北师大版七年级上册3.3 整式精品精练

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北师大版 数学 七上 第三章 3.3 整式 测试提升卷A卷
一． 选择题（共30分）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式xy2的系数是
B．单项式﹣6x2的次数为﹣6
C．多项式x3+2x+18是三次三项式
D．多项式3x2+y2﹣2的常数项是2
【答案】C
【分析】
利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义解答即可．
【详解】
解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣6x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x3+2x+18是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式3x2+y2﹣2的常数项是﹣2，原说法错误，故此选项不符合题意，
故选：C．

2．已知代数式3﹣4x的值为9，则9﹣12x﹣6的值为（ ）
A．3 B．24 C．21 D．18
【答案】C
【分析】
首先把9﹣12x﹣6化成3（3﹣4x）﹣6，然后把3﹣4x＝9代入求解即可．
【详解】
解：∵3﹣4x＝9，
∴9﹣12x﹣6
＝3（3﹣4x）﹣6
＝3×9﹣6
＝27﹣6
＝21.
故选：C．

3．下列说法中，正确的是（　　）
A．1不是单项式 B．的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式 D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
【答案】C
【分析】
根据单项式和多项式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A. 1是单项式，原选项错误，不符合题意；
B. 的系数是，原选项错误，不符合题意；
C. ﹣x2y是3次单项式，正确，符合题意；
D. 2x2+3xy﹣1是二次三项式，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．下列代数式中，全是单项式的一组是(　　)
A．，2， B．2，a，ab C．，1，π D．x＋y，－1，(x－y)
【答案】B
【分析】
根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可．
【详解】
∵不是单项式，2是单项式，是单项式
∴选项A不符合题意；
∵ab是单项式，2是单项式，a是单项式，
∴选项B符合题意；
∵是多项式，1是单项式，π是单项式，
∴选项C不符合题意；
∵x＋y是多项式，-1是单项式，(x－y)是多项式，
∴选项D不符合题意；
故选B．
5.多项式的次数是（　　　）
A．2 B．3 C．4 D．7
【答案】C
【分析】
根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其次数．
【详解】
解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个3m3，4m2n2，﹣1，
其中最高次数为2+2＝4，
所以多项式的次数分别是4．
故选：C．
6．已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：∵关于x的多项式（m-4）x3-xn+x-mn为二次三项式，
∴m-4=0，n=2，
∴m=4，n=2，
即多项式为-x2+x-8，
当x=-1时，-x2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．
故选：A．
7．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是本身的数都是正数
B．单项式的次数是2
C．除以一个不为0的数，等于乘以这个数的相反数
D．是一个单项式
【答案】D
解：A选项，绝对值是本身的数是正数或0，故原说法错误；
B选项，单项式的次数是3，故原说法错误；
C选项，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故原说法错误；
D选项，表示一个数，是一个单项式，故正确；
故选：D．
8．单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．－3，5 B．－1，6 C．－3π，6 D．－3，7
【答案】C
【分析】
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，利用两个概念进行分析即可得到答案．
【详解】
解：单项式-3πxy2z3的系数是：-3π，次数是：1+2+3=6．
故选：C．

9.下列说法正确的是（ ）
A．多项式是二次二项式 B．单项式的系数和次数都是
C．多项式的次数是 D．单项式的系数是
【答案】C
【分析】
根据多项式的项数、次数、单项式的系数和次数的概念逐一判断即可．
【详解】
A、多项式是一次二项式，此选项错误；
B、单项式的系数是和次数是，此选项错误；
C、多项式的次数是，此选项正确；
D、单项式的系数是，此选项错误；
故选：C．
10.下列说法：①的系数是-5；②两个数互为倒数，则它们的乘积为1；③若a，b互为相反数，则；④用四舍五入法将数精确到千分位是；⑤两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑥若a为任意有理数，则，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】
根据单项式的次数定义、倒数的定义、相反数、近似数的精确度、有理数的大小比较法则、绝对值的性质逐个判断即可得．
【详解】
①的系数是，说法错误；
②两个数互为倒数，则它们的乘积为1，说法正确；
③0的相反数是它本身，此时无意义，说法错误；
④用四舍五入法将数精确到千分位是，说法错误；
⑤两个负有理数比较，绝对值大的反而小，说法错误；
⑥若为任意有理数，则，说法正确；
综上，正确的有2个，
故选：A．

二． 填空题（共24分）
11.对于多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是____次____项式，最高次项的系数是____，常数项是____．
【答案】四 四 -1 -1
解：多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是四次四项式，最高次项的系数是-1，常数项是-1．
故答案为：四，四，-1，-1．
12．多项式中次数最高项的系数是__________．
【答案】3
【分析】
根据多项式的次数和系数的定义去求解即可．
【详解】
解：多项式中次数最高项是，的系数是3．
故答案为：3．
13．观察后面的一列单项式：…根据你发现的规律，第个单项式为___________．
【答案】．
【分析】
把单项式的系数的绝对值，系数的符号，指数分别与单项式出现的序号建立起联系，寻找出其中的规律即可．
【详解】
仔细观察，发现奇数项为正，偶数项为负，可用表示；
系数的绝对值依次为4=2×（1+1），6=2×（2+1），8=2×（3+1），10=2×（4+1），
第n个单项式的系数为2×（n+1）；
指数依次为1，2，3，4，第n个单项式的指数为n；
所以第n个单项式为×2×（n+1），
所以当n=10时，单项式为×2×11=．
故答案为：．


14.多项式2x3−x2y2−3xy+x−1是四次　 　项式
【答案】五
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式2x3−x2y2−3xy+x−1是四次五项式．
故答案为：五

15.使多项式2(5+3x2)−mx2化简后不含x2项，则m=　 　.
【答案】6
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵2(5+3x2)−mx2=10+(6−m)x2，结果不含x2项
∴6−m=0
解得：m=6.
故答案为：6.
16．“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是___________

【答案】768
【详解】
开始时，等边三角形的边数为3，
第1次操作后所得“雪花曲线”的边数为，
第2次操作后所得“雪花曲线”的边数为，
归纳类推得：第n次操作后所得“雪花曲线”的边数为，其中n为正整数，
则第4次操作后所得“雪花曲线”的边数为，
故答案为：768．
三． 解答题（共46分）
17.（8分）观察下列一组单项式：，，，，…．
（1）直接写出第5个单项式为____，第6个单项式_____；
（2）直接写出第个单项式（为正整数）；
（3）是否存在某一项的系数为的情况？如果存在，求出这是第几项；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1），；（2）；（3）存在，第20个单项式
【分析】
（1）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可得出结论；
（2）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可归纳公式；
（3）根据，即可判断出n的值，从而得出结论．
【详解】
解：（1）第1个单项式=；
第2个单项式=；
第3个单项式=；
第4个单项式=；
∴第5个单项式为=；
第6个单项式为=；
故答案为：；；
（2）由（1）得，第个单项式为；
（3）可能
∵
∴当时，其系数为
∴第20个单项式的系数为．

18.（8分）已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多项式各项的系数和．
【答案】（1），；（2）-13
【分析】
（1）根据多项式是六次四项式，可求m，根据的次数也是6可求n；
（2）把各项系数相加即可．
【详解】
解：（1）∵多项式是六次四项式，
∴，
解得，，
5-m=5-3=2，
的次数与多项式的次数相同，
，
解得，．
（2）各项的系数之和为：．
19.（10分）已知多项式是关于、的四次三项式．
（1）求的值；
（2）当，时，求此多项式的值．
【答案】（1），（2）
【分析】
（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；
（2）将x，y的值代入求出答案．
【详解】
（1）∵多项式是关于的四次三项式，
∴，，
解得：，
（2）当，时，
此多项式的值为：



．

20.（10分）已知多项式，，若，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．
（1）求，的值；
（2）求的值．
【答案】（1）a＝﹣3，b=4；（2）7
【分析】
（1）根据，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数即可列关于a、b的方程，求解即可；
（2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可．
【详解】
解：（1）∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．
∴当a=0时，2=b，
∵两个多项式最高次项的系数互为相反数，
∴这种情况不存在；
当a≠0时，4＝b，a＝﹣3，
综上所述，a＝﹣3，b=4；
（2）当a＝﹣3，b=4时，
原式



21.（10分）．已知代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4是关于x的二次多项式．
（1）若方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，求k的值；
（2）当x＝2时，代数式M的值为﹣34．当x＝﹣2时，求代数式M的值．
【答案】（1）k＝﹣1；（2）-38．
【分析】
（1）根据二次多项式的定义表示出a、b的关系，再把y＝4代入方程得到关于k的一元一次方程，然后求解即可；
（2）把x＝2代入M得到一个关于a、b的方程，然后联立a+b+1＝0解方程组求出a、b的值，然后求出M，再把x＝﹣2代入M进行计算即可得解．
【详解】
（1）∵代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣5是关于x的二次多项式，
∴a+b+1＝0，且2a﹣b≠0，
∵关于y的方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，
∴，
∵，
∴，
解得：k＝﹣1；
（2）∵当x＝2时，代数式M＝（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4的值为﹣34，
∴将x＝2代入，得，
整理，得a＝﹣3，
∵a+b+1＝0，
∴b＝2，
∴
．
将x＝﹣2代入，得．
所以．