初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数优质第2课时教案设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数优质第2课时教案设计，共7页。教案主要包含了三象限，它们与x轴，四象限等内容，欢迎下载使用。

第1章　反比例函数
1.2　反比例函数的图象与性质
第2课时　反比例函数y=kx(k<0)的图象与性质
教学目标
1.能画出反比例函数y=kx(k为常数，k<0)的图象.
2.根据反比例函数y=kx(k为常数，k<0)的图象探索并理解其性质.
3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题.
教学重难点
重点：画出反比例函数y=kx(k为常数，k<0)的图象.
难点：理解反比例函数y=kx(k为常数，k<0)的性质，并能灵活应用.
教学过程
旧知回顾
反比例函数(k＞0)的图象和性质：
由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内，y随x的增大而减小.
导入新课
【活动1】画反比例函数与的图象.
教师启发学生思考.
提示：画函数的图象步骤一般为：列表→描点→连线.
需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.
解：列表如下：
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y＝
…
1
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
-1
…
y＝
…
2
2.4
3
4
6
12
-12
-6
-4
-3
-2.4
-2
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到与的图象．

思考：观察这两个函数图象，回答问题：
(1)每个函数图象分别位于哪些象限？
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的表达式说明理由吗？
(3)对于反比例函数(k<0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
函数


所在象限
第二、四象限
第二、四象限
增减性
x>0，y随x的增大而增大
x<0，y随x的增大而增大
x>0，y随x的增大而增大
x<0，y随x的增大而增大
反比例函数(k<0)的图象和性质：
由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
【归纳】
一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：
(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；
(2)当k <0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.
例 如图是反比例函数的图象，根据图象，回答下列问题：
(1)k的取值范围是k>0还是k<0,说明理由.
(2)如果点A(-3，y1)，B(-2，y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.

【解】(1)由图可知，反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.
(2)因为点A(-3，y1)，B(-2，y2)是该图象上的两点，且-3<0，-2<0，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3<-2，由反比例函数图象的性质可知：y1>y2.

课堂练习
1.已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.函数的图象分布在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 .
3.若函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 .
4.已知反比例函数，则m＝ ，函数的表达式是 .
参考答案
1.C
2.二、四　增大
3.
4.　或
课堂小结
y＝
k>0
k<0
图象


性质
函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大
布置作业
教材第9页练习.
板书设计
第2课时　反比例函数(k<0)的图象与性质
画出反比例函数与的图象
函数


所在象限
第二、四象限
第二、四象限
增减性
x>0，y随x的增大而增大
x<0，y随x的增大而增大
x>0，y随x的增大而增大
x<0，y随x的增大而增大
反比例函数(k≠0)的图象与性质
y＝
k>0
k<0
图象


性质
函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大

教学反思





































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