2022-2023学年福建省泉州市安溪县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市安溪县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省泉州市安溪县七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若x=2是方程2x+a−5=0的解，则a的值是(    )
A. 1 B. −1 C. 9 D. −9
2. 若不等式的解集为x<−4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是(    )
A. B.
C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 下列正多边形瓷砖中，若仅用种瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是(    )
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
5. 若x>y，则下列式子错误的是(    )
A. x−3>y−3 B. −3x>−3y C. x+3>y+3 D. x3>y3
6. 已知等腰三角形的三边长分别2，5，x，则x的值是(    )
A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 3或5
7. 中国地势西高东低，复杂多样.据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%.为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是(    )
A. 频数分布直方图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图
8. 《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是(    )
A. y=3(x+4)y=4(x+1) B. y=3x+4y=4x+1 C. x=3(y+4)x=4(y+1) D. x=3y+4x=4y+1
9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=63°，∠E=72°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为(    )
A. 63°
B. 72°
C. 78°
D. 81°
10. 已知x−y=5，且x>3，y<0，则x+y的取值范围是(    )
A. 1 第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知方程2x+y=3，则用含x表示y的式子为y= ______ ．
12. “x的2倍与3的差大于零”用不等式表示为______ ．
13. 七边形的外角和为______ 度．
14. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到，已知AC=5，平移的距离是3，则A′C= ______ ．


15. 已知a，b，c满足a+2b+3c=30，3a+2b+c=50，则a+b+c= ______ ．
16. 在△ABC和△DEF中，∠E=∠ABC=90°，∠F=45°，∠ACB=60°.如图1，点A与点D重合，点B在边EF上.如图2，将△ABC绕点B顺时针旋转α(0°<α<105°)，边AC与边DF，EF分别交于点P，Q时，连接BP.下列4个以下结论：
①∠BDE=15°；
②当α=30°时，DB//AC；
③当DF⊥AB时，α=75°；
④当∠DBP=2∠FPQ时，∠BQP−∠BPQ为定值．
其中正确的是______ .(写出所有正确结论的序号)

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
17. 解方程：x−32−2x+13=1。
18. 解不等式组2x+1≥−1x+1>4(x−2)．
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
(3)在直线m上画一点P，使得AP+CP的值最小．

20. (本小题8.0分)
清溪中学为了落实“劳动课”，决定在学校长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形(图形中阴影部分)区域种植鲜花，数据如图所示，求种植鲜花区域的面积．

21. (本小题8.0分)
已知：△ABC中，D为BC上一点，且∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC．
(1)求∠B的度数；
(2)画出△ABC中BC边上的高AH，并求∠DAH的度数．

22. (本小题10.0分)
清溪中学为了落实“劳动课”，决定组织七年级600名师生在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，因为基地距离学校较远，需租用车辆来接送师生，经与车队商议，学校决定租用载客量分别为40人/辆的大巴车和25人/辆的小客车，已知租用1辆大巴车比租用1辆小客车的租金贵300元，租用2辆大巴车和3辆小客车的租金一样多．
(1)求每辆大巴车和小客车的租金；
(2)该学校要租用大巴车和小客车共20辆，在确保每一位参加活动的师生都有座位的情况下，应至少安排大巴车多少辆？
23. (本小题10.0分)
好学的小安同学习惯超前学习，他知道等腰三角形有一个重要性质：“等边对等角”.即“在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C”.请你运用这个知识解决下面问题：
如图1，将正方形ABCD的边BC绕点B逆时针时针旋转至BE，旋转角为α(0°<α<90°)，连接AE，点P线段CE延长线上一点．

(1)当α=40°时，则∠AEP= ______ 度；
(2)如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，求证：A，E，F三点在同一条直线上．
24. (本小题13.0分)
如图：在△ABC中，a，b，c分别是∠BAC，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点(点E与B，C不重合)，连接AE.若a，b满足|a−4|+(b−3)2=0．
(1)求a，b的长；
(2)关于x，y的方程组x+2y=2−c,2x+y=3c+2,满足x+y>4，求c的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当c取最小整数时，AE是否同时平分△ABC的周长和面积？请说明理由．

25. (本小题13.0分)
如图1，点O是△ABC内一点．

(1)若点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，且∠A=50°，则∠BOC= ______ 度；
(2)求证：AB+AC>OB+OC；
(3)如图2，M在AB上，N在AC的延长线上，MN，BC相交于点D.若点O是∠ABC，∠ANM平分线的交点，试探索∠BON，∠A，∠MDC之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：把x=2代入方程得：4+a−5=0，
解得：a=1．
故选：A．
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2.【答案】C 
【解析】解：不等式的解集为x<−4，在数轴上表示如下：

故选：C．
根据在数轴上表示不等式解集的方法进行判断即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提．

3.【答案】D 
【解析】解：A、不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解．
本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A.正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
B.正四边形的一个内角度数为180−360÷4=90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
C.正五边形的一个内角度数为180−360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
D.正六边形的一个内角度数为180−360÷6=60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意．
故选：C．
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．

5.【答案】B 
【解析】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、不等式两边都乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选：B．
根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：当x=2时，2+2<5，不能构成三角形，不合题意；
当x=5时，2+5>5，能构成等腰三角形，
故选：B．
分两种情况求解后利用三角形的三边关系验证．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是分类讨论．

7.【答案】D 
【解析】解：根据题意知，要直观地表示出各类地形所占比例需要选用扇形统计图，
故选：D．
根据描述部分和整体关系时用扇形统计图作出选择即可．
本题主要考查统计图的选择，熟练掌握各种统计图的应用是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是x=3(y+4)x=4(y+1)．
故选：C．
用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．

9.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，
∴∠BAD=∠CAE=63°，∠C=∠E=72°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°−∠C=90°−72°=18°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=63°+18°=81°．
故选：D．
先根据旋转的性质得到∠BAD=∠CAE=63°，∠C=∠E=72°，则利用互余得到∠CAD=18°，然后计算∠BAD+∠CAD即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

10.【答案】A 
【解析】解：由于x−y=5，且x>3，y<0，
所以y=x−5，
所以3 所以1 故选：A．
直接利用基本不等式的性质求出结果．
本题考查的知识要点：基本不等式的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．

11.【答案】−2x+3 
【解析】解：2x+y=3，
解得：y=−2x+3．
故答案为：−2x+3．
将x看作已知数，求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．

12.【答案】2x−3>0 
【解析】解：由题意，2x−3>0．
故答案为：2x−3>0．
根据“x的2倍与3的差大于零”，构建不等式即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

13.【答案】360 
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和等于360度即可求解．
【解答】
解：七边形的外角和为360°．
故答案为：360．  
14.【答案】2 
【解析】解：∵将△ABC沿射线AC方向平移3得到△A′B′C′，
∴AA′=3，
又∵AC=5，
∴A′C=AC−AA′=2．
故答案为：2；
先根据平移的性质得出AA′=3，再利用AC=5，即可求出A′C的长．
本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．

15.【答案】20 
【解析】解：a+2b+3c=30①3a+2b+c=50②，
①+②得：4a+4b+4c=80，
∴a+b+c=20，
故答案为：20．
利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，代数式求值，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．

16.【答案】①②④ 
【解析】解：①∵∠E=∠ABC=90°，∠F=45°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=30°，
∠EAF=180°−∠E−∠F=45°，
∴∠EAB=∠EAF−∠BAC=15°；故①正确；
②当α=30°时，
∴∠ABD=30°，
由旋转可知，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴DB//AC；故②正确；
③若DF⊥AB，设AB与DF交于点G，

∴∠BGD=90°，
∴∠ABD=180°−∠BGD−∠BDF=60°，即α=60°，故③错误；
④∵∠PQB=∠F+∠QPF=45°+∠QPF，
又∵∠BPF=∠DBP+∠BDP，
∴∠BPQ+∠QPF=30°+2∠QPF，
∴∠BPQ=30°+∠QPF，
∴∠BQP−∠BPQ=(45°+∠QPF)−(30°+∠QPF)=15°．
故答案为：①②④．
①根据三角形内角和可得出∠CAB=30°，∠EAF=45°，由此可得出∠BDE的度数；
②α=30°时，则∠ABD=30°，则∠ABD=∠A，由内错角相等，两直线平行可得结论；
③若DF⊥AB，则∠BGD=90°，由此可得∠ABD=60°，即α=60°，由此可得结论；
④利用三角形的外角的性质证明：∠PQB=45°+∠QPF，∠BPQ=30°+∠QPF，可得结论．
本题考查了三角形的内角和定理、平行线的判定定理、旋转的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

17.【答案】解：去分母得：3(x−3)−2(2x+1)=6，
去括号得：3x−9−4x−2=6，
移项得：−x=17，
系数化为1得：x=−17 
【解析】本题主要考查一元一次方程的解法，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项。

18.【答案】解：解不等式2x+1≥−1，得：x≥−1，
解不等式x+1>4(x−2)，得：x<3，
则不等式组的解集为−1≤x<3． 
【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
(3)如图，点P即为所求．
 
【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
(3)连接AC2交直线m于点P，则点P即为所求．
本题考查了作图−平移变换，作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，熟练掌握平移变换与轴对称变换的性质是解题的关键．

20.【答案】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，则
x+2y=452x+y=60，
解得：x=25y=10．
∴3xy=3×25×10=750，
答：种植鲜花区域的面积为750平方米． 
【解析】设小长方形的长为x米，宽为y米，根据大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
∵∠B=∠BAD，
∴∠ADC=2∠B，
∵∠ADC=∠DAC，
∴∠DAC=2∠B，
∵∠B=∠C，且∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°；
(2)如图，高AH即为所求，

由(1)得∠ADC=2∠B=72°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHD=90°，
∴∠DAH=90°−∠ADC=90°−72°=18°． 
【解析】(1)先根据三角形外角的性质和已知条件得出∠ADC=2∠B，于是有∠DAC=2∠B，再利用三角形内角和定理即可求出∠B的度数；
(2)根据三角形的高的定义画图即可，由(1)得∠ADC=2∠B=72°，然后在Rt△AHD中可求出∠DAH的度数．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是180°．

22.【答案】解：(1)设每辆大巴车的租金为a元，每辆小客车的租金为b元，
由题意得a−b=300,2a=3b,
解得a=900,b=600.
答：每辆大巴车的租金为900元，每辆小客车的租金为600元．
(2)设租用大巴车x辆，租用小客车(20−x)辆，则
40x+25(20−x)≥600，
40x+500−25x≥600，
15x≥100，
x≥203，
又∵x为整数，
∴x的最小值为7．
答：应至少安排大巴车7辆． 
【解析】(1)设未知数列二元一次方程即可解答．
(2)先设大巴车的数量，然后表示出小客车的数量，再把租金表示出来，转化为一次函数问题即可解答．
本题考查一次函数和二元一次方程的知识，把时际问题转化为函数问题是解题的关键．

23.【答案】45 
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
∵BC绕点B逆时针时针旋转至BE，旋转角为α，
∴BC=BE，∠EBC=a即AB=BE=BC，
.ZBAE=LAEB，ZBEC=/ECB
当a=40°时，
∠AEB=180°−(90°−40°)=65°，∠BEC=180°−40°2=70°，
∴∠AEP−180°−∠AEB−∠BEC=45°
∴∠AEP=45°；
(2)证明：由旋转的特征得：

∠CBE=α，BC=BE=BA，
∴∠BCE=∠BEC=180°−α2=90°−12α，
∠ABE=90°−α，
∴∠BEA=∠BAE=180°−(90°−α)2=45°+12α，
(法一)
∴∠AEP=180°−∠BEC−∠BEA=180°−(90°−12α)−(45°+12α)=45°，
又∵△DCF是由△BCE绕点C顺时针旋转90°得到，
∴CE=CF，∠ECF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∴∠AEP=∠CEF．
∴∠AEP+∠FEP=∠CEF+∠FEP=180°，
即A，E，F三点在同一条直线上．
(法二)
∴∠AEC=∠BEC+∠BEA=90°+12α+45°−12α=135°，
又∵△DCF是由△BCE绕点C顺时针旋转90°得到，
∴CE=CF，∠ECF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∴∠AEF=∠AEC+∠CEF=135°+45°=180°，
即A，E，F三点在同一条直线上．
(1)根据正方形的性质易得AB=BC=DC，由旋转的性质推导出∠BAE=∠AEB，∠BEC=∠ECB，再利用三角形内角和定理列出关系式，化简计算即可得到∠AEP=45°；
(2)类比上面的思路，利用上面的结论，根据等腰三角形的性质，等边对等角，通过角的和差关系式推导出∠AEF是平角，结论得证．
本题考查了正方形的性质、腰三角形的性质，解题的关键是通过角的和差关系式推导出∠AEF是平角．

24.【答案】解：(1)∵|a−4|+(b−3)2=0，
∴a−4=0b−3=0，
解得：a=4，b=3；
(2)∵x+2y=2−c2x+y=3c+2，
∴3(x+y)=2c+4，
即x+y=2c+43．
∵x+y>4，
∴2c+43>4，
解得：c>4，
又∵a，b，c是△ABC的三边，且a=4，b=3，
∴1 ∴c的取值范围为：4 (3)AE不能同时平分△ABC的周长和面积，理由如下：
由(2)知：4 ∴c=5，
∵c2=a2+b2，
∴∠C=90°，
∴AC⊥BC，
设BE=x，则CE=4−x，
当AE平分△ABC的周长，则
5+x=3+4−x，
解得：x=1，
即BE=1，CE=3，
∴S△ABE=12BE⋅AC=32，S△ACE=12CE⋅AC=92，
∴S△ABE≠S△ACE，
∴AE平分△ABC的周长时，不能平分△ABC的面积，
当AE平分△ABC的面积，则
12BE⋅AC=12CE⋅AC，
∴BE=CE，
∴x=4−x，
解得：x=2，
即BE=2，CE=2，
∴C△ABE=7+AE，C△ACE=5+AE，
∴C△ABE≠C△ACE，
∴AE平分△ABC的面积时，不能平分△ABC的周长，
综上，AE不能同时平分△ABC的周长和面积． 
【解析】(1)利用非负性列出二元一次方程组，根据二元一次方程组的解法得出a，b的值；
(2)利用不等式组的解法及三角形三边关系求出c的取值范围；
(3)分别根据AE平分△ABC的周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出答案．
本题是三角形的综合题，考查了三角形面积公式、三角形三边关系、解方程组、解不等式组等知识点，解题的关键是熟练掌握各个知识点及其之间的联系，属于中考考常考题型．

25.【答案】115° 
【解析】(1)解：∵∠A=50°，点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=130°，
∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12×130°=65°，
即∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−65°=115°，
故答案为：115°；
(2)证明：延长BO，交AC于点P，

在△ABP中，由三边关系得，AB+AP>BP①，
在△OPC中，由三边关系得，OP+CP>OC②，
①+②，得：AB+AP+OP+CP>BP+OC，
即AB+AC+OP>BP+OC，
∴AB+AC>BP−OP+OC
∴AB+AC>OB+OC；
(3)解：∠BON=12(∠MDC+∠A)，证明如下：
延长BO，交AC于点Q，

∵点O是∠ABC，∠ANM平分线的交点，
∴设∠ABO=∠CBO=α，∠ANO=∠MNO=β，
∴∠BON=∠1+β=∠A+α+β③，
同理可得：∠MDC=∠BDN=∠A+2α+2β④，
由③×2−④，得：
2∠BON−∠MDC=∠A，
∴∠BON=12(∠MDC+∠A)．
(1)根据三角形内角和为180°，及角平分线的性质得出结论即可；
(2)根据三角形三边关系得出结论即可；
(3)延长BO，交AC于点Q，设∠ABO=∠CBO=α，∠ANO=∠MNO=β，得出α，β和∠BON，∠A，∠MDC之间的数量关系，然后消掉α和β得出结论即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握三角形的内角和，三角形三边关系，角平分线的性质等知识是解题的关键．