数学九年级上册1.3 反比例函数的应用获奖教学设计

这是一份数学九年级上册1.3 反比例函数的应用获奖教学设计，共8页。

第1章　反比例函数
1.3　反比例函数的应用
教学目标
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，利用反比例函数解决一些简单的实际问题的过程．
2.了解数学在其他学科中的应用，培养“学数学，用数学”的意识．
教学重难点
重点：从实际问题中抽象出数量关系并建立反比例函数模型.
难点：运用反比例函数的性质，解决一些简单的实际问题．
教学过程
复习巩固
1.反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y=kx(k为常数， k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数.
2.反比例函数的图象与性质：
反比例函数y=kx的图象是由两支曲线组成的.
一般地，当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
一般地，当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
设计意图：
通过复习让学生对反比例函数的相关知识进行回顾，以便能更熟练地用这些知识解决实际问题.
导入新课
教师：对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反比例函数模型来加以解决.
【问题】(教师提出问题，学生思考)
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化呢？这节课我们就来探讨如何利用反比例函数解决实际问题．
教师引出课题：1.3反比例函数的应用.
探究新知
探究点　反比例函数与其他学科的联系
1.反比例函数与压强、压力与受力面积之间的联系
压强＝压力受力面积.
活动1(学生交流，教师点评)
【思考】在上述问题中，如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N．
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？
(4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象．
(5)请结合图象及性质分析当受力面积S增大时，人和木板对地面的压强p是如何变化的，并与同伴交流．
【分析】(引发学生思考) 物体所受到的压强与压力、受力面积之间的关系.
【解】(1)(S>0)，p是S的反比例函数，因为符合反比例函数的概念．
(2)p=3 000 Pa．
(3)至少为0.1 m2．
(4)如图所示．


(5)当受力面积Ｓ增大时，人和木板对地面的压强p会越来越小.
因此，某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利通过一片湿地.
设计意图：
通过此问题的解决，让学生学会确定两个变量之间的函数关系式，并会判断其是否为反比例函数，进而应用反比例函数的相关性质解决所提出的实际问题.
2.反比例函数与杠杆原理的联系
杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂.
活动2(学生交流，教师点评)
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
【分析】(引发学生思考) 用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长才越省力?
【解】(1)根据“杠杆原理”得F•l=1200×0.5=600，
所以F关于l的函数关系式为F=600l.
当l=1.5 m时，F=6001.5=400(N).
对于函数F=600l，当l=1.5 m时，F=400N.
因此，撬动石头至少需要400N的力.
(2)对于函数F=600l，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200 N时对应l的值，就能确定动力臂l至少要加长的量.
当F=400×12=200时，由200=600l得，l=600200=3(m)，3-1.5=1.5(m).
对于函数F=600l，当l>0时，l越大，F越小.因此若想动力F不超过400 N的一半，则动力臂l至少要加长1.5 m.
3.反比例函数与电流、电压、电阻之间关系的联系
电流＝电压电阻.
活动3(学生交流，教师点评)
例2　蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.


(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
【分析】(引发学生思考) 用反比例函数的知识解释当电压不变时，电流与电阻有怎样的关系.
【解】(1)蓄电池的电压是36 V；函数表达式为I=36R.
(2)当I≤10时，有36R≤10，解得R≥3.6．
所以用电器的可变电阻应控制在大于或等于3.6 Ω的范围内.
活动4(师生互动)
【即学即练】(学生独立完成)
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧,已知电压为220伏,这个用电器的电路示意图如图所示.

(1)输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系?
(2)这个用电器输出功率的范围多大?
【解】(1)根据电学知识，当U=220伏时，得P= 2202R.①
(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值R=110欧代入①式，得到功率的最大值P= 2202110 =440(W)，
把电阻的最大值R=220欧代入①式，得到功率的最小值P= 2202220=220(W)，
因此用电器输出功率的范围在220 W~440 W．
设计意图：教师主要以引导学生解答为主，由学生自主探讨所提出的问题，并让学生在实际解题过程中，不断总结、归纳、积累应用反比例函数的知识解决实际问题的经验.

课堂练习
1.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是( )
　　　
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
2.根据物理学家的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是( )
　　　
A　　　　　　　　　B　　　　　　 C　　　　　 　　　D
3.某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可以将满池的水全部排空．
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q m3，将满池的水全部排空所需的时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式．
(3)如果准备在5h内将满池的水全部排空，那么每小时排水量至少是多少？
(4)已知排水管的最大排水量为12 m3/h，那么最少多长时间能把满池的水全部排空？
4.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
5.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01 m2)?
参考答案
1.B　 2.C
3.解：(1)48 m3.
(2)Q=48t (t＞0).
(3)当t=5时，Q=48t =9.6 m3.所以每小时排水量至少是9.6 m3.
(4)当Q =12时，t=4 h．
4.解：(1)由已知得轮船上的货物有30×8=240(吨)，
所以v与t的函数关系式为v =240t.
(2)把t=5代入v=240t，得v= 2405 =48(吨/天).
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨，对于函数v=240t，当t>0时，t越小，v越大.这样若货物在5天内卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.
5.解：(1)根据圆柱体的体积公式,得S×d =104，
所以S关于d的函数关系式是S=104d.
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(2)把S=500代入S=104d,得500=104d ，解得d=20.
所以，如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20 m深.
(3)根据题意,把d=15代入S=104d ,得S=10415，解得S≈666.67.
所以，当储存室的深为15 m时,底面积应改为666.67 m2.

课堂小结
(师生互动)
教师在活动3时可向学生提出如下问题：
(1)由此函数的图象，你知道电流I与电阻R之间满足什么函数关系吗？
(2)你能设出电流I与电阻R之间的函数关系式吗？
(3)由图象你知道此函数图象经过了哪一点吗？
(4)你能确定出电流I与电阻R之间的函数关系式吗？
(5)你知道此函数中电流I随电阻R的增大而怎样变化吗？
学生可通过解答以上问题解决所提出的实际问题.
布置作业
教材第16页练习第2题，第16页习题1.3第1，2，3，4题.
板书设计
1.3　反比例函数的应用
1.反比例函数与压强、压力与受力面积之间的联系　　　　　
2.反比例函数与杠杆原理的联系　　　
3.反比例函数与电流、电压、电阻之间关系的联系　　　　
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