初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数优秀第3课时教学设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数优秀第3课时教学设计，共7页。

第1章　反比例函数
1.2　反比例函数的图象与性质
第3课时　反比例函数图象和性质的综合应用
教学目标
1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质.
2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.
3.理解反比例函数比例系数k的几何意义，并会应用其解决问题.
教学重难点
重点：掌握并能运用反比例函数图象的性质.
难点：理解反比例函数比例系数k的几何意义并会应用.
教学过程
旧知回顾
回顾反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；
2.当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
3.当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
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1.反比例函数的图象和性质的应用
例1　如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A(1，-k+4).
(1)试确定这两个函数的表达式；
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.

教师引导，学生分析.
【解】(1)把点A的坐标代入反比例函数表达式，得-k+4＝k，
解得k＝2. ∴点A的坐标为(1，2）.
把点A(1，2)的坐标代入y＝x+b，得b＝1.
∴ 这两个函数的表达式为y＝和y＝x+1.
(2)由方程组解得
∴ 点B的坐标为(-2，-1).
由图象得反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围是0
练习：已知点A(m，2)，B(2，n)都在反比例函数y＝的图象上.
(1)求m，n的值；
(2)若直线y＝mx-n与x轴交于点C，求点C关于y轴的对称点C′的坐标.

答案：(1)m＝n＝3；(2)C′(-1，0).
2.比例系数k的几何意义
思考1：在反比例函数的图象上分别取点P，Q，向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：

S1
S2
S1与S2的关系
猜想S1，S2与k的关系




思考2：若在反比例函数的图象上也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：






S1
S2
S1与S2的关系
猜想S1，S2与k的关系





教师引导，学生分析.
对于反比例函数，点Q是其图象上的任意一点，过点Q分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B，A.矩形AOBQ的面积与k的关系：S矩形AOBQ=|k|.
推理：△QAO，△QBO的面积与k的关系：
S△QAO=S△QBO=.
例2　如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是(　　)
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝

【解析】如图，过点P作PD⊥OB，
由矩形的性质可知S△OPD＝S矩形OACB＝.
由反比例函数比例系数k的几何意义可知S△OPD＝，
即，解得k＝.
又因为反比例函数的图象在第一象限，所以k>0，
所以k＝1，所以y＝.
答案：C
练习：
如图，过反比例函数图象上的一点 P，作PA⊥x 轴于点A,若△POA的面积为6，则k＝ .

答案：-12
课堂练习
1.如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在 x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为( )

A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的表达式是 .
3.如图，反比例函数与一次函数y =-x+2的图象交于A，B两点.
(1) 求A，B两点的坐标；
(2) 求△AOB的面积.

4.点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x+4的图象上，求此反比例函数的表达式.
参考答案
1.D 2.或
3.(1)A(-2,4)　B(4,-2)　(2)6
4.解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(-1，a).
∵ 点(-1，a)在一次函数y＝2x+4的图象上，
∴ a＝2×(-1)+4＝2.
∵ 点P(1，2)在反比例函数y＝的图象上，
∴ k＝2.
∴ 反比例函数的表达式为y＝.
课堂小结
比例系数k的几何意义
对于反比例函数，点Q是其图象上的任意一点，过点Q分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B，A.矩形AOBQ的面积与 k 的关系：=|k|，△QAO与△QBO的面积与k的关系：=.
布置作业
教材第11页练习.

板书设计
第3课时　反比例函数图象和性质的综合应用
1.反比例函数的图象和性质的应用.
2.比例系数k的几何意义.
对于反比例函数，点Q是其图象上的任意一点，过点Q分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B，A.矩形AOBQ的面积与k的关系：=|k|，△QAO与△QBO的面积与k的关系：=.
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