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河南省洛阳市偃师区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）
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这是一份河南省洛阳市偃师区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期期末质量检测试卷
七年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图标既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知三角形的两条边分别是4cm和8cm，那么第三条边可能是（ ）
A．3cm B．4cm C．8cm D．12cm
5．如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ）
A．等边三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正方形
7．古代有一首歌谣是这样说的：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”若歌谣中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B＇处，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．35° D．40°
9．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图1所示），小红看见了说：我也来试一试﹒结果小红七拼八凑，拼成了一个正方形（如图2所示），中间还留下了一个小洞，恰好是边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．60 B．72 C．54 D．48
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．关于x的方程与有相同的解，则 ．
12．如图人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的数学道理是 ．
13．如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若，，则平移的距离为 ．
14．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于 ．
15．如图，在△ABC中，，，，，将△ABC绕顶点C逆时针旋转一定的角度得到△A＇B＇C，设A＇B＇与BC相交于点P，则在旋转过程中线段BP长的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）
解方程．
17．（9分）
解方程组：．
18．（9分）
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（9分）
如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．
（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到，请画出；
（2）请画出，使与△ABC关于点O成中心对称；
（3）在（1）、（2）中所得到的与成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．
20．（9分）
如图所示，在△ABC中，已知于D，于E，，，求的大小．
21．（10分）
古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．
如图2，作B关于直线l的对称点B＇，连结AB＇与直线/交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答：
（1）证明：如图3，在直线l上另取任一点C＇，连结AC＇，BC＇，B＇C＇，
∵直线l是点B，B＇的对称轴，点C，C＇在l上，
∴ ， ，
∴ ．
在△AC＇B＇中，
∵，
∴．
∴，即最小．
本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（在连接A，B＇两点的线中，线段AB＇最短）．本问题可归纳为求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值的问题的数学模型．
（2）问题解决
如图，将军牵马从军营P处出发，到河流0A饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边0A和OB上各找一点E、F，使得走过的路程，即△PEF的周长最小．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）
22．（10分）
某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）某校计划用1500元的资金购进这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
23．（11分）
综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．在△ABC中，，点D在BC边上，将△ABC沿AD翻折后得到△AED，边AE和边AC重合时结束，边AE交边BC于点F．
（1）如图1，当AE上BC时，求证：DE∥AC．
（2）若，则 °， °．（此结论在下面计算过程中可直接用．）
①如图2，当时，求的度数．
②若折叠过程中，△DEF中有两个角相等，请直接写出此时的度数．
2022-2023学年第二学期期末质量检测试卷
七年级数学参考答案
说明：
1．如果学生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果学生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊情况，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
D
B
C
C
D
A
二、填空题（每题3分，共15分）
11．7 12．三角形的稳定性 13．6 14．十 15．
三、解答题（共75分）
16．（8分）
解：，
∴，
∴，
∴．
17．（9分）
解方程组：
解：①×3，2×2，得：
③＋④得：，解得：．
把代入①中得：，解得：．
所以方程组的解为．
18．（9分）
解不等式组：
解：解不等式①得：，解得：．
解不等式②得：，解得：．
∴不等式组的解集是：．
将解集在数轴上表示如下：
19．（9分）
解：
（1）如图：即为所求；
（2）如图：即为所求；
（3）与成轴对称．
如图：直线、即为所求．
20．（9分）
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在四边形AEDF中，
．
21．（10分）
解：
（1）CB＇，C＇B＇，AB＇．
（2）如图：点E，F即为所求．
（画出点，点，各1分；连接，得3分；画出路径得4分）
22．（10分）
解：
（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元．
（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装个，
依题意得：，
解得．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为7．
答：该校最多可以购买大套装7个．
23．（11分）
（1）证明：
∵，，
∴，，
∴．
由翻折可得：，
∴．
∴．
（2）60，30．
①∵，，
∴，
∵，
∴，
由翻折可得：．
②22.5°或45°．
2022-2023学年第二学期期末质量检测试卷
七年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图标既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知三角形的两条边分别是4cm和8cm，那么第三条边可能是（ ）
A．3cm B．4cm C．8cm D．12cm
5．如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ）
A．等边三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正方形
7．古代有一首歌谣是这样说的：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”若歌谣中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B＇处，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．35° D．40°
9．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图1所示），小红看见了说：我也来试一试﹒结果小红七拼八凑，拼成了一个正方形（如图2所示），中间还留下了一个小洞，恰好是边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．60 B．72 C．54 D．48
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．关于x的方程与有相同的解，则 ．
12．如图人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的数学道理是 ．
13．如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若，，则平移的距离为 ．
14．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于 ．
15．如图，在△ABC中，，，，，将△ABC绕顶点C逆时针旋转一定的角度得到△A＇B＇C，设A＇B＇与BC相交于点P，则在旋转过程中线段BP长的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）
解方程．
17．（9分）
解方程组：．
18．（9分）
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（9分）
如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．
（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到，请画出；
（2）请画出，使与△ABC关于点O成中心对称；
（3）在（1）、（2）中所得到的与成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．
20．（9分）
如图所示，在△ABC中，已知于D，于E，，，求的大小．
21．（10分）
古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．
如图2，作B关于直线l的对称点B＇，连结AB＇与直线/交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答：
（1）证明：如图3，在直线l上另取任一点C＇，连结AC＇，BC＇，B＇C＇，
∵直线l是点B，B＇的对称轴，点C，C＇在l上，
∴ ， ，
∴ ．
在△AC＇B＇中，
∵，
∴．
∴，即最小．
本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（在连接A，B＇两点的线中，线段AB＇最短）．本问题可归纳为求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值的问题的数学模型．
（2）问题解决
如图，将军牵马从军营P处出发，到河流0A饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边0A和OB上各找一点E、F，使得走过的路程，即△PEF的周长最小．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）
22．（10分）
某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）某校计划用1500元的资金购进这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
23．（11分）
综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．在△ABC中，，点D在BC边上，将△ABC沿AD翻折后得到△AED，边AE和边AC重合时结束，边AE交边BC于点F．
（1）如图1，当AE上BC时，求证：DE∥AC．
（2）若，则 °， °．（此结论在下面计算过程中可直接用．）
①如图2，当时，求的度数．
②若折叠过程中，△DEF中有两个角相等，请直接写出此时的度数．
2022-2023学年第二学期期末质量检测试卷
七年级数学参考答案
说明：
1．如果学生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果学生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊情况，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
D
B
C
C
D
A
二、填空题（每题3分，共15分）
11．7 12．三角形的稳定性 13．6 14．十 15．
三、解答题（共75分）
16．（8分）
解：，
∴，
∴，
∴．
17．（9分）
解方程组：
解：①×3，2×2，得：
③＋④得：，解得：．
把代入①中得：，解得：．
所以方程组的解为．
18．（9分）
解不等式组：
解：解不等式①得：，解得：．
解不等式②得：，解得：．
∴不等式组的解集是：．
将解集在数轴上表示如下：
19．（9分）
解：
（1）如图：即为所求；
（2）如图：即为所求；
（3）与成轴对称．
如图：直线、即为所求．
20．（9分）
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在四边形AEDF中，
．
21．（10分）
解：
（1）CB＇，C＇B＇，AB＇．
（2）如图：点E，F即为所求．
（画出点，点，各1分；连接，得3分；画出路径得4分）
22．（10分）
解：
（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元．
（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装个，
依题意得：，
解得．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为7．
答：该校最多可以购买大套装7个．
23．（11分）
（1）证明：
∵，，
∴，，
∴．
由翻折可得：，
∴．
∴．
（2）60，30．
①∵，，
∴，
∵，
∴，
由翻折可得：．
②22.5°或45°．
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