河南省洛阳市偃师区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省洛阳市偃师区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年第二学期期末质量检测试卷
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．使函数有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
2．新时代的中国北斗服务优质多样，我们的授时精度对外服务的承诺是20纳秒，其中1纳秒秒．数据“20纳秒”用科学记数法表示为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
3．点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）

A． B． C． D．
6．夏至是二十四节气之一，俗语说“不过夏至不热”，如图是我省某地夏至后某一周中每天最高气温折线统计图，测这一周中每天最高气温的众数是（ ）

A． B． C． D．
7．将一张矩形纸片按照如图所示的方式折叠，然后沿实线将阴影部分剪下，再将剪下的阴影部分纸片展开，所得到的平面图形是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．菱形
8．一批某品牌方便面的标准质量是每袋，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：
标号
1
2
3
4
5
6
与标准质量差


0



则6袋方便面的平均质量为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是函数的图象上的一个动点，轴于点．当点的纵坐标逐渐增大时，四边形的面积的变化为（ ）

A．不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小
10．在地球引力作用下，大量气体聚集在地球周围，形成数千公里的大气层，大气层是地球生物赖以生存必不可少的条件，大气层由于重力作用形成了大气压．海拔高度不同，大气压强也不同，如图是大气压强随海拔高度变化的关系图象，观察图象可知，下列说法正确的是（ ）

A．大气压强与海拔高度成反比例函数关系
B．随着海拔高度的增大，大气压强也随之增大
C．海拔高度为时，大气压强约为
D．海拔高度为时，大气压强为
二、填空题（每小题3分，共15分）
请写出一个函数图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式：__________．
12．甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别为，，这两名同学成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）
13．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，若，则的度数为__________．

14．如图，矩形的边与轴平行，且，反比例函数的图象同时经过点与点，则的值为__________．

15．如图，在中，，点为上任一点，连接，过点，分别作与交于点，则线段的最小值为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）．
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（8分）先化简，再求值：，其中．
18．（9分）为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图．
（2）在这次调查中，学生每周锻炼时间的中位数落在第__________（填序号）组，达到平均每天运动1小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为__________．
（3）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
19．（9分）如图，四边形的顶点在轴上，顶点在轴上，，点的坐标为，双曲线经过点．的角平分线与轴交于点．

（1）求反比例函数解析式．
（2）若，
求证：四边形是平行四边形．
20．（9分）如图，菱形的对角线相交于点，，作于点，与相交于点．
求证：四边形是矩形．

21．（10分）为落实《健康中国行动（2019-2030）》等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动．据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．
（1）求每个足球和排球的价格；
（2）学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于两点，直线与轴交于点．已知点的纵坐标为，当点的坐标为时，的面积为6．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出当时自变量的取值范围．
23．（10分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置：
操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．

根据以上操作，填空：
①图1中四边形的形状是__________；
②图2中与的数量关系是__________；四边形的形状是__________．
（2）迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为边长为边长为．过程如下：
将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长．
（3）拓展应用
在（2）的探究过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的长．
2022-2023学年第二学期期末质量检测试卷
八年级数学参考答案
说明：
1．如果学生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果学生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊情况，均为累计给分
4．评分过程中，只给整数分数。
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
B
D
C
B
C
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（答案不唯一） 12．甲 13． 14．9 15．3
三、解答题（共75分）
16．（10分）解：（1）原式
（2）

检验：当时，是原分式方程的增根．
原分式方程无解．
17．（8分）解：原式


当时，原式．
18．（9分）解：（1）如图．

（2）③ 45%
（3）评价：该校学生平均每天运动1小时及以上的人数不到一半．
建议：增加学生的课外活动时间，组织学生及时参加体育锻炼．（合理即可）
19．（9分）解：（1）将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
反比例函数的表达式为：．
（2）证明：为的平分线，
，
，
，
，
，
点坐标轴，，
，
又，
四边形是平行四边形．

20．（9分）证明：四边形为菱形，
，，
又，，
，，
四边形是平行四边形．
，
四边形是矩形．

21．（10分）解：（1）设每个排球的价格为元，则每个足球的价格为元．
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每个足球的价格为100元，每个排球的价格为80元；
（2）设学校决定购买排球个，本次购买花费元，则购买足球个．
，解得：，
由题意得：，
随的增大而减小，
当时，有最小值，，
答：本次购买最少花费4500元钱．
22．（10分）解：（1）一次函数的图象过点，点的纵坐标为，
，解得：，
分
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为．
（2）过点作轴于，
，
，
，
把代入得：，得：，
点坐标，
，
，
．
（3）或．

23．（10分）解：（1）①正方形；②相等，平行四边形．

（2）四边形可以是菱形．
连接，
由题意可得：平行且相等于，
四边形是平行四边形，
当四边形是菱形时，则，
，
是等边三角形，
，
．
（3）或．