九上数学北师第五章单元测试卷

第五章　投影与视图

时间:90分钟　 满分:100分

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.(2023·山东青岛期中)下列现象属于中心投影的是 (　　)

A.上午人走在路上的影子

B.晚上人走在路灯下的影子

C.中午用来乘凉的树影

D.早上升旗时地面上旗杆的影子

2.(2023·浙江温州开学考试)如图,桌面上有两卷圆柱形垃圾袋,它的主视图是 (　　)

　 　                A　　　　B　　　　C　　　　D

3.(2023·江苏淮安期末)某物体的三视图如图所示,那么该物体形状可能是 (　　)

A.圆柱     B.球     C.正方体     D.长方体

(第3题)　　　　(第4题)

4.(2023·四川成都模拟)如图,晚上小明在路灯下从A处径直走到B处,这一过程中他在地上的影子              (　　)

A.一直都在变短        B.先变短后变长

C.一直都在变长     D.先变长后变短

5.(2023·河南郑州期中)在平行投影下,矩形的投影不可能是 (　　)

　　　               A　　　　B　　　　C　　　　D

6.图(1)是矗立千年而不倒的应县木塔一角,全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构,位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成,图(2)是其中一个组成部件的三视图,则这个部件是(　　)

　                          图(1)　　　　　　图(2)

　　                A　　　　　B　　　　　C　　　D

7.(2023·河北保定二模)三根等高的木杆竖直立在平地上,其俯视图如图所示,在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是              (　　)

　　               A　　　　B　　　　C　　　　D

8.(2023·黑龙江大庆期末)如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m,窗户下檐到地面的距离BC=1 m,如果EC=1.2 m,那么窗户的高AB为              (　　)

A.1.5 m       B.1.6 m

C.1.86 m       D.2.16 m

9.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为              (　　)

A.36 cm2         B.144 cm2

C.96 cm2      D.(36+96) cm2

10.(2023·山东济南期中)一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有              (　　)

A.9个      B.10个      C.11个      D.12个

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

11.(2023·陕西西安交大附中期中)如图,在白炽灯下方有一个乒乓球,当乒乓球越接近灯泡时,它在地面上的影子　　　　(填“变小”“变大”或“不变”). 

(第11题)　　　　(第12题)

12.(2023·广东深圳宝安区期末)如图,是用6个棱长为1的小正方体堆积而成的几何体,该几何体的俯视图的面积为　　　　. 

13.(2023·甘肃兰州期末)如图是某公园中的两个物体,一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子,按照时间的先后顺序可排列为　　　　. 

14.图(1)是由8个相同的小方块组成的几何体.若拿掉若干个小方块后,从正面和左面看到的图形如图(2)所示,则最多可以拿掉　　　　个小方块. 

15.如图是某物体的三视图,则此物体的体积为　　　　(结果保留π). 

三、解答题(共5小题,共55分)

16.(8分)补全下列几何体的三视图.

(1)　

(2)

17.(10分)(2023·山东济宁任城区期末)如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5 cm,∠BCC1=45°,求四边形A1B1C1D1的面积.

18.(12分)(2023·陕西韩城期末)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.

(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.

(2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影子长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,求灯泡的高.

19.(12分)在“测量物体的高度” 活动中,某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:

小芳:测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m,甲树的影长为4 m,如图(1).

小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,如图(2),墙壁上的影长为1.2 m,落在地面上的影长为2.4 m.

小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上,如图(3),测得此影子长为0.2 m,一级台阶高为0.3 m,落在地面上的影长为4.4 m.

　                    图(1)　　　　　图(2)　　　　　　　图(3)

(1)甲树的高度为　　　　m; 

(2)求乙树的高度;

(3)求丙树的高度.

20.(13分)(2023·江苏扬州邗江区一模)“双十一”期间,某店铺对某品牌玩具推出买一送一活动.已知单个玩具的包装盒为双层上盖的长方体纸箱[上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图(1),纸板厚度都忽略不计].长方体纸箱的长为a cm,宽为b cm,高为c cm.

　                 图(1)　　　　图(2)　　　　　　图(3)

(1)制作长方体纸箱需要　　　　cm2纸板(请用含有a,b,c的代数式表示); 

(2)图(2)为若干玩具包装盒堆成几何体的三视图,则组成这个几何体的玩具个数最少为　　　　个; 

(3)由于该店铺在“双十一”期间推出买一送一活动,现要将两个包装好的玩具放在同一个大长方体快递箱内(双层上盖,且上盖朝上,箱内无多余空隙).现有甲、乙两种摆放方式[如图(3)],请分别计算甲、乙两种摆放方式所需快递箱的纸板面积,并分析哪一种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少.说明理由.

第五章　投影与视图

16.(1)补全三视图如图所示.

 (4分)

(2)补全三视图如图所示.

 (8分)

17.如图,过点B作BH⊥CC1于点H.

∵∠BCC1=45°,正方形ABCD的边长为5 cm,

∴BH=BC=. (4分)

∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1,是矩形,

∴B1C1=BH=,C1D1=CD=5. (8分)

∴四边形A1B1C1D1的面积=×5=(cm2).(10分)

18.(1)如图,点O为灯泡所在的位置, (3分)

线段FH为小亮在灯光下形成的影子. (6分)

(2)由题意可得,=,

即=,

解得OD=4.

答:灯泡的高为4 m. (12分)

19.(1)5 (3分)

(2)如图(1),设乙树的高度为AB,则其落在地面上的影长BC=2.4 m,乙树的AE部分的影子落在墙上的DC处.

易知四边形AECD是平行四边形,

∴AE=CD=1.2 m.

由题意得==,

解得BE=3 m.

故乙树的高度AB=AE+BE=1.2+3=4.2(m). (7分)

图(1)

(3)如图(2),设丙树的高度为AB,则丙树上的AG部分落在第一级台阶上的影长EF=0.2 m,EC=0.3 m.

由题意得=,解得DE=0.25 m,

则CD=DE+EC=0.25+0.3=0.55(m).

易知四边形AGCD是平行四边形,

∴AG=CD=0.55 m.

由题意得==,

∴BG=5.5,

∴AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05(m). (12分)

图(2)

20.(1)(2ac+2bc+3ab) (3分)

(2)9 (7分)

(3)甲:2(ac+2bc+2ab)+2ab=(2ac+4bc+6ab)cm2,

乙:2(2ab+2ac+bc)+2ab=(4ac+2bc+6ab)cm2. (9分)

甲种摆放方式所需纸板面积-乙种摆放方式所需纸板面积=2ac+4bc+6ab-4ac-2bc-6ab=2c(b-a).

可分以下三种情况讨论.

①当b<a时,即2c(b-a)<0,

∴当b<a时,甲种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少.

②当b=a时,即2c(b-a)=0,

∴当b=a时,甲、乙两种摆放方式所需快递箱的纸板面积一样.

③当b>a时,即2c(b-a)>0,

∴当b>a时,乙种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少. (13分)