2022-2023学年安徽省芜湖市南陵县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省芜湖市南陵县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省芜湖市南陵县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，最简二次根式的是(    )
A. 8 B. 7 C. 12 D. 13
2. 函数y=1x+2中自变量x的取值范围是(    )
A. x>−2 B. x≠−2 C. x=−2 D. x≥−2
3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(    )
A. ∠C=∠A−∠B B. a：b：c=5：12：13
C. (c−a)(c+a)=b2 D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
4. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件可以是(    )
A. AB=AC
B. AC=BD
C. AC⊥BD
D. AB⊥AC
5. 已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是(    )
A. 2和2 B. 4和2 C. 2和3 D. 3和2
6. 按如图所示运算程序，输入x=− 2，y=−2 2，则输出结果为(    )


A. −6 B. 6 C. − 2 D. 2
7. 已知第一组数据：1、3、5、7的方差为s12；第二组数据：2022、2024、2026、2028的方差为s22，则s12，s22的大小关系是(    )
A. > B. < C. = D. 不好比较
8. 如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，若将AC沿AE折叠，使得点C与上的点D重合，则△AEB的面积为(    )
A. 12cm2
B. 10cm2
C. 15cm2
D. 30cm2
9. 如图，在△ABC中，BC=26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别是BC，DE的中点，若ED=10，则FG的长为(    )
A. 10
B. 12
C. 13
D. 14


10. 如图1，四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t s，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示.当点P运动到BC的中点时，△PAD的面积为(    )

A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.6
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 8与最简二次根式 m+1是同类二次根式，则m=______．
12. 如图所示，直线y=kx+b经过点(−2,0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集为______ ．


13. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是______．


14. 某中学八年级某个同学一个学期的平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果学校按2：3：5的比例计算总平均分，那么这个同学的总平均分为______ 分.
15. Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点．
(1)如图1，若DE⊥BC与E，DF⊥AC于F，DE=3，DF=4，则AB= ______ ；
(2)如图2，若点P是CD的中点，且CP=52，则PA2+PB2= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
计算： 6÷ 2+ 24× 12．
17. (本小题5.0分)
如图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点．
(1)在图①中，画出一条以格点为端点，长度为 8的线段AB；
(2)在图②中，以格点为顶点，画出三边长分别为3，2 2， 5的三角形．


18. (本小题6.0分)
八(1)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)甲队成绩的中位数是______ 分，乙队成绩的众数是______ 分；
(2)已知甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，则成绩较为整齐的是______ 队.
19. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，分别过点A、C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
求证：
(1)△AEO≌△CFO；
(2)BE=DF．

20. (本小题7.0分)
已知一次函数y=(a+2)x+1−a(a是常数，且a≠0)．
(1)若该一次函数的图象与x轴相交于点(2,0)，求一次函数的解析式．
(2)当−1≤x≤3时，函数有最大值5，求出此时a的值．
21. (本小题8.0分)
解决如下问题：
(1)分母有理化：1 2+1．
(2)计算：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 2025+ 2024．
(3)若a=1 5−2，求2a2−8a+1的值．
22. (本小题10.0分)
在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)A、B两地之间的距离是______ 米，乙的步行速度是______ 米/分；
(2)图中a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(3)求线段MN的函数解析式．
23. (本小题8.0分)
在长方形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是AD边上的一点，将△ABE沿BE折叠，点A的对
应点为点F，射线EF与线段BC交于点G．
(1)如图1，当E点和D点重合时，求证：BG=DG；
(2)如图2，连接DF，CF，若DF=CF，求△CDF的面积．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、 8=2 2，故不是最简二次根式，不合题意；
B、 7，是最简二次根式，符合题意；
C、 12=2 3，故不是最简二次根式，不合题意；
D、 13= 33，故不是最简二次根式，不合题意．
故选：B．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键．

2.【答案】B 
【解析】解：根据题意可得：
x+2≠0，
解得：x≠−2，
故选：B．
求函数自变量的取值范围就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为0，依此进行计算即可得到答案．
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为0．

3.【答案】D 
【解析】解：A、∵∠C=∠A−∠B，∴∠A=90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、(5x)2+(12x)2=(13x)2，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
C、∵(c−a)(c+a)=b2，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意；
D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

4.【答案】C 
【解析】解：A、平行四边形ABCD中，AB=AC，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B、∵平行四边形ABCD中，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；
D、平行四边形ABCD中，AB⊥AC，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：C．
由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定定理和矩形的判定定理是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了平均数、中位数及众数的定义，
根据这组数据的平均数求得未知数x的值，然后确定众数及中位数．
【解答】
解：∵数据2，2，x，4，9的平均数是4，
∴2+2+x+4+95=4，
解得：x=3，
∴在这组数据中2出现了两次，是出现次数最多的数据，
∴众数为2；
把数据排列如下：2，2，3，4，9
∴中位数为：3．
故选D．  
6.【答案】A 
【解析】解：∵− 2>−2 2，
∴输入x=− 2，y=−2 2时，(− 2)2−(−2 2)2=2−8=−6．
故选：A．
先比较出− 2与−2 2的大小，再进行计算即可．
本题考查的是算术平方根，先根据题意比较出x，y的大小是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】解：观察第1组和第二2数据发现，发现两组数据一样稳定，
则S12=S22，
故选：C．
根据第1组和第2组数据波动一样，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

8.【答案】C 
【解析】解：∵AC2+BC2=82+62=100，AB2=100，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
由翻折性质可知：EC=DE，AC=AD=6cm，BD=10−6=4cm，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，
设EC=DE=x，
在Rt△BDE中，DE2+BD2=BE2，
∴x2+42=(8−x)2．
解得x=3．
∴DE=3．
∴S△ABE=12×AB×DE=12×10×3=15cm2．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，由翻折性质可知：EC=DE，AC=AD=6cm，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，设EC=DE=x，在Rt△BDE中，根据勾股定理列出方程，求出x的值，根据三角形的面积公式进行求解即可．
本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，翻折的性质，以及三角形的面积公式等，熟练掌握翻折的性质是解题的关键，

9.【答案】B 
【解析】解：如图：连接EF、DF，
，
∵F是BC的中点，BD⊥AC，CE⊥AB，
∴EF=DF=12BC=12×26=13，
∵G是DE的中点，
∴FG⊥ED，DG=12DE=5，
在Rt△DGF中，FG= DF2−DG2= 132−52=12，
故选：B．
连接EF、DF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=12BC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得FG⊥ED，DG=12DE，然后利用勾股定理列式计算即可求解．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，以及勾股定理，作辅助线利用性质是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，
当点P从C运动到D处需要2秒，则CD=2，△ADP面积为4，
则AD=4，
根据图象可得当点P运动到B点时，△ADP面积为10，
则AB=5，则运动时间为5秒，
∴E(5,10)，
设当50，
∴关于x的不等式kx+b>0的解集为x>−2．
故答案为：x>−2．
结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

13.【答案】10 
【解析】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE= 62+82=10，
故PB+PE的最小值是10．
故答案为：10．
由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
本题考查了轴对称−最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．

14.【答案】87.5 
【解析】解：这个同学的总平均分为90×2+85×3+88×52+3+5=87.5(分)，
故答案为：87.5．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

15.【答案】10  62.5 
【解析】解：(1)∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠DEF=∠DFC=∠ACB=90°，
∴四边形DECF为矩形，
∴DE=CF=3，
在Rt△DFC中，由勾股定理得，CD=5，
∵点D是斜边AB的中点，
∴AB=2CD=10，
故答案为：10；
(2)如图，过点D作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，过点P作PG⊥BC，PH⊥AC，垂足分别为点G、H，则四边形CGPH为矩形，

∴PG=CH，CG=PH，
∵点D为Rt△ABC的斜边AB的中点，
∴CD=BD，
∴BE=CE，
∵点P为CD的中点，DE⊥BC，PG⊥BC，
∴点G为CE的中点，即CE=2EG=2CG，
∴BE=CE=2EG，
∴BG=BE+EG=3EG=3CG=3PH，
同理可得AH=3PG，
∴PA2+PB2=BG2+PG2+AH2+PH2=(3PH)2+PG2+(3PG)2+PH2=10×(52)2=62.5，
故答案为：62.5．
(1)首先证明四边形DECF为矩形，得DE=CF=3，在Rt△DFC中，由勾股定理得，CD=5，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案；
(2)过点D作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，过点P作PG⊥BC，PH⊥AC，垂足分别为点G、H，则四边形CGPH为矩形，说明BG=BE+EG=3EG=3CG=3PH，同理可得AH=3PG，再利用勾股定理即可．
本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

16.【答案】解： 6÷ 2+ 24× 12
= 3+ 12
= 3+2 3
=3 3． 
【解析】先算乘除法，再算加法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

17.【答案】解：(1)如图①，图中线段AB即为长度为 8的线段AB；

(2)如图②，图中三角形即为三边长分别为3，2 2， 5的三角形． 
【解析】(1)由勾股定理画出长度为 8的线段AB即可；
(2)由勾股定理画出三边长分别为3，2 2， 5的三角形即可．
本题考查了勾股定理、作图−复杂作图，由直角三角形两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键．

18.【答案】9.5  10  乙 
【解析】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，
则中位数是9.5分，
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
(2)甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
(2)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查了方差、中位数和众数，掌握方差、中位数和众数的定义是关键．

19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO(AAS)；
(2)∵△AEO≌△CFO，
∴OE=OF，
∵BO=DO，
∴BO−OE=DO−OF，
即BE=DF． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质及垂直的定义，由AAS，即可证得结论；
(2)根据平行四边形的性质及全等三角形的性质，即可证得结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定是解决问题的关键．

20.【答案】解：(1)将(2,0)代入y=(a+2)x+1−a，
得2(a+2)+1−a=0，
解得a=−5，
∴一次函数解析式：y=−3x+6；
(2)当a+2−2，
当x=3，y=3(a+2)+1−a=5，
解得a=−1，
综上，a=−3或−1． 
【解析】(1)待定系数法求解析式即可；
(2)当a+20时，根据一次函数增减性可知当x=3时，函数取得最大值，分别求解即可．
本题考查了一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式以及一次函数的增减性是解题的关键．

21.【答案】解：(1)1 2+1= 2−1( 2+1)( 2−1)= 2−1；
(2)原式= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+…+ 2025− 2024
= 2025−1
=45−1
=44；
(3)a=1 5−2= 5+2( 5−2)( 5+2)= 5+2，
则2a2−8a+1
=2(a2−4a+4)−7
=2(a−2)2−7
=2( 5+2−2)2−7
=10−7
=3． 
【解析】(1)根据分母有理化计算；
(2)根据(1)中结论计算即可；
(3)根据分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．

22.【答案】1200  60  900  800  15 
【解析】解：(1)由图象知：当x=0时，y=1200，
∴A、B两地之间的距离是1200米；
由图象知：乙经过20分钟到达A，
∴乙的速度为120020=60(米/分)．
故答案为：1200；60；
(2)由图象知：当x=607时，y=0，
∴甲乙二人的速度和为：1200÷607=140(米/分)，
设甲的速度为x米/分，则乙的速度为(140−x)米/分，
∴140−x=60，
∴x=80．
∴甲的速度为80(米/分)，
∵点M的实际意义是经过c分钟甲到达B地，
∴c=1200÷80=15(分钟)，
∴a=60×15=900(米)．
∵点N的实际意义是经过20分钟乙到达A地，
∴b=900−(80−60)×5=800(米)；
故答案为：900；800；15；
(3)由题意得：M(15,900)，N(20,800)，
设线段MN的解析式为y=kx+n，
∴15k+n=90020k+n=800，
解得：k=−20n=1200，
∴线段MN的解析式为y=−20x+1200(15≤x≤20)．
(1)利用函数图象中的信息直接得到A、B两地之间的距离，再利用函数图象中的信息即可求得乙的步行速度；
(2)利用(1)的结论通过计算即可得出结论；
(3)利用待定系数法解答即可．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，明确函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
由折叠得：∠ADB=∠BDF，
∴∠BDF=∠DBC，
∴BG=DG；
(2)解：如图，作FM⊥CD于M，交AB于N，

∴∠NMC=90°，
∵DF=CF，
∴DM=CM=12CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形BCMN是矩形，
∴BN=CM=3，∠MNB=90°，MN=BC=8，
在Rt△BNF中，BN=3，BF=AB=6，
∴FN= BF2−BN2= 62−32=3 3，
∴FM=MN−FN=8−3 3，
∴S△CDF=12CD⋅FM=12×6×(8−3 3)=24−9 3． 
【解析】(1)由四边形ABCD是矩形，知AD//BC，∠ADB=∠DBC，由折叠得：∠ADB=∠BDF，可得∠BDF=∠DBC，BG=DG；
(2)作FM⊥CD于M，交AB于N，由DF=CF，可得DM=CM=12CD，根据四边形ABCD是矩形，可得四边形BCMN是矩形，故BN=CM=3，∠MNB=90°，MN=BC=8，由勾股定理得FN= BF2−BN2= 62−32=3 3，即得FM=MN−FN=8−3 3，从而S△CDF=12CD⋅FM=12×6×(8−3 3)=24−9 3．
本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握矩形的性质和翻折的性质．