2021学年第三章 整式及其加减3.4 整式的加减优秀综合训练题

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.4整式的加减》同步达标测评（附答案）

一．选择题（共10小题，满分50分）

1．下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）

A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2

2．若与是同类项，则a+b＝（　　）

A．5 B．1 C．﹣5 D．4

3．下面运算正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 

C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3y2﹣2y2＝1

4．不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（　　）

A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c

5．下列说法正确的有（　　）个．

（1）4a一定是偶数；

（2）没有加减运算的代数式叫做单项式；

（3）如果x是整数，那么|x|是正数；

（4）（3a+b）2与﹣3（a+b）2不是同类项．

A．4 B．3 C．2 D．1

6．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为（　　）

A．8 B． C．10 D．11

7．已知互不相等的三个数a，b，c分别是2，﹣3，5中的某个值，有下列三个判断：①a＝2，②b≠2，③c≠5．若这三个判断有且只有一个正确，则式子2a﹣（﹣2b﹣3c+a）的值是（　　）

A．﹣5 B．0 C．5 D．11

8．当a＝﹣1，b＝2时，代数式3a+b+2（3a+b）+1的值为（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．3

9．设A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（　　）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定

10．下列各题中去括号正确的是（　　）

A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1 

B． 

C． 

D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2

二．填空题（共5小题，满分30分）

11．已知，a+b＝3，ab＝﹣4，那么3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1＝　   　．

12．若a＝b+1，则代数式（a+b）+2（a﹣2b）的值为　 　．

13．﹣2（x2+x﹣2）＝　          　．

14．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝　       　．

15．若单项式与3x5yn+1的和仍是单项式，则mn＝　   　．

三．解答题（共5小题，满分40分）

16．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．

（1）求m的值；

（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．

17．已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）

（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；

（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；

（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．

18．计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）

（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．

19．对于有理数a，b，定义a*b＝3a+2b，先化简再求值[（x+y）*（x﹣y）]*3x，其中x＝3，y＝4．

20．一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，

（1）请你计算出多项式A．

（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分50分）

1．解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项的是﹣2a2b．

故选：A．

2．解：∵xay3与x2yb是同类项，

∴a＝2，b＝3，

∴a+b＝2+3＝5．

故选：A．

3．解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.3x2与2x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；

D.3y2﹣2y2＝y2，故本选项不合题意；

故选：C．

4．解：a﹣（2b﹣4c）

＝a﹣2b+4c，

故选：A．

5．解：（1）当a为整数时，4a一定是偶数，故原说法错误，不符合题意；

（2）表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式，故原说法错误，不符合题意；

（3）如果x是整数，那么|x|是非负数，故原说法错误，不符合题意；

（4）（3a+b）2与﹣3（a+b）2不是同类项，正确，符合题意；

正确的说法有1个，

故选：D．

6．解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝6，

∴（x+y）2＝36，

∴x2+y2+2xy＝36，

∵点H为AE的中点，

∴AH＝EH＝3，

∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝2，

∴（x+y）2+（x﹣y）2＝36+2，

∴x2+y2＝19，

∴图1的阴影部分面积＝x2+y2﹣×3•x﹣×3•y＝x2+y2﹣（x+y）＝19﹣×6＝19﹣9＝10，

故选：C．

7．解：2a﹣（﹣2b﹣3c+a）

＝2a+2b+3c﹣a

＝a+2b+3c，

由题意可知，a＝5，b＝2，c＝﹣3，

则原式＝5+2×2+3×（﹣3）＝0，

故选：B．

8．解：∵a＝﹣1，b＝2，

∴3a+b＝﹣3+2＝﹣1，

∴3a+b+2（3a+b）+1

＝（﹣1）+2×（﹣1）+1

＝﹣2．

故选：A．

9．解：∵A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，且x2≥0，

∴A﹣B＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2＝x2+1≥1＞0，

则A﹣B的值大于0．

故选：A．

10．解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；

B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；

C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；

故选：B．

二．填空题（共5小题，满分30分）

11．解：原式＝3ab﹣2b﹣2ab﹣2a+1

＝ab﹣2a﹣2b+1

＝ab﹣2（a+b）+1，

把a+b＝3，ab＝﹣4代入上式，

原式＝﹣4﹣2×3+1＝﹣9．

故答案为：﹣9．

12．解：原式＝a+b+2a﹣4b＝3a﹣3b，

当a＝b+1时，原式＝3（b+1）﹣3b＝3b+3﹣3b＝3．

故答案为：3．

13．解：﹣2（x2+x﹣2）

＝﹣（2x2+2x﹣4）

＝﹣2x2﹣2x+4．

故答案为：﹣2x2﹣2x+4．

14．解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．

故答案为：a+2b﹣c．

15．解：∵单项式与3x5yn+1的和仍是单项式，

∴单项式与3x5yn+1是同类项，

∴2m﹣3＝5，n+1＝4，

解得：m＝4，n＝3，

∴mn＝3×4＝12，

故答案为：12．

三．解答题（共5小题，满分40分）

16．解：（1）由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．

（2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5

＝﹣2m3﹣2m+6，

将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．

17．解：先化简，依题意得：

M＝4A﹣（3A﹣2B）

＝4A﹣3A+2B

＝A+2B，

将A、B分别代入得：

A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）

＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2

＝﹣2x+2xy+1

（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0

∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2

将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1

（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，

∴1﹣y＝0

∴y＝1

（3）当代数式M＝5时，即

﹣2x+2xy+1＝5

整理得

﹣2x+2xy﹣4＝0，

∴x﹣xy+2＝0 即x（1﹣y）＝﹣2

∵x，y为整数

∴或或或

∴或或或

18．解：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）

＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7

＝7a2﹣3ab；

（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）

＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2

＝6x2﹣x﹣2.5．

19．解：[（x+y）*（x﹣y）]*3x

＝[3（x+y）+2（x﹣y）]*3x

＝（3x+3y+2x﹣2y）*3x

＝（5x+y）*3x

＝3（5x+y）+2•3x

＝15x+3y+6x

＝21x+3y，

当x＝3，y＝4时，

原式＝21×3+3×4＝75．

20．解：（1）由题意：3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，

∴3A＝x2﹣14xy﹣4y2+B，

＝x2﹣14xy﹣4y2+2x2+2xy+y2

＝3x2﹣12xy﹣3y2，

∴A＝（3x2﹣12xy﹣3y2）＝x2﹣4xy﹣y2，

即多项式A为x2﹣4xy﹣y2；

（2）A﹣3B＝x2﹣4xy﹣y2﹣3（2x2+2xy+y2）

＝x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2

＝﹣5x2﹣10xy﹣4y2，

当x＝﹣3，y＝2时，

原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22

＝﹣5×9+60﹣4×4

＝﹣45+60﹣16

＝﹣1．

即A﹣3B的正确结果为﹣1．