初中湘教版2.1 一元二次方程精品第2课时教案

这是一份初中湘教版2.1 一元二次方程精品第2课时教案，共7页。教案主要包含了师生活动，教师追问，归纳总结，教师追问1，教师追问2，教师追问3等内容，欢迎下载使用。

第2章　一元二次方程
2.2　一元二次方程的解法
2.2.1　配方法
第2课时　配方法解二次项系数为1的一元二次方程
教学目标
1.了解配方的概念.
2.掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法.
3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
4.通过配方法解方程进一步体会类比、转化、降次的数学思想方法.
教学重难点
重点：掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法.
难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
教学过程
导入新课
解下列方程：
； ； .
【师生活动】教师设疑，先让学生尝试解决，前两个学生可利用直接开平方法解方程，学生进行口答.第三个方程，学生解答可能存在困难，让学生带着问题进入探究新知.
【解】(1)移项，得，
系数化为1，得,
开平方，得=,
.
(2)移项，得,
开平方，得,
或,
.
探究新知
问题1 你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) ( )2 ；
(2) ( )2.
做一做：填上适当的数，使下列等式成立.
(1)；
(2);
(3)；
(4).
【师生活动】教师出示问题，学生先独立思考、合作学习，然后教师组织交流，进行汇报.如果学生对(3)，(4)小题有困难，教师可引导学生复习完全平方公式的特点：首平方，尾平方，积的2倍放中央.
【教师追问】上面等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？
【师生活动】学生独立思考后，小组合作探究，学生代表口答，师生共同归纳总结，教师板书.
【解】(1)；
(2).
做一做：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【归纳总结】对于二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.对于形如的式子配成完全平方式应加上一次项系数一半的平方，即.
先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再利用直接开平方的方法求解，叫作配方法.
【教师追问】仿照上面的例题你能自己举一个例子吗？
【师生活动】学生举例，学生点评，教师点评.
问题2　怎样解方程？
【师生活动】先让学生观察、尝试.如果学生有困难，教师可以通过如下问题引导学生思考.
【教师追问1】我们已经会解哪一类一元二次方程？能将这个方程转化为会解的形式吗？
【教师追问2】怎样把方程变成的形式？
【师生活动】学生思考教师提出的问题，并根据配方的方法尝试把方程左边配成完全平方式的形式，二次项系数为1，应该是加上一次项系数一半的平方，同学在练习本上进行解答，教师选取部分学生解答情况进行展示，师生共同规范步骤.
【解】

【教师追问3】结合上述解答过程，你能说出解一元二次方程的具体步骤是什么吗？要注意什么问题？
新知应用
例　.
【师生活动】教师出示例题，学生独立完成，请学生板书，师生一块规范格式完成例题.这里要强调根据实际意义检验方程的根.
【教师追问】通过解以上方程，你能归纳配方法解方程的思路吗？
【师生活动】先由学生自己归纳，通过补充完善，得出配方法解方程的一般思路，教师板书.
【解】.
移项，得
配方，得即
∴
【归纳总结】把方程化为的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解.
可化为的形式的一元二次方程的根：
1.当时，方程有两个不相等的实数根：，；
2.当时，方程有两个相等的实数根：；
3.当时，方程无实数根.
课堂练习
1.将二次三项式配方后得( )
A. B.
C. D.
2.已知，左边化成含有的完全平方形式，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.解下列方程：
(1)；
(2)；
4.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8，CB=6，点P，同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1，问几秒后△PC的面积为Rt△ACB面积的一半？

参考答案
1.B
2.B
3.解：(1)，

(2)，

4.解：设s后△PC的面积为Rt△ACB面积的一半，
由题意得
整理，得,
即,
解得.
经检验都是原方程的根，
但不符合题意，舍去.
所以2 s后△PC的面积为Rt△ACB面积的一半.
课堂小结

提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为的形式.
布置作业
教材第33页练习.
板书设计
第2课时　配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1.配方法步骤：一移、二配、三写、四开、五解.
2.可化为的形式的一元二次方程的根：
当时，方程有两个不相等的实数根：，.
当时，方程有两个相等的实数根：.
当时，方程无实数根.
教学反思





























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