A(2,4)，
设点B的坐标为(b,0)，
∴S△AOB=12×|b|×4=6，
解得b=3或b=−3，
∴点B的坐标为(3,0)或(−3,0)．
【解析】(1)由A(2x,3x+1)，点A到两坐标轴的距离相等得到2x=3x+1或−2x=3x+1，解得x=−1或x=−15，即可得到答案；
(2)由x=1得到点A(2,4)，设点B的坐标为(b,0)，由S△AOB=12×|b|×4=6，解得b=3或b=−3，即可得到答案．
此题考查了点的坐标规律，一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标规律是解题的关键．
21.【答案】解：(1)频数分布表中的组距是25−20=5，
25≤x<30的频数m=12，
故答案为：5，12．
(2)n=90−(9+12+15+24+9)=21，
(3)1500×21+990=500(名)，
答：估计获奖的学生有500名．
【解析】(1)由频数分布表可得组距，由频数分布直方图可得m的值；
(2)由各组人数之和等于总人数可得n的值，即可补全图形；
(3)用总人数乘样本中第5、6组人数所占比例即可．
本题主要考查频数分布直方图及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：(1)设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，
依题意，得：2x+y=600x+2y=660，
解得：x=180y=240．
答：设甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元．
(2)设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜(20−m)个，
依题意，得：20−m≥m180m+240(20−m)≤4320，
解得：8≤m≤10．
∵m为整数，
∴m可以取的值为：8，9，10．
∴学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【解析】(1)设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，根据“若购买甲种书柜2个、乙种书柜1个，共需资金600元；若购买甲种书柜1个，乙种书柜2个，共需资金660元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜(20−m)个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn−1
【解析】解：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：
如图3−1，过P作PE//AD交CD于E，
∵AD/​/BC，
∴AD/​/PE/​/BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；
(2)当P在BA延长线时，∠CPD=∠β−∠α；理由：
如图3−1，
∵AD/​/BC，
∴AD/​/PE/​/BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠CPE−∠DPE=∠β−∠α；
当P在BO之间时，∠CPD=∠α−∠β.理由：
如图3−2，过P作PE//AD交CD于E，
∵AD/​/BC，
∴AD/​/PE/​/BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE−∠CPE=∠α−∠β．
(3)分别过A2，A3…，An−1作直线//A1M，过B1，B2，…，Bn−1作直线//A1M，
由平行线的性质和角的和差关系得∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn−1．
故答案为：∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn−1．
(1)过P作PE//AD，根据平行线的判定可得PE//AD//BC，再根据平行线的性质即可求解；
(2)过P作PE//AD，根据平行线的判定可得PE//AD//BC，再根据平行线的性质即可求解；
(3)分别过A2，A3…，An−1作直线//A1M，过B1，B2，…，Bn−1作直线//A1M，根据平行线的判定和性质即可求解．
本题主要考查了平行线的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力，第(2)问在解题时注意分类思想的运用．
分组
20≤x<25
25≤x<30
30≤x<35
35≤x<40
40≤x<45
45≤x<50
合计
频数
9
m
15
24
n
9
90