2022-2023学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若关于x的方程2xm−1+3=0是一元一次方程，则m的值为(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 以下四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列方程的变形正确的是(    )
A. 由2+x=5，得x=5+2
B. 由4x=3，得x=43
C. 由1−(x+2)=6，得1−x+2=6
D. 由x−32+1=2，得x−3+2=4
4. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是(    )

A. x>3 B. x≥3 C. x>1 D. x≥1
5. 下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是(    )
A. B.
C. D.
6. 下列多边形中，能够铺满地面的是(    )
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
7. 一个n边形的每一个内角都是135°，则n等于(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠BAE大15°，设∠BAE和∠FAD的度数分别为x、y，那么x、y所适合的一个方程组是(    )
A. y−x=15x+y=90
B. y−x=15y=2x
C. x+y=65y=2x
D. y−x=15y+2x=90
9. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得CE/​/AB，则∠BAD的度数是(    )
A. 70°
B. 50°
C. 40°
D. 35°
10. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，BD、CE相交于点F，过点D作DG/​/BC，过点C作CG⊥DG交DG于点G，下列结论：
①∠CFB=135°；
②∠CDG=2∠BCE；
③CA平分∠ECG；
④∠AEC=∠ECG，
其中正确的是(    )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 2x与1的差是非负数，用不等式表示为______．
12. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中AB=3，A′C′=7，B′C′=5，则△ABC的周长为______ ．


13. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD.若AD=13EC=2，则EF的长为______ ．


14. 如图，若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，则∠EAG的度数为______ °.


15. 若关于x，y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x>y，则k的取值范围是______ ．
16. 关于x的不等式1−x2+m4<12的最小整数解为m−1，则m的值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程：2x+1=4x−3．
18. (本小题8.0分)
解方程组：x−2y=3①2x+y=1②．
19. (本小题8.0分)
解不等式组：2(x+1)+1≥7①x−12−1>2x②，并把它的解集在数轴上表示出来.、


20. (本小题8.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)请在图中直接画出O点，并直接填空：OA=______
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．

21. (本小题8.0分)
南安英都拔拔灯是国家级非物质文化遗产之一，因疫情原因停办了好几年，今年正月又重新举行，吸引了众多的海内外游客参与.其中一位34岁的男子带着他的两孩子参与了拔拔灯活动，下面是记者与两个孩子的对话：
记者：两位小朋友，你们几岁了？这么小就来拔拔灯了．
妹妹：我比哥哥少4岁；
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄；
根据对话内容，请你用方程(组)的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄．
22. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
(1)若∠B=50°，∠BAD=30°，求∠AFC的度数；
(2)若DE/​/AC，∠B比∠BAD大20°，∠C=20°，求∠AFC的度数．

23. (本小题5.0分)
感悟思想：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值．
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值.如①−②可得x−4y=−2；①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
体会思想：
(1)已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8，则x+y= ______ ；
(2)三元一次方程组2x+y+z=3x+2y+z=4x+y+2z=5的解是______ ．
24. (本小题5.0分)
某班级组织活动购买小奖品，若购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本，共需要32元，若购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元，则购买10支铅笔，10块橡皮，10本笔记本共需多少元？
25. (本小题12.0分)
近期南安市交警开展“一盔一带”系列公益普法活动取得了一定的成效，根据相关研究表明，在涉及摩托车的道路交通事故中，头部受伤致死的人数约占死亡总数的75%以上，而在骑行过程中正确佩戴安全头盔，可以保护头部，大大减少伤害.某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，如表是近两天的销售情况：(进售价均保持不变，利润=售价−进价)
时间
甲头盔销量(个)
乙头盔销量(个)
销售额(元)
周一
10
15
1150
周二
8
16
1080
请列方程(组)、不等式解答下列各题：
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
(2)若某企业计划恰好用1600元在该商店购进甲、乙两种头盔(两种均买)作为员工福利发放，请问该企业有哪几种采购方案？
(3)若商店准备用不多于3500元的资金再购进这两种头盔共100个，请问商店销售完这100个头盔能否实现利润为1275元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
26. (本小题14.0分)
在ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，点F为射线AE上一点(不与点E重合)，且FD⊥BC于点D．
(1)如图1，如果点F在线段AE上，且∠C=50°，∠B=30°，则∠EFD= ______ °；
(2)如果点F在△ABC的外部，分别作出∠CAE和∠EDF的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究∠AKD、∠C、∠B三者之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若点F与点A重合，PE、PC分别平分∠AEC和△ABC的外角∠ACM，连接PA，过点P作PG⊥BC交BC延长线于点G，PH⊥AB交BA的延长线于点H，若∠EAD=∠CAD，且∠CPG=710(∠B+∠CPE)，求∠EPH的度数．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：
m−1=1，
解得：m=2．
故选：D．
只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．

2.【答案】A 
【解析】解：选项B，C，D不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这些图形不是轴对称图形；
选项A能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形；
故选：A．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3.【答案】D 
【解析】解：A.2+x=5，
∴x=5−2，故本选项不符合题意；
B.4x=3，
x=34，故本选项不符合题意；
C.1−(x+2)=6，
1−x−2=6，故本选项不符合题意；
D.x−32+1=2，
x−3+2=4，故本选项符合题意；
故选：D．
根据等式的性质和去括号法则逐个判断即可．
本题考查了解一元一次方程和等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：由图可知这个不等式组的解集为x>3，
故选：A．
根据同大取大即可得．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组解集的确定．

5.【答案】C 
【解析】解：根据三角形高线的定义，BC边上的高是过点A向BC作垂线垂足为D，
纵观各图形，选项ABD都不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
根据高的定义对各个图形观察后解答即可．
本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．

6.【答案】B 
【解析】解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．
故选：B．
正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
本题考查平面镶嵌，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．

7.【答案】D 
【解析】解：多边形的外角是：180°−135°=45°，
∴n=36045=8．
故选：D．
根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角的个数，即多边形的边数．
本题考查多边形的内角与外角，解题关键是掌握任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．

8.【答案】D 
【解析】解：设∠BAE和∠FAD的度数分别为x、y，
根据题意∠FAD比∠FAE大15°，∠FAD+∠FAB=90°，∠FAB=2∠BAE，
列出二元一次方程组为：
y−x=15y+2x=90．
故选：D．
由∠FAD比∠FAE大15°和∠DAB=90°列出二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，图形的折叠，理解题意找出等量关系是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵CE/​/AB，
∴∠ECA=∠CAB=70°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，
∴AC=AE，∠EAC=∠BAD，
∴∠ACE=∠AEC=70°，
∴∠EAC=180°−2×70°=40°，
∴∠BAD=40°，
故选：C．
根据平行线的性质得出∠ECA=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得出AC=AE，∠EAC=∠BAD，即可得出结果．
本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边相等，对应角相等是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，
∴∠FBC+∠FCB=45°，
∴∠CFB=135°，故①正确，
∵DG/​/BC，
∴∠CDG=∠ACB，
∵CE平分∠ACB交AB于点E，
∴∠ACB=2∠BCE，
∴∠CDG=2∠BCE，故②正确；
∵CG≠DG，
∴∠DGC≠∠DCG，故③错误；
∵∠A=90°，
∴∠AEC=90°−∠ACE，
∵DG/​/BC，CG⊥DG，
∴CG⊥BC，
∴∠ECG=90°−∠ACE，
∴∠AEC=∠ECG，故④正确，
故选：B．
由，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，可判断①，由DG/​/BC，CE平分∠ACB交AB于点E，可判断②，由∠A=90°，DG/​/BC，CG⊥DG，、可判断④．
本题考查平行线的性质和角平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．

11.【答案】2x−1≥0 
【解析】解：由题意可得：
2x−1≥0．
故答案为：2x−1≥0．
直接利用非负数的定义结合2x与1的差为2x−1进而得出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．

12.【答案】15 
【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，A′C′=7，B′C′=5，
∴AC=A′C′=7，BC=B′C′=5，
∵AB=3，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15，
故答案为：15．
根据全等三角形的性质求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．

13.【答案】8 
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处，
∴CF=AD=2，
∵AD=13EC=2，
∴EC=6，
∴EF=EC+CF=EC+AD=6+2=8．
故答案为：8．
根据平移的性质得到CF=AD，再用EC=3AD得到EC的长，进而求得EF的长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．

14.【答案】36 
【解析】解：∵正五边形内角和为180°×(5−2)=540°，
∴其每个内角为540°÷5=108°．
∵长方形每个内角为90°，
∴∠F=90°，
∴∠ABC=108°，
∴∠BAG=180°−108°=72°，
∴∠EAG=∠BAE−∠BAG=108°−72°=36°，
故答案为：36．
根据多边形的内角和可得∠ABC，利用平行线的性质即可求解．
本题考查多边形的内角和，矩形的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．

15.【答案】k>−1 
【解析】解：两方程组2x+y=3k−1x+2y=−2，
解得x=2k+2y=−k−1，
∵x>y，
∴2k+2>−k−1，
∴k>−1，
故答案为：k>−1．
两方程相加得出x+y=3k−3，根据x>y得出关于k的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．

16.【答案】3或4 
【解析】解：关于x的不等式1−x2+m4<12的解集为x>m2，
又∵这个不等式的最小整数解是m−1，
∴m−2≤m2 解这个不等式得2 ∵m−1是整数，即m为整数，
∴m=3或m=4，
故答案为：3或4．
根据一元一次不等式的解法求出关于x的不等式1−x2+m4<12的解集，再根据这个不等式的最小整数解是m−1，得到m−2≤m2 本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

17.【答案】解：2x+1=4x−3．
移项，得：2x−4x=−3−1，
合并同类项，得：−2x=−4，
未知数的系数化为1，得：x=2．
∴方程2x+1=4x−3的解为：x=2． 
【解析】首先进行移项可得到2x−4x=−3−1，然后合并同类项，最后再将未知数的系数化为1即可得出
本题所考查的知识点是解一元一次方程，一般情况下，解一元一次方程的步骤是：
①有分母时，去分母，即方程两边都乘以分母的最小公倍数；
②有括号时，去括号，即按照去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，按顺序去掉方程中的括号；
③移项，即将含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边；特别要注意，移项要变号；
④合并同类项，即通过合并同类项把一元一次方程化为最简方程的形式：ax=b(a≠0)；
⑤未知数系数化为1，即方程两边都除以未知数的系数，即得出方程的解．
整个解方程的过程中，易错点是去分母这一环节，具体表现在两个地方，一个是没有分母的项出现“漏乘”现象，另一个是，当分子是多项式时，分母去掉后没有将分子添上括号，出现符号的错误．

18.【答案】解：x−2y=3①2x+y=1②，
②×2得：4x+2y=2③，
①+③得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入②得：2+y=1，
解得：y=−1，
故原方程组的解是：x=1y=−1． 
【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

19.【答案】解：2(x+1)+1≥7①x−12−1>2x②，
解不等式①，得：x≥2，
解不等式②，得：x<−1，
所以不等式组无解，
将解集表示在数轴上如下：
 
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

20.【答案】3 
【解析】解：(1)如图，点O为所作，OA=3，
故答案为3；
(2)如图，△A1B1C1为所作；

(1)分别连接BF、AD、CE，它们的交点即为O点，从而得到OA的长；
(2)利用网格的特点和平移的性质分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

21.【答案】解：设今年哥哥的年龄是x岁，妹妹的年龄是y岁，
依题意得：x−y=4x+2+3(y+2)=34+2，
解得：x=10y=6．
故今年哥哥的年龄是10岁，妹妹的年龄是6岁． 
【解析】设今年哥哥的年龄是x岁，妹妹的年龄是y岁，根据父亲、哥哥及妹妹年龄之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

22.【答案】解：(1)由折叠的性质，可知：∠EAD=∠BAD=30°．
∵∠AFC是△ABF的外角，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠EAD=50°+30°+30°=110°；
(2)由折叠的性质，可知：∠EAD=∠BAD，∠E=∠B．
∵DE/​/AC，
∴∠CAE=∠E=∠B．
设∠B=x°，则∠BAD=∠DAF=(x−20)°，∠CAF=x°，
在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，
即x+x−20+x−20+x+20=180，
解得：x=50，
∴∠B=50°，∠BAD=∠DAF=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠EAD=50°+30°+30°=110°． 
【解析】(1)由折叠的性质，可得出∠EAD的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出∠AFC的度数；
(2)由折叠的性质，可得出∠EAD=∠BAD，∠E=∠B，由DE/​/AC，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出∠CAE=∠E=∠B，设∠B=x°，则∠BAD=∠DAF=(x−20)°，∠CAF=x°，利用三角形内角和定理，可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，进而可得出∠B，∠BAD，∠DAF的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出∠AFC的度数．
本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质、三角形的外角性质、折叠的性质以及解一元一次方程，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”及“三角形内角和是180°”是解题的关键．

23.【答案】5 x=0y=1z=2 
【解析】解：(1)2x+y=7①x+2y=8②，
①+②得：3x+3y=15，
解得：x+y=5，
故答案为：5；
(2)2x+y+z=3①x+2y+z=4②x+y+2z=5③，
①+②+③得：4x+4y+4z=12，
解得：x+y+z=3④，
①−④得：x=0，
②−④得：y=1，
③−④得：z=2，
∴原方程组的解为：x=0y=1z=2，
故答案为：x=0y=1z=2．
(1)利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答；
(2)利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．

24.【答案】解：设铅笔的单价是x元/支，橡皮的单价是y元/块，笔记本的单价是z元/本，
根据题意得：20x+3y+2z=32①39x+5y+3z=58②，
①×2−②得：x+y+z=6，
∴10x+10y+10z=10(x+y+z)=10×6=60．
答：购买10支铅笔，10块橡皮，10本笔记本共需60元． 
【解析】设铅笔的单价是x元/支，橡皮的单价是y元/块，笔记本的单价是z元/本，根据“购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记，共需要32元；购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元”，可列出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出x+y+z=6，再将其代入10x+10y+10z=10(x+y+z)中，即可求出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设甲头盔的销售单价是x元，乙头盔的销售单价是y元，
根据题意得：10x+15y=11508x+16y=1080，
解得：x=55y=40．
答：甲头盔的销售单价是55元，乙头盔的销售单价是40元；
(2)设购进a个甲头盔，b个乙头盔，
根据题意得：55a+40b=1600，
∴b=40−118a，
又∵a，b为正整数，
∴a=8b=29或a=16b=18或a=24b=7，
∴该企业有3种采购方案，
方案1：购进8个甲头盔，29个乙头盔；
方案2：购进16个甲头盔，18个乙头盔；
方案3：购进24个甲头盔，7个乙头盔；
(3)商店销售完这100个头盔不能实现利润为1275元的目标，理由如下：
设商店再次购进m个甲头盔，则购进(100−m)个乙头盔，
根据题意得：40m+30(100−m)≤3500，
解得：m≤50．
当利润为1275元时，(55−40)m+(40−30)(100−m)=1275，
解得：m=55，
∵55>50，
∴不符合题意，
∴商店销售完这100个头盔不能实现利润为1275元的目标． 
【解析】(1)设甲头盔的销售单价是x元，乙头盔的销售单价是y元，根据周一、周二的销售数据，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进a个甲头盔，b个乙头盔，利用总价=单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各采购方案；
(3)商店销售完这100个头盔不能实现利润为1275元的目标，设商店再次购进m个甲头盔，则购进(100−m)个乙头盔，根据再次购进这100个头盔的总进价不多于3500元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，当利润为1275元时，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，结合m的取值范围，可得出商店销售完这100个头盔不能实现利润为1275元的目标．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

26.【答案】10 
【解析】解：(1)∵∠C=50°，∠B=30°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=12×∠BAC=50°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°+50°=80°，
∵FD⊥BC，
∴∠EDF=90°，
∴∠EFD=90°−80°=10°，
故答案为：10；
(2)4∠AKD+3∠C−∠B=360°，
理由：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF=12∠BAC，
∵AK平分∠CAE，
∴∠CAK=12∠CAE=14∠BAC，
∴∠DGK=∠C+∠CAG=∠C+14∠BAC，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∵DK平分∠EDF，
∴∠GDK=45°，
∴∠AKD=180°−∠DGK−45°=135°−(∠C+14∠BAC)=135°−∠C−14(180°−∠C−∠B)=90°−34∠C+14∠B，
即4∠AKD+3∠C−∠B=360°；
(3)设∠EAD=∠CAD=2α，
∴∠BAE=∠CAE=4α，
∴∠BAD=6α，∠ADE=90°，∠B=90°−∠BAD=90°−6a，
∵EP、CP分别平分∠AEC和△ACB的外角∠ACM，
∴∠PEM=12∠AEM,∠PCM=12∠ACM，
∵∠PCM是△PEC的外角，∠ACM是△AEC的外角，
∴∠EPC=∠PCM−∠PEM=12∠ACM−12∠AEM=12∠EAC，
∵∠CAE=12∠BAC，
∴∠EPC=14∠BAC，
∵∠CPG=710(∠B+∠CPE)，
∵CP平分∠ACM，
∴∠PCG=12∠ACG=12(∠B+∠BAC)，
∵PG⊥BC，
∴∠PCG+∠CPG=90°，
 即(45°+α)+(63°−145α)=90°，
∴α=10°，
∴∠B=90°−6a=30°，
∴∠PEM=12∠AEM=12(∠B+∠BAE)=12×(30°+40°)=35°，
∴∠BEP=180°−∠PEM=145°，
∵PH⊥AB，
∴∠PHB=90°，
在四边形BEPH中，∠EPH=360°−∠BEP−∠B−∠BHP=95°．
(1)根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAE=12×∠BAC=50°，根据垂直的定义得到∠EDF=90°，于是得到结论；
(2)根据角平分线的定义得到∠BAF=∠CAF=12∠BAC，∠CAK=12∠CAE=14∠BAC，于是得到∠AKD=180°−∠DGK−45°=90°−34∠C+14∠B，于是得到结论；
(3)设∠EAD=∠CAD=2α，得到∠BAE=∠CAE=4α，根据角平分线的定义得到∠PEM=12∠AEM,∠PCM=12∠ACM，得到∠EPC=14∠BAC，根据角平分线的定义得到∠PCG=12∠ACG=12(∠B+∠BAC)，求得∠PCG+∠CPG=90°，解方程得到∠B=90°−6a=30°，根据四边形的内角和定理即可得到结论．
本题是三角形的综合题，考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，直角三角形两锐角互余，三角形角平分线、高线的定义，四边形内角和等知识，综合性较强，第(3)步难度较大．熟知相关定理，并根据题意进行角的表示与代换是解题关键．