初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数优秀第1课时教案及反思

课题

＊ 1.2  第1课时 反比例函数y=k÷x（k＞0）的图象与性质

本课（章节）需 6 课时 ，本节课为第 1 课时，为本学期总第 2课时

教

学

目

标

1、知识与技能

（1）.会用描点法画反比例函数图象；

（2）.理解反比例函数(k >0)的性质.

2、过程与方法

观察、比较、合作、交流、探索.

3.情感与价值观：

培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.

重点

画反比例函数(k >0)的图象，理解它的性质.

难点

理解反比例函数(k >0)的性质，并能灵活应用.

主备教师

教具

多媒体、三角尺

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

复习提问：

你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？

我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图象，并且知道一次函数的图象是一条直线，那么怎样画反比例函数（k为常数，k≠0）的图象呢?它的图象的形状是怎样的呢?

那么，我们这节课就来学习一下反比例函数的图象.

二、合作交流，探究新知

【探究】：如何画反比例函数的图象？       

分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.

列表：山于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x分别取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值y，列成下表：

描点：在平面角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1-2所示。

           图1-2

我们可以证明：对于反比例函数，当x>0时，函数值y随自变量x

的增大而减小；当x<0时，也有这一规律.

连线：根据以上分析，我们可以把y轴右边各点和左边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来。从可以看出，x取任意非零实数，都有y≠0，因此这两支曲线与x轴都不相交。由于x不能取0，因此这两支曲线与y轴也都不相交。这样就画出了的图象，如图1-3所示.

图1-3                             图1-4

做一做：在图1-4所示的平面直角坐标系内，画出反比例函数的图象。

议一议：观察画出的，的图象，思考下列问题：

（1）每个函数的图象分别位于哪些象限?

（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？

先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.师生共同总结归纳：

①可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限.

②对于y轴右边的点，当自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小；对于y轴左边的点也有这一性质。

【归纳结论】：

一般地，当k>0时，反比例函数的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.

三、针对练习，巩固提高

1、画出反比例函数y＝的图象．

【解析】：画出函数的图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0.

【解答】：列表如下：

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．

连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y＝的图象．如下图：

【自我诊断】1.画反比例函数     的图象，你发现了什么？（至少写出两条关于对称性结论)

【解答】函数图象如下：

发现：①它是中心对称图形，对称中心是原点；②它是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x．

【方法总结】：绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然，图象是延伸的，注意不要画成有明

确端点．曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交．

2、已知反比例函数的图象位于第一、三象限，求m的值．

【解析】：⸪反比例函数的图象位于第一、三象限

⸫，解得m＝3.

【自我诊断】2.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点 A(8，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2的大小关系为（    ）     

A. y1 > y2         B. y1 = y2        C. y1< y2        D.无法确定

【答案】C；

提示：由题可知反比例函数的解析式为，因为6＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据8>5，可知y1，y2的大小关系.

【方法总结】：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图象所在位置或函数的增减性，也可以推断出k的符号．

 四、课堂小结，升华知识

（一）知识点小结：

（二）解题策略：

反比例函数的函数值大小比较的方法：

①性质法：先观察点是否在同一支曲线上，若在，可直接用反比例函数的性质进行比较；若不在，应结合象限判断函数值y>0或y<0，再比较.

②图象法：画出草图，描出点，直接观察函数值的大小，这种方法更有利于准确的判断。

③代入法：若明确给出函数表达式及自变量的值，将自变量的值代入表达式求出函数值.

五、反馈检查，完善自我

课本P7   练习题。

教

学

反

思

本次教学过程中，引导学生动手绘制函数图象，切实感受函数图象的基本特性，在加深学生理解的同时提升学生动手解决问题的能力．在自主探究和合作交流过程中，学生能力得到有效提升，并为下一课时的学习打下良好的基础．