安徽省芜湖市部分学校2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校七年级（下）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若式子有意义，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在平面直角坐标系中，点是实数在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  下列变形中正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

5.  将含角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如果关于的不等式的解集为，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和满足下列条件是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在，，，，这五个数中，是不等式解的共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  童装车间有名工人，缝制一种儿童套装件上衣和条裤子配成一套已知名工人一天可缝制童装上衣件或裤子条，设名工人缝制上衣，名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  某种笔记本原售价是每本元，凡一次购买本或以上可享受优惠价格，第种：本按原价，其余按七折优惠；第种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第种比第种更优惠，则至少购买笔记本是(    )

A. 本 B. 本 C. 本 D. 本

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  方程，则 ______ 用含的式子表示

12.  某棵树在栽种时树围是，在一定生长期内每年增加约，设经过年后这棵树的树围超过，请列出满足的关系式______ ．

13.  如图，已知海岛在海岛的正东方向，从海岛观测货船在其北偏东方向上，从海岛观察货船在其北偏东方向上，则的度数是______ ．

14.  对于实数，规定“为常数”已知，．
______．
已知是实数，若，则的最大值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来．

 

16.  本小题分
解方程组：．

17.  本小题分
一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的倍，求另一个正方体的表面积．

18.  本小题分
如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．
直接写出点，，的坐标；
如果台阶有级点在第一级上，请你求出该台阶的高度．

19.  本小题分
如图，已知，，．
求的度数；
若平分，交的延长线于点，且，求的度数．

20.  本小题分
如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
直接写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
若点是点通过中的平移变换得到的，求的值．

21.  本小题分
已知关于、的二元一次方程组为常数．
求这个二元一次方程组的解用含的代数式表示；
若，设，且为正整数，求的值．

22.  本小题分
某水果店经销甲、乙两种优质水果，两次购进水果的情况如表所示：

求甲、乙两种水果的进价；
销售完前两次购进的水果后，水果店决定第三次购进甲、乙两种水果共千克，且投入的资金不超过元那么至多可以购买乙种水果多少千克？

23.  本小题分
古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元”
小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
参加此次活动的七年级师生共有______ 人；
客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？

答案和解析

1.【答案】 

解析：解：，
最小的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，由此即可得到答案．
本题考查实数的大小比较，关键是掌握实数大小的比较方法．
 

2.【答案】 

解析：解：由题意得：，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件和解不等式，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

3.【答案】 

解析：解：，
，
点在第二象限，
故选：．
根据平方数非负数判断出纵坐标为正数，再根据各象限内点的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是正数是解题的关键．
 

4.【答案】 

解析：解：、原不等式的解集：，不符合题意；
B、原不等式的解集：，不符合题意；
C、原不等式的解集：，不符合题意；
D、原不等式的解集：，符合题意；
故选：．
根据不等式的性质求出解集．
本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质，认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同是解题关键．
 

5.【答案】 

解析：解：，，
，
是含角的直角三角形，
，
，
，
．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据题意，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据邻补角互补，计算即可得出答案．
此题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，解题的关键在理清角之间的数量关系．
 

6.【答案】 

解析：解：关于的不等式的解集为，
，
解得，
故选：．
由于关于的不等式的解集为，由此可以得到，解得即可．
本题考查了解简单不等式的能力，利用不等式的解集得出关于的不等式是解题关键．
 

7.【答案】 

解析：解：，
由得：，
可直接消去未知数，
．
故选：．
根据加减消元法，即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
 

8.【答案】 

解析：解：解不等式，得，
在，，，，这五个数中，是不等式解的有，，，，共个．
故选：．
解不等式，得，即可判断出答案．
本题考查了不等式的解集，熟练解不等式是关键．
 

9.【答案】 

解析：解：童装车间有名工人，
；
名工人一天可缝制童装上衣件或裤子条，且件上衣和条裤子配成一套，
．
根据题意可列二元一次方程组．
故选：．
根据“童装车间有名工人，且缝制童装上衣的数量是缝制裤子数量的倍”，可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

解析：解：设购买本笔记本，
根据题意得：，
解得，
为正整数，
最少购买本笔记本．
故选：．
设购买本笔记本，根据两种优惠方案结合第种比第种更优惠，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其内的最小正整数即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

11.【答案】 

解析：解：，
，
，
故答案为：．
根据等式性质，先移项得：，再系数化，即可得答案．
此题考查了用含一个未知数的式子表示另一个未知数，解题的关键是掌握运用等式性质将等式变形．
 

12.【答案】 

解析：解：根据题意得：．
故答案为：．
利用这棵树的树围生长年限，结合经过年后这棵树的树围超过，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

解析：解：如图：过点作，

由题意得：
，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作，根据题意可得：，，，从而可得，然后利用平行线的性质可得，，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

14.【答案】解：
 

解析：解：，，
，
解得：，
，
故答案为；
，
，
，
的最大值是，
故答案为．
根据已知条件得出关于、的方程组，求出方程组的解集即可；
根据已知新运算得出，再解不等式即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，能根据新运算得出代数式是解此题的关键．
 

15.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
化系数为：．
在数轴上表示为：
． 

解析：根据不等式的性质，求出不等式的解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
由得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

解析：利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

17.【答案】解：根据题意另一个大正方体的体积为，
另一个大正方体的棱长为：，
另一个正方体的表面积为：，
答：另一个大正方体的表面积为． 

解析：根据题意知大正方体的体积为，则其棱长为体积的立方根，可求得表面积．
本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解题的关键．
 

18.【答案】解：点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，
的坐标为，
的坐标为；
由知：每个台阶的宽和高都是，
台阶有级点在第一级上，
该台阶的高度为． 

解析：根据点的坐标为，点的坐标为，可以写出点，，的坐标；
根据可知每个台阶的宽和高都是，即可计算出该台阶的高度．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：，，
，
，
；
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
． 

解析：先根据得出，再由即可得出结论；
由求出的度数，由得出，故可得出的度数，根据平分可知，故可得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意，，
三角形是由三角形向左平移个单位，再向下平移个单位得到．

由题意，
解得，
． 

解析：根据点的平移规律解决问题即可．
利用平移规律，构建方程组解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：，
得，
代入得；
方程组的解满足，
所以，
，
，
，
，
为正整数，
或． 

解析：利用加减消元法进行求解即可；
将解出的解代入得到关于的不等式，再求解即可．
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：设甲、乙两种水果的进价分别为每千克元、元．
依题意可得：，
解得：，
答：甲、乙两种水果的进价分别为每千克元、元．
设购买乙种水果千克，则购买甲种水果千克．
依题意可得：，
解得：．
答：至多可以购买乙种水果千克． 

解析：根据已知条件，列出方程组，即可求解．
设购买乙种水果千克，则购买甲种水果千克，根据投入的资金不超过元，列不等式求解即可．
本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，理解题意，列出列出方程组与列不等式是解题的关键．
 

23.【答案】 

解析：解：根据题意得：，
解得：，
，
参加此次活动的七年级师生共有人．
故答案为：；
设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，
根据题意得：，
解得：．
答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元；
设租用座客车辆，座客车辆，
根据题意得：，

又，均为自然数，
或或，
共有种租车方案，
方案：租用座客车辆，所需租车费用为元；
方案：租用座客车辆，座客车辆，所需租车费用为元；
方案：租用座客车辆，座客车辆，所需租车费用为元．
，
租车方案最省钱．
根据“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中，即可求出结论；
设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，根据“座客车每辆每天的租金比座的贵元，租用辆座和辆座的客车，一天的租金共计元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用座客车辆，座客车辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．