北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质精品第1课时教案

2 反比例函数的图象与性质

第1课时 反比例函数的图象与性质（1）

【知识与技能】

1.会用描点法画反比例函数图象；

2.理解反比例函数的性质.

【过程与方法】

通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质.

【情感态度】

在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯．

【教学重点】

画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.

【教学难点】

理解反比例函数的性质，并能灵活应用．

一、情境导入，初步认识

1.一次函数y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？

2.反比例函数y =的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？

【教学说明】学生思考、交流并回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善.由此引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=－的图象.

2.在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：

①列表；②描点； ③连线.

【教学说明】教师在活动中应重点关注：

（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的.但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性.

（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细；③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线.学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象.

3.比较y=与y=-的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？

【教学说明】引导学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线，并且让学生切实认识和理解：反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.在同一坐标系内两个反比例函数图象的对称关系.

4.观察函数y=和y=-以及y=和y=-的图象.

（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？

【教学说明】学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质.

【归纳结论】

反比例函数y= (k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当k ＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限.

三、运用新知，深化理解

1.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝-2.

2.如果点(1，－2)在双曲线y=上，那么该双曲线在第二、四象限.

3.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1，2.

4.反比例函数y=－1/x的图象大致是图中的(D)

5.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(C)

A.y=              B.y=

C.y=           D.y=－

6.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在第二、四象限.

7.已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为y=2x+1，反比例函数的解析式为．

8.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：

(1)当x＝4时，求y的值；

(2)当y＝－2时，求x的值；

(3)当y＞2时，求x的范围．

解：列表：

由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6.

9.作出反比例函数y=－的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；

(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；

(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．

解：列表：

由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；

(3)－4≤x＜－1.

【教学说明】为了让学生灵活的运用反比例函数的性质解决问题，在研究题目时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.

四、师生互动、课堂小结

本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中要注意什么？你有什么收获？

1.布置作业:教材“习题6.2”中第2、3题.

2.完成练习册中相应练习.

通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法，同时也为后面的学习奠定了基础.