初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数精品一课一练

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专题1.3 有理数的加减法

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1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b 4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
考点精讲

考点1：有理数的加法运算
典例：（2022·全国·七年级）已知，b是的相反数，则a+b的值为（       ）
A．或 B． C． D．或
巩固练习
1．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）计算正确的是（       ）
A．2 B． C．8 D．
2．（2022·天津·中考真题）计算的结果等于（       ）
A． B． C．5 D．1
3．（2022·浙江温州·中考真题）计算的结果是（       ）
A．6 B． C．3 D．
4．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
5．（2022·浙江台州·七年级期末）现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为，这30个数的绝对值之和为（       ）
A． B． C． D．
考点2：有理数的减法运算
典例：（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算的结果是（       ）
A． B．1 C． D．5
巩固练习
1．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（       ）

A． B．
C． D．
2．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（       ）
A． B． C． D．
3．（2022·重庆荣昌·九年级学业考试）下列各数中，与3的和等于－1的是（       ）
A．－5 B．－4 C．2 D．4
4．（2020·江西景德镇·七年级期中）我市冬天某日最高气温是零上9℃，最低气温是零下3℃，则当天的温差为_________℃．
5．（2022·全国·七年级课时练习）计算
(1)（－8）＋（－9）
(2)（－12）＋25
(3)7.24＋（－3.04）
(4)（）＋（）
(5)0–（–8）
(6)－17－（－7）
考点3：有理数的加减混合运算
典例：（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1)
(2)
巩固练习
1．（2022·台湾·模拟预测）算式之值为何？（     ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·七年级课时练习）下面算式与的值相等的是（       ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·七年级）规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接写出答案）．
4．（2022·全国·七年级课时练习）规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是___________
5．（2022·全国·七年级课时练习）（- 4）-（- 5）+（- 4）-3
考点4：有理数加减法在生活中的应用
典例：（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
巩固练习
1．（2022·全国·七年级课时练习）明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负．明明从家出发，先走了+20米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（       ）米．
A．20 B．10 C．－10 D．－20
2．（2022·云南昆明·三模）一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（       ）
A．西边12米 B．西边2米 C．东边2米 D．东边12米
3．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）哈市某天的最高气温为3℃，最低气温为－8℃，这天的最高气温比最低气温高（       ）
A．－10℃ B．11℃ C．7℃ D．－7℃
4．（2022·云南·梁河县第一中学七年级阶段练习）2016年1月1日的天气预报，北京市的最低气温为一6°C，武汉市的最低气温为1°C，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低___________°C．
23．（2020·江西景德镇·七年级期中）为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周的跑步变化情况，小林在上周的星期日跑步路程为2000米．
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步变化情况（米）
+100
-200
+150
+200
-300
+150
-120
跑步路程（米）







（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前一天少跑的路程）
(1)把上表补充完整，请问本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？
(2)与上周日比较，本周日跑的路程是增多还是减少了？变化了多少？
5．（2021·江苏南京·七年级期末）某文具店销售硬面抄和软面抄两种类型的本子，下表记录了某一星期四天的销售情况．经过核算，其中有一天的两类本子销售总额记录有误，则记录有误的一天是（     ）

硬面抄（本）
软面抄（本）
两类本子销售总额（元）
星期一
10
15
160
星期二
12
18
192
星期三
14
21
224
星期四
16
24
260
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
6.（2022·河南濮阳·七年级期末）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天的价格涨跌情况（元）







注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
(1)本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？
(2)与上周末相比，本周未该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？
考点5：有理数加减法中的简便运算
典例：（2022·全国·七年级课时练习）（1）
（2）
巩固练习
1．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学七年级阶段练习）计算时，用运算律最为恰当的是（       ）
A． B．
C． D．以上都不对
2．（2022·广东揭阳·七年级期末）计算的结果是（       ）
A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1
3．（2021·广西防城港·七年级期中）观察下列各式：-=-1+，-=-+-=- +，-=- +，按照上面的规律，计算式子- - - - … - 的值为（       ）
A．- B． C．2020 D．2021
4．（2020·北京师范大学亚太实验学校七年级期中）计算：．
5．（2022·全国·七年级课时练习）你来算一算！千万别出错！
（1）计算：178﹣87.21+43+53﹣12.79．
（2）计算：1﹣5+（﹣）﹣+（﹣5）．
能力提升

一、单选题（每题3分）
1．（2022·天津北辰·二模）计算的值是（       ）
A．8 B．2 C． D．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）如果室内温度为25℃，室外温度为，则室内温度比室外温度高（       ）
A．23℃ B． C．27℃ D．
3．（2022·全国·七年级课时练习）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（       ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2
4．（2022·福建南平·二模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（       ）

A．收入19元 B．支出8元
C．支出5元 D．收入6元
5．（2021·广西北海·七年级期中）式子＋……＋2019－2020＋2021的结果不可能是 （       ）
A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数
6．（2022·山东临沂·一模）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（       ）km．
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
8
6
6
5
4
高强度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
0
A．35 B．36 C．37 D．38
二、填空题（每题3分）
7．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）计算﹣2+|﹣3|＝_____．
8．（2022·江苏宿迁·七年级期末）小明的爸爸存折上原有1000元钱，近一段时间的存取情况（存入为正，取出为负）是﹣240元，+350元，+220元，﹣130元，﹣470元，小明的爸爸存折中现有 _____元（不计利息）．
9．（2022·青海·西宁市教育科学研究院七年级期末）已知，，且，则_______．
10．（2022·江苏常州·一模）点A、点B在数轴上表示的数分别是-3，2022，则线段AB的长为_______．
11．（2022·陕西渭南·七年级期末）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________．

12．（2022·北京东城·二模）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）
13．（2021·北京市第三中学七年级期中）在计算：“10－3”时，甲同学的做法如下：
10－3－                                 改正：
＝10－（－3－）①
＝10＋（－3）②
＝7③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤　 　．（写出错误所在行的序号）
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，　 　．请改正甲同学的计算过程．
14．（2022·湖南长沙·七年级期末）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米）
＋3，﹣8，＋13，＋15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17
(1)当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？
(2)若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？
15．（2022·河北秦皇岛·一模）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p．

(1)如果规定向右为正方向：
①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝______；
②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？
③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向______方向移动______cm；
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝______．
(2)如果以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数是______．