初中冀教版第27章 反比例函数27.3 反比例函数的应用教案

30.3反比例函数的应用  教学设计

教学设计思想

本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。主要讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用。其中本节课涉及到的电流I和电阻R之间的函数关系，以及气体密度ρ和气体体积V之间的函数关系，在物理课中都已经学过，为本节课的学习做好了充分的准备，因此本节课的内容不是很难理解。用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，因此教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，充分利用函数的图像，加强图像识别（图像根据实际所在象限等）与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向；渗透数形结合的思想。

教学目标

知识与技能：

能从图像中获取信息，用反比例函数模型解决简单的实际问题。

过程与方法：

经历“问题情境——建立反比例函数模型——运用反比例函数模型解决实际问题”的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学的价值。

情感态度价值观：

通过反比例函数的应用，初步体会各学科之间存在的联系，增强学科综合能力。

教学重难点

重点：用反比例函数的知识解决实际问题

难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题

教学方法

教师引导学生探索法

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

教学过程设计

一、创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?

[生]是为了应用.

[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.

二、一起探究

（多媒体出示题目）

气体的密度是指单位体积（m3）内气体的质量（kg）。现测定容积是5m3的密闭容器中，某种气体的密度是1.4kg/m3。

1．写出这种气体体积V（m3）表示其密度ρ（kg/m3）的函数表达式,说出这是一个什么函数。

2．当把这些气体装入容积V=0.04 m3的钢瓶时，它的密度ρ是多少？

3．要使气体的密度是ρ=2kg/m3，需 把这些气体装入容积是多少立方米的容器中？

4．在书P101的直角坐标系中，画出这个函数的图像，并根据图像回答：

（1）这些气体的体积增大时，它的密度将怎样变化？

（2）要把这些气体装入容积不超过1m3的容器中，气体的密度ρ在什么范围内？

[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.

请大家互相交流后回答.

[生]（1）根据题意可以算出m=ρV=7（kg）

由得

ρ是V的反比例函数，因为给定一个V的值.对应的就有唯一的一个ρ值和它对应，根据函数定义，则ρ是V的反比例函数.

（2）当V=0.04m2时，（kg/m3）

（3）当ρ=2kg/m3时，

（m3）

（4）由图像可以看出，当这些气体的体积增大时，它的密度减小；如果把这些气体装入容积不超过1m3的容器中，气体的密度ρ≥7kg/m3

[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图像是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从（1）中已知>0，所以图像应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?

[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.

[师]很好，那么在（1）中是不是应该有条件限制呢?

[生]是，应为（V>0）.

三、做一做

（多媒体出示题目）

某电路中的电压为220V。

（1）写出用电阻R（Ω）表示电流I（A）的函数表达式。

（2）某电烙铁的电阻为176Ω，接入电路后，通过它的电流是多大？

（3）某家用电器，当通过它的电流为0.6A时，才能正常工作，这件家用电器的电阻是多大？

（4）如果电路中有一滑动变阻器，怎样调整电阻R，才能使电路中的电流I增大？

[生]解：（1）由题意设函数表达式为

（2）当R=176Ω时A

（3）

（4）有电阻与电流的函数表达式可知，这是一个反比例函数，因此欲使电流I增大，需将电阻减小。

四、课堂练习

课本P102

五、课时小结

本节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.

六、课后作业

P103 习题1，2

七、板书设计

备课资料

参考练习

为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如下图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为        ,自变量x的取值范围为        ；

药物燃烧后，y关于x的函数关系式为        .

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

答案：（1）y=x，  0<x≤8   y=

（2）30

（3）此次消毒有效，因把y=3分别代入y=x，y=，求得x=4和x=16，而16－4=12>10，即空气中的含药量不低于3毫克/m3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间。