河南省洛阳市嵩县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2022——2023学年第二学期期中考试八年级

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟；

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．

1．要使分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．下列变形中，错误的是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知，则的值是（    ）

A．    B．    C．2    D．

4．若分式的值等于0，则x的值为（    ）

A．    B．0    C．3    D．

5．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向车道，其中，AB＝2BC＝16米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.2倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

7．已知：，，，则a、b、c的大小顺序为（    ）

A．  B．   C．   D．

8．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，小李先出发行驶0.5h后小陆出发，他们离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系图像如图所示，根据图中的信息，有下列说法：

①他们都行驶了20km； ②小陆全程共用了2h； ③小陆出发后1h，小陆和小李相遇； ④小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

9．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（    ）

A． B． C． D．

10．已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确的有（    ）

①当m＝2时，图象经过一、三、四象限； ②当时，y随x的增大而减小； ③直线必过定点（2，1）；④坐标原点到直线的最大距离是．

A．①②③   B．①③④   C．②④    D．①③

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算的结果是______．

12．若关于x的方程有增根，则m＝______．

13．已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、大小关系是______（用“<”连接）．

14．如图，已知点P（6，4），过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为16，则k＝______．

15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上的一个动点，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（10分）

（1）先化简再求值：，其中．

（2）解方程：．

17．（9分）

已知y与成正比例，当时，．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）判断点是否是函数图象上的点，并说明理由．

18．（9分）

疫情防控所需，某学校购买了一批瓶数相等的洗手液和消毒液，其中购买洗手液用了420元，购买消毒液用了756元，已知每瓶消毒液比每瓶洗手液贵8元．

（1）求每瓶洗手液和消毒液各是多少元？

（2）若该校决定再次购买同种洗手液和消毒液共40瓶，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少瓶消毒液？

19．（9分）如图1所示的是一块水稻实验田，它是由边长为米的正方形去掉一个边长为米的正方形蓄水池后余下的部分，其面积记为（阴影部分），如图2所示的水稻实验田是边长为米的正方形，其面积记为．

（1）化简分式，并求当米时，该分式的值；

（2）当时，a的值是多少？

20．（9分）某水果超市每月付给销售人员的工资有两种方案．

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线，射线分别表示该水果超市每月按方案一、方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月水果销售量：x（单位：千克）（）的函数关系．

（1）分别求、与x的函数表达式；

（2）若该超市某销售人员今年5月份的水果销售量没有超过100千克，但其5月份的工资超过2500元．请问该超市采用了哪种方案给这名销售人员付5月份的工资？

21．（9分）某公司需要购买甲、乙两种商品共200件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和800元，且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的3倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．

（1）请求出y与x的函数关系式及x的取值范围．

（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？

22．（10分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数图象和性质，并解决问题．

（1）①列表填空；

②在平面直角坐标系中作出函数的图象；

（2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质；

（3）进一步探究函数图象发现：

①方程有______个解；

②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．

23．（10分）

已知，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B（n，2）．

（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出这个一次函数的图象（不需要列表）；

（2）根据函数图象直接写出不等式的解集；

（3）已知平面内一点C（6，4），连接AC、BC，则△ABC的面积为______．

2022——2023学年第二学期期中考试八年级

数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．  12．1  13．  14．8  15．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（10分）

解：（1）

，

∵ ∴原式；

（2）

去分母得，

去括号得，

移项，合并同类项得

系数化为1得，，

检验：将代入，∴原方程的解为．

17．（9分）

解：（1）设，把，代入得，解得，

∴，即y与x之间的函数关系式为；

（2）点不是函数图象上的点．理由如下：

当时，，∴点P不是函数图象上的点．

18．（9分）

解：（1）设每瓶消毒液x元，则每瓶洗手液元，，解得．

经检验是所列方程的根，且符合题意．所以．

答：每瓶消毒液18元，每瓶洗手液10元；

（2）设购买消毒液m瓶，则购买洗手液瓶，，

解得，故m最大值是25．

答：该校最多可再购买25瓶消毒液．

19．（9分）

解：（1）

，当时，．

（2）∵，∴，由（1）得：∴，

即，∴，解得

经检验，是原分式方程的解，∴a的值为1．

20．（9分）

解（1）设，∵图象过点（40，1200），∴，解得，∴；

设，∵图象过点（40，1200），（0，800），∴，解得：，

∴；

（2）当时，；；

∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付5月份的工资．

21．（9分）

解：（1）设甲商品有x件，则乙商品则有件，

根据题意得：，解得：．

则y与x的函数关系式是：；

（2）∵，∴一次函数y随x的增大而减少，

∴当时，（元）．

答：购买50件甲种商品时，所需要的费用最少．

22．（10分）

解：（1）①∵，∴当时，；当时，；

②函数图象如图，

（2）解：①函数的最大值是2（或者函数图象最高点的坐标是；

②函数图象关于直线成轴对称；

③当时y的值随着x的增大而减少（或者当时y的值随着x的增大而增大）；

（3）解：①观察图象可知，方程有2个解；

②关于x的方程无解，则函数的图象与无交点，

观察图象可知，此时．

23．（10分）

解（1）∵点和点B（n，2）在反比例函数的图象上，

∴， ∴，点B（3，2），

把点和点B（3，2）代入一次函数中，

得，解得，∴一次函数的表达式为；

函数图象如图所示：

（2）由图象可知，不等式的解集是或；

（3）如图，