2022-2023学年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知x=1是关于x的方程ax+5=2x的解，则a的值是(    )
A. −5 B. −6 C. −3 D. 8
2. 已知三角形两边分别为2cm和3cm，则第三边不可能是(    )
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
3. 中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(    )
A. y=2x+3 B. y=2x−3 C. y=12x+32 D. y=12x−32
5. 李明到一家瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设地面，则能够铺满地面的是(    )
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
6. 不等式组2x−1<53x≥0的解集是(    )
A. x>3 B. x≥3 C. 0≤x<3 D. 无解
7. 已知一个n边形的内角和等于外角和的5倍，则n的值为(    )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠C=20°，将△ABC绕点B逆时针旋转α(0°<α<180°)得到△DBE.若DE//AB，则α的值为(    )
A. 50°
B. 70°
C. 110°
D. 120°
9. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=(    )


A. 90°−12α B. 12α C. 90°+12α D. 360°−α
10. 若关于x的方程kx−22−x−34=1的解是整数，且k是正整数，则k的值是(    )
A. 1或3 B. 3或5 C. 2或3 D. 1或6
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知a>b，则−2a ______ −2b(填“>”、“<”或“=”号)．
12. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BD=5cm，则BC= ______ cm．

13. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△DBE，此时点C在边DB上，若AB=5，BE=2，则DC的长是______ ．

14. 如图，将△ABC沿着射线AC的方向平移到△DEF的位置.若点D是AC的中点，AF=12cm，则平移的距离为______ cm．

15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为          ．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10.如果点D、E分别为边BC、AB上的动点，那么AD+DE的最小值是______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 解方程：x−33−4x+12=1．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
3(x+2)>5(x−1)+7．
19. (本小题8.0分)
解方程组：3x−y=12,①4x+5y=−3,②；
20. (本小题8.0分)
如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．
(1)画出点A关于点O的对称点C；
(2)连接BC，请画出将△ABC向下平移4个单位长度的△A′B′C′．

21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，连接AD．
(1)若∠ADC=60°，∠B=2∠BAD，求∠BAD的度数；
(2)若AD平分线∠BAC，∠B=40°，∠ADC=65°，试说明：AC⊥BC．

22. (本小题10.0分)
骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害.某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=售价−进价)
时间
甲头盔销量(个)
乙头盔销量(个)
销售金额(元)
周一
10
10
950
周二
6
15
930
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
(2)若该商店计划用不多于3450元的资金再购进这两种头盔共100个，当销售完这100个头盔时，能否实现利润为1250元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
23. (本小题10.0分)
如图，AC是四边形ABCD的一条对角线，BC=DC，∠BAD=∠BCD=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC的位置(点E是点A的对应点)．
(1)试说明：∠B+∠ADC=180°；
(2)在所给图中画出△EDC，并求出∠DAC的度数．

24. (本小题13.0分)
已知关于x、y的方程组x+3y=4−a①x−y=7a②，且−3≤a≤1．
(1)若a=−2，试求这个方程组的解；
(2)若x、y的值互为相反数，试求a的值；
(3)若x≤2，试求y的取值范围．
25. (本小题13.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD．
(1)如图1，当点E落在BC上时，求∠BDE的度数；
(2)当点E落在BC下方时，设DE与BC相交于点F．
①如图2，若DE⊥BC，试说明：CE//AB；
②如图3，连接BE，EG平分∠BED交CD的延长线于点G，交BC于点H.若BE//CG，试判断∠CFE与∠G之间的数量关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：把x=1代入方程ax+5=2x得：a+5=2，
解得：a=−3，
故选：C．
把x=1代入方程ax+5=2x得出a+5=2，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．

2.【答案】A 
【解析】解：设此三角形第三边的长为x cm，则3−2 即1 故选：A．
设此三角形第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

3.【答案】D 
【解析】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意；
B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；
C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；
D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形．

4.【答案】B 
【解析】解：方程2x−y=3，
解得：y=2x−3．
故选：B．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、正五边形的每个内角是(5−2)×180°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故选项不符合题意；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故选项符合题意；
C、正八边形的每个内角为：(8−2)×180°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，故选项不符合题意；
D、正十边形的每个内角为：(10−2)×180°÷10=144°，不能整除360°，不能密铺，故选项不符合题意．
故选：B．
根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°解答即可．
本题主要考查平面镶嵌问题，关键是掌握正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．

6.【答案】C 
【解析】解：2x−1<5①3x≥0②，
解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x≥0，
∴原不等式组的解集为：0≤x<3，
故选：C．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：根据题意列方程，得：
(n−2)180°=5×360°，
解得：n=12，
即边数n等于12．
故选：D．
利用多边形的外角和是360°，一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则内角和是5×360°，而n边形的内角和是(n−2)180°，则可得到方程，解之即可．
本题主要考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理．

8.【答案】B 
【解析】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转α(0°<α<180°)得到△DBE，
∴∠DBE=∠ABC=50°，∠C=∠E=20°，
∵DE//AB，
∴∠EBA=∠E=20°，
∴∠DBA=50°+20°=70°，
即α的值为70°，
故选：B．
根据旋转的性质得出∠DBE=∠ABC=50°，∠C=∠E=20°，再根据平行线的性质得出∠EBA=∠E=20°，即可得出结果．
本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应角、对应边相等是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的定义以及多边形的内角和、三角形的内角和定理，关键是先求出∠ABC+∠BCD的度数．
先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．
【解答】
解：四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°−(∠A+∠D)=360°−α，
因为PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
所以∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠BCD)=12(360°−α)=180°−12α，
则∠P=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−(180°−12α)=12α.
故选：B．  
10.【答案】A 
【解析】解：kx−22−x−34=1，
去分母得：2kx−4−x+3=4，
移项合并得：(2k−1)x=5，
解得：x=52k−1，
由x为整数，k是正整数，得2k−1=1或2k−1=5，
解得：k=1或k=3．
故选：A．
方程去分母，移项合并，表示出方程的解，根据x与k都为整数，求出k的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

11.【答案】< 
【解析】解：∵a>b，
∴−2a<−2b，
故答案为：<．
根据不等式性质3即可得到答案．
本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式性质3，即在不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

12.【答案】10 
【解析】解：∵AD是BC边上的中线，BD=5cm，
∴BC=2BD=2×5=10(cm)．
故答案为：10．
利用三角形中线的定义即可解决问题．
本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高等知识点，熟练掌握三角形的中线的定义是解答本题的关键：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

13.【答案】3 
【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△DBE，
∴AB=DB=5，BC=BE=2，
∴CD=BD−BC=3，
故答案为：3．
由旋转的性质可得AB=DB=5，BC=BE=2，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

14.【答案】4 
【解析】解：由平移的性质可知：BF=AC，
∵点D是AC的中点，
∴AD=12AC=CD，
∴DC=12AC=AD，
∵AF=12cm，
∴CF=DC=AD=13×12=4(cm)，即平移的距离为4cm．
故答案为：4．
根据平移的性质得到BF=AC，根据线段中点的定义得到AD=DC=CF，根据题意计算得到答案．
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

15.【答案】9x−11=6x+16 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，属于基础题．
设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x−11=6x+16．
故答案为：9x−11=6x+16．  
16.【答案】485 
【解析】解：延长AC到A′，使CA′=CA=6，连接A′D，作A′E′⊥AB于点E′，连接A′B，

∵∠ACB=90°，
∴BC是AA′的垂直平分线，
∴DA′=DA，
∴AD+DE=A′D+DE≥A′E′，
∴AD+DE的最小值为线段A′E′的长，
∵S△AA′B=12AA′⋅BC=12AB⋅A′E′，
∴A′E′=AA′⋅BCAB=12×810=485，
故AD+DE的最小值为：485．
先利用轴对称变换将DA变换到与DE位于直线BC的另一侧，根据垂线段最短用一条线段的长表示AD+DE的最小值，最后用面积法求出这条线段的长即可．
本题考查轴对称−最短路线问题，线段垂直平分线的性质，垂线段最短，面积法，能用一条线段表示出两线段和的最小值是解题的关键．

17.【答案】解：2(x−3)−3(4x+1)=6，
2x−6−12x−3=6，
2x−12x=6+6+3，
−10x=15，
x=−32． 
【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

18.【答案】解：3(x+2)>5(x−1)+7，
去括号得：3x+6>5x−5+7，
移项得：3x−5x>−5+7−6，
合并同类项得：−2x>−4，
系数化为1：x<2．
在数轴上可表示为：
． 
【解析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．

19.【答案】解：①×5得：15x−5y=60③，
②+③得：19x=57，
解得：x=3，
把x=3代入①得：9−y=12，
解得：y=−3，
故原方程组的解是：x=3y=−3． 
【解析】利用加减消元进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

20.【答案】解：(1)如图所示，点C即为所求；
(2)如图所示，△A′B′C′即为所求．
 
【解析】(1)根据中心对称的性质作出点C即可；
(2)根据平移变换的性质找出对应点即可求解．
本题考查了作图−平移变换，作图−旋转变换，熟练掌握平移变换与旋转变换的性质是解题的关键．

21.【答案】(1)解：∵∠ADC=60°，∠B=2∠BAD，∠B+∠BAD=∠ADC=60°，
∴2∠BAD+∠BAD=60°，
∴∠BAD=20°，
答：∠BAD的度数为20°．
(2)证明：∵∠B=40°，∠ADC=65°，
∴∠BAD=∠ADC−∠B=65°−40°=25°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAD=25°，
∴∠ADC+∠DAC=65°+25°=90°，
∴∠C=180°−(∠ADC+∠DAC)=180°−90°=90°，
∴AC⊥BC． 
【解析】(1)根据三角形外角的性质可得∠B+∠BAD=∠ADC=60°，结合已知可得∠BAD的度数；
(2)根据三角形外角的性质可得∠BAD=∠ADC−∠B=25°，由三角形角平分线的定义可得∠DAC=∠BAD=25°，再利用三角形内角和定理可得∠C=90°，即可得证．
本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，垂直的定义．掌握三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设甲、乙两种头盔的销售单价分别是x元、y元．
根据题意可列方程组10x+10y=9506x+15y=930，解得x=55y=40．
∴甲、乙两种头盔的销售单价分别是55元、40元．
(2)设购进甲头盔m个，则购进乙头盔100−m个．
∵该商店计划用不多于3450元的资金再购进这两种头盔共100个，
∴40m+30(100−m)≤3450，解得m≤45．
设销售完这100个头盔获得的利润是n元，
则有n=(55−40)m+(40−30)(100−m)=5m+1000．
∴销售完这100个头盔获得的利润n元与购进甲头盔m个之间的函数关系为n=5m+1000(m≤45)．
当5m+1000=1250时，m=50．
∴当购进甲、乙头盔各50个时，能实现利润为1250元的目标． 
【解析】(1)设甲、乙两种头盔的销售单价分别是x元、y元，根据题意列并解方程组即可；
(2)求出销售完这100个头盔的利润与购进甲头盔数量之间的函数关系式，并由题意写出甲头盔数量的取值范围．当利润为1250元，求出甲头盔数量，判断是否在它的取值范围．
本题考查二元一次方程组的应用．快速、正确地列出并求解二元一次方程组是最基本的能力要求，一定要多练习．

23.【答案】解：(1)∵∠D+∠DAC+∠ACD=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠D+∠DAC+∠BAC+∠B+∠BCA+∠ACD=360°，
又∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠B+∠ADC=180°；
(2)如图所示，△EDC即为所求，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC的位置，
∴AC=DC，∠D=∠BAC，
∴∠D=∠DAC，
∴∠D=∠DAC=∠BAC，
又∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，
∴∠DAC=45°．
 
【解析】(1)根据三角形内角和定理结合∠BAD=∠BCD=90°，即可得出结论；
(2)根据旋转的性质作出图形，再根据旋转的性质得出AC=DC，∠D=∠BAC，从而得出∠D=∠DAC=∠BAC，再根据∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，即可求解．
本题考查了作图−平移变换，旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)x+3y=4−a①x−y=7a②，
①−②得：4y=4−8a，
解得：y=1−2a，
把y=1−2a代入②得：x−(1−2a)=7a，
解得：x=5a+1，
∴原方程组的解为：x=5a+1y=1−2a，
当a=−2时，x=−10+1=−9，y=1+4=5，
∴这个方程组的解为：x=−9y=5；
(2)由(1)可得x=5a+1y=1−2a，
∵x、y的值互为相反数，
∴x+y=0，
∴5a+1+1−2a=0，
解得：a=−23，
∴a的值为−23；
(3)∵x≤2，x=5a+1，
∴5a+1≤2，
解得：a≤15，
∵−3≤a≤1，
∴−3≤a≤15，
∴−25≤−2a≤6，
∴35≤1−2a≤7，
∴35≤y≤7，
∴y的取值范围为35≤y≤7． 
【解析】(1)先利用加减消元法解方程组，从而可得：x=5a+1y=1−2a，然后把a=−2代入x，y中进行计算，即可解答；
(2)利用(1)的结论，再根据相反数的意义可得x+y=0，从而可得5a+1+1−2a=0，然后进行计算即可解答；
(3)利用(1)的结论可得5a+1≤2，从而可得得：a≤15，再根据已知−3≤a≤1，可得：−3≤a≤15，从而可得−25≤−2a≤6，进而可得35≤1−2a≤7，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=40°，
将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，
∴∠A=∠CED=50°，
∴∠BDE=∠CED−∠A=50°−40°=10°，
(2)①根据翻折可得∠A=∠CED=50°，∠ADC=∠CDE，
∵DE⊥BC，
∴∠ECF=90°−∠E=40°=∠B，
∴CE//AB；
②4∠G−∠CFE=40°，理由如下：
设∠G=x，
∵BE//CG，
∴∠G−∠BEG=x，∠CDE=∠DEB，
∵EG平分/BED，
∴∠G=∠DEG=∠BEG=x，∠ADC=∠CDE=∠DEB=2x，
∴∠ACD=180°−∠A−∠ADC=130°−2x，
∴∠BCD=90°−∠ACD=90°−(130°−2x)=2x−40°，
∴∠CFE=∠BCD+∠CDE=4x−40°，
∴∠CFE−4∠G−40°，即4∠G−∠CFE=40°． 
【解析】(1)根据翻折可得∠A=∠CED=50°，再利用外角即可求出∠BDE的度数；
(2)①根据翻折可得∠A=∠CED=50°，再利用垂直可得∠B=∠ECF=40°，即可得到CE//AB；
②设∠G=x，根据角平分线和平行线可得∠G=∠DEG=∠BEG=x，∠ADC=∠CDE=∠DEB=2x，可求得∠BCD=90°−∠ACD=90°−(180°−∠A−∠ADC)=2x−40°，再利用外角可得∠CFE=∠BCD+∠CDE=4x−40°，即可得到4∠G−∠CFE=40°．
本题考查折叠的性质，平行线的性质与判定，三角形的外角性质，解题的关键是理清角度之间的关系．