数学必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积教案

这是一份数学必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 教学设计
一、教学目标
1.掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式.
2.能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.
二、教学重难点
1、教学重点
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式.
2、教学难点
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的应用.
三、教学过程
1、新课导入
前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节进一步认识简单几何体的表面积和体积. 表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小. 这节课就先来学习一下棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积.
2、探索新知
一、棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和. 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.
多面体
侧面展开图
面积公式
棱柱
（如三棱柱）


棱锥
（如三棱锥）


棱台
（如三棱台）


例1 如图，四面体的各棱长均为a，求它的表面积.

解：因为是正三角形，其边长为a，所以.
因此，四面体的表面积.
二、棱柱、棱锥、棱台的体积
（a是正方体的棱长），（a，b，c分别是长方体的长、宽、高）.
一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积.
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么该棱锥的体积.
由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式，其中，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.
例2 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到）？

解：由题意知，
.
所以这个漏斗的容积.
3、课堂练习
1.已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为( )
A. B. C. D.144
答案：A
解析：由题意知侧面积为，两底面积之和为，所以表面积.故选A.
2.若棱台的上，下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为( )
A.26 B.28 C.30 D.32
答案：B
解析：所求棱台的体积.故选B.
3.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_____________.
答案：12
解析：设六棱锥的高为，侧面的斜高为，由题意得，，斜高，.
4、小结作业
小结：本节课学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算和应用.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.一般地，表面积=侧面积+底面积.
多面体
侧面展开图
面积公式
棱柱
（如三棱柱）


棱锥
（如三棱锥）


棱台
（如三棱台）


2.棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱：（为底面面积，为高）
棱锥：（为底面面积，为高）
棱台：（分别为上、下底面面积，为高）