初中湘教版1.1 反比例函数一等奖教学课件ppt

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1.2.2 反比例函数?=?/?(?湘教版数学九年级上册
利用双曲线的性质解决简单的数学问题．
3
学习目标
问题 下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．
温故知新
 
探究：画反比例函数 与 的图象.
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
知识讲解
解：列表如下：
1
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
-1
2
2.4
3
4
6
-6
-4
-3
-2.4
-2
12
-12
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
第二、四象限
x>0时，y 随 x 的增大而增大x<0时，y 随 x 的增大而增加
x>0时，y 随 x 的增大而增大x<0时，y 随 x 的增大而增大
第二、四象限
由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
归纳：
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
D
例2 如图是反比例函数 的图象，根据图像，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；
由图可知，反比例函数的图像的两支双曲线分别位于第一三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.
（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数上的两点，试比较y1、y2的大小.
因为点A（-3，y1），B（-2，y2）是该图像上的两点，且-3<0，-2<0，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3<-2，由反比例函数图像的性质可知：y1>y2
双曲线的概念及性质
双曲线
是轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形．
O
O
例3 如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )
A. (1,3) B. (3,1)C. (1,-3) D. (-1,3)
x
y
C
O
C
随堂训练
A
D
4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号).
(1)(3)
5.已知函数y=(m-1)xm2-5的图象是位于第二、四象限的双曲线.（1）求m的值；（2）若点（-2,y1）,（-1，y2）,（1，y3）都在该双曲线上，试比较y1,y2,y3的大小.
则由图象可得y2＞y1＞y3.
解：（1）由题意，得
解得m=-2.
（2）画出草图如图所示，
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随x 的增大而增大
课堂小结