初中数学3.4 整式的加减优秀精练

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北师大版数学七上 第三章 3.4整式的加减 测试提升卷A卷
一．选择题（共30分）
1.如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为（　　）
A．4 B．-4 C．8 D．12
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵3am+3b4与a2bn是同类项，
∴m+3=2，n=4，
∴m=−1，
∴mn=−1×4=−4.
故答案为：B.

2.各选项中的两个项是同类项的是（　　）.
A．a3b2和a2b3 B．−5a3b和3ba3 C．3abc2和3a2bc D．2a和a2
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A、a3b2和a2b3所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
B、−5a3b和3ba3 所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；
C、3abc2和3a2bc所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、2a和a2所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意.
故答案为：B.

3.关于x，y的单项式3x5ym与−2xny7的和仍为単项式，则m−n的值为（　　）
A．2 B．5 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵关于x，y的单项式3x5ym与−2xny7的和仍为単项式，
∴n=5，m=7，
∴m−n=7−5=2，
故答案为：A.
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．2(a−b)=2a−1 B．3a2b−2a2b=a2b
C．a2+a2=a4 D．3x+2y=5xy
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.2(a−b)=2a−2b≠2a−1 ，故该选项计算错误；
B. 3a2b−2a2b=(3−2)a2b=a2b，故该选项计算正确；
C.a2+a2=2a2≠a4，故该选项计算错误；
D. 3x与2y不是同类项，不能合并，故该选项计算错误.
故答案为：B.
5.下列说法中，不正确的是（　　）
A．单项式mab2的次数是4 B．−2xy3的系数是−23
C．2xy+x−y是四次三项式 D．3x2y与−5yx22是同类项
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A. 单项式mab2的次数是4，原说法正确，但不符合题意；
B. −2xy3的系数是−23，原说法正确，但不符合题意；
C.2xy+x−y是二次三项式，原说法错误，符合题意；
D.3x2y与−5yx22是同类项，原说法正确，但不符合题意.
故答案为：C.
6.下列说法错误是（　　）
A．数字2是单项式 B．单项式x的系数是1
C．x3+x是三次二项式 D．a2b与ab2是同类项
【答案】D
【知识点】单项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A. 数字2是单项式，故该选项正确，不符合题意；
B. 单项式x的系数是1，故该选项正确，不符合题意；
C. x3+x是三次二项式，故该选项正确，不符合题意；
D. a2b与ab2不是同类项，故该选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
7.对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，若a，b都是整数，且和互为相反数，代数式的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】C
【分析】
根据a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，得到a+b=2，进而求值即可．
【详解】
∵a，b都是整数，
∴（a]=a-1，（b]=b-1，
而（a]和（b]互为相反数，
∴a-1+b-1=0，即a+b=2，
因此a-（a+b）×3+b=a-3a-3b+b=-2（a+b）=-4，
故选：C．
8.如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用含a的代数式表示）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设小长方形的长为，宽为，大长方形长为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【详解】
解：设图③中小长方形的长为，宽为，大长方形的长为．
根据题意得：，，，即，，
图①中阴影部分的周长，
图②中阴影部分的周长为，
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：





，
故选C．

9.如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，则下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据图示，可得c＜a＜0＜b，，据此逐项判定即可．
【详解】
解：由题意可得：c＜a＜0＜b，
∴；；
∴，故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
，故④错误
，故⑤正确
正确的共2个
故选：B
10.如图，数轴上的三个点对应的数分别是，，，化简的结果是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据数轴观察可以确定原点的位置，再由数轴可得＜0，b＞0，且且，依此再化简原式即可．
【详解】
解：如下图数轴可得原点0的位置，且可得＞0， a点在原点左边，＜0， b点在原点的右边，b＞0，且，．

因此可得：，．
则：



故选：C．
二．填空题（共24分）
11.某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 　 　米（请用含a、b的代数式表示）．
【答案】（4a+6b）
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：已知花圃的长为(a+2b)米，宽比长短b米，则花圃的宽为(a+b)米，
∴花圃周长为：2[(a+2b)+(a+b)]=2[2a+3b]=4a+6b米，
故答案为：(4a+6b)．
12.若代数式3x2ya与−2xby3是同类项，那么ab的值是　 　.
【答案】9
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵代数式3x2ya与−2xby3是同类项，
∴a＝3，b＝2，
∴ab=32=9，
故答案为：9.

13.如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是　 　.

【答案】23
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，

∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y，

∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝23，
故答案是：23.
14.有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是　 　．
【答案】x2－15x＋9
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：依题可得：
（2x2－x＋3）-（x2＋14x－6），
=2x2－x＋3-x2-14x+6，
=x2－15x＋9.
故答案为：x2－15x＋9.
15.若4x2myn+1与﹣3x4y3的和是单项式，则m+n＝　 　．
【答案】4
【知识点】有理数的加法；同类项
【解析】【解答】解：∵4x2myn+1与﹣3x4y3的和是单项式，
∴4x2myn+1与﹣3x4y3是同类项，
∴2m=4，n+1=3，
∴m=2，n=2，
∴m+n=2+2=4.
故答案为：4
16.若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是_____．
【答案】﹣8
解：当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3，
当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣2）＝3，
当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，
所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，
同理可得：
|y﹣1|+|y﹣3|≥2，
|z﹣3|+|z+3|≥6，
所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36，
所以|x+1|+|x﹣2|＝3，
|y﹣1|+|y﹣3|＝2，
|z﹣3|+|z+3|＝6，
所以﹣1≤x≤2，
1≤y≤3，
﹣3≤z≤3，
∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×3＝17，
x+2y+3z的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
三． 解答题（共46分）
17.（8分）先化简，再求值：8x2y−2(3x2y−xy)−xy，其中，x=−3，y=2.
【答案】解：8x2y−2(3x2y−xy)−xy
=8x2y−6x2y+2xy−xy
=2x2y+xy，
当x=−3，y=2时，原式=2×(−3)2×2+(−3)×2=36−6=30

18.（8分）小明和小亮玩扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.请你分析其中的奥秘.
【答案】解：用字母 n(n≥2) 表示第一步中每堆牌的张数，
则第二步后左，中，右三堆牌的张数分别为 n−2、n+2、n ；
第三步后左，中，右三堆牌的张数分别为 n−2、n+3、n−1 ；
第四步后左，中、右三堆牌的张数分别为 2(n−2)、(n+3)−(n−2)、n−1 ；
此时，中间一堆牌的张数为 (n+3)−(n−2)=n+3−n+2=5 （张）.


19.（10分）已知，．
（1）求的值；
（2）若的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）5xy-2x-3；（2）y=0.4．
解：（1）∵A=2x2+3xy-2x-1，B=x2-xy+1，
∴A-2B
=2x2+3xy-2x-1-2（x2-xy+1）
=2x2+3xy-2x-1-2x2+2xy-2
=5xy-2x-3；
（2）A-2B
=5xy-2x-3
=（5y-2）x-3；
∵A-2B的值与x的取值无关，
∴5y-2=0，
∴y=0.4．

20.（10分）．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）
居民月用水量
不超过10m3的部分
超过10m3但
不超过20m3的部分
超过20m3的部分
单价
2元/m3
3元/m3
4元/m3
（1）某用户一个月用了16m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当n>20时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水40m3.已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户用水xm3，则甲、乙两用户一个月共缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）
【答案】（1）解：2×10+3×(16−10)=20+18=38（元），
∴该用户这个月应缴纳的水费38元；
（2）解：∵n>20，
∴该用户应缴纳的水费为：
2×10+3×(20−10)+4×(n−20)=20+30+4n−80=(4n−30)元；
（3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了20元，
∴甲用户的用水量大于10m3，
分情况讨论：
①当10 此时共缴纳的水费为：2×10+3×(x−10)+2×10+3×(20−10)+4×(40−x−20)=(120−x)元，
②当x>20，10<(40−x)<20时，
此时共缴纳的水费为：2×10+3×(20−10)+4×(x−20)+2×10+3×(40−x−10)=(80+x)元，
③当x>20，0<(40−x)≤10时，
此时共缴纳的水费为：2×10+3×(20−10)+4×(x−20)+2×(40−x)=(50+2x)元，
综上所述，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：(120−x)元或(80+x)元或(50+2x)元.

21.（10分）综合与探究
如图，数轴上有一点O从原点开始出发，先向左移动3cm（1个单位长度表示1cm）到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动8cm到达C点．

（1）请在题中所给的数轴上表示出A，B，C三点的位置．
（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA=　 　cm；若数轴上的点M表示的数为x，点N表示的数为y(x （3）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时点A，C分别以每秒3cm、8cm的速度向右移动，设移动时间为t(t>0)秒，试探究CA−AB的值是否会随着t的变化而变化，请说明理由．
【答案】（1）解：如图所示
；
（2）6；y-x
（3）解：不会变，理由如下：
当移动时间为t秒时，点A，B，C分别表示的数为−3+3t，−5−2t，3+8t，
则CA=(3+8t)−(−3+3t)=6+5t，AB=(−3+3t)−(−5−2t)=2+5t，
∵CA−AB=(6+5t)−(2+5t)=4
∴CA−AB的值不会随着t的变化而变化．