八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
下学期期末质量检测
八年级数学试卷
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上．
2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 使有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式计算即可
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，
故选：A
【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，符合题意；
D．，不符合题意；
故选：C
【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判断方法是解本题的关键．
3. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 95，92 B. 93，93 C. 93，92 D. 95，93
【答案】C
【解析】
【分析】现将数列从小达到重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】数列从小达到重新排列如下：
85，88，90，92，93，93，95，
中位数为：92，众数为：93，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，理解中位数和众数的定义是解答本题的关键．
4. 的三个内角分别为，，，三条边分别为a，b，c．下列条件，能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理和角度关系逐个判断即可．
【详解】解：A．∵
∴，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵，
∴，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴即，
∴是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和等于180°是解此题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 邻边相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 邻边相等的平行四边形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】根据特殊平行四边形的判定逐个判断即可．
【详解】解：A．对角线相等的四边形不一定是平行四边形，不符合题意；
B．邻边相等的四边形不一定是矩形，不符合题意；
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意；
D．邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查特殊四边形的判定，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理．
6. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
A. 5 B. -5 C. 7 D. -6
【答案】B
【解析】
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值．
【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，
∴b=4a+3，
8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式的值等于-5．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键．
7. 如图，已知圆柱高为，底面圆的周长为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点处吃食，那么它爬行的最短路程是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，将立体几何展开，可知最短路径，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据题意，圆柱的侧面展开图如图所示，

∴从点爬到点处吃食，爬行的最短路程是的长，
∵，，点分别是中点，
∴在中，，
∴最短路程是，
故选：．
【点睛】本题主要考查圆的基础知识，立体几何图形的展开图，勾股定理的综合运用，掌握以上知识的是解题的关键．
8. 把的图像向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数平移规律上加下减，左加右减求出新函数，逐个选项代入判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
平移后函数为：，
当时，，故A不符合题意，
当时，，故B符合题意，
当时，，故C不符合题意，
当时，，故D不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查函数平移规律及函数图像上点满足函数解析式，解题的关键是得到平移后的函数．
9. 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．
【详解】∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．
∴点P在直线y= 2上，如图所示，，

当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，
当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，
∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，
∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，
∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．
则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质， 要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y= 2有助于判断P的位置．
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为( )

A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件易得，，，轴，轴，因为，所以是角平分线，在根据可知是等腰直角三角形，则当点和点重合时，此时，当点不与重合时，连接过D作于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得答案．
【详解】解：由题意可得：，，，轴，轴，
如图，连接，

∵，，轴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴当点与点重合时有，此时点的坐标为，
当点当点不与重合时，如图，连接，过作于，

∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴,
设，则，，
根据勾股定理可得：即，
解得：，
∴点的坐标为，
综上所述：点坐标为或，
故选：D
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特点，勾股定理等，掌握相关知识点是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙）
【答案】甲
【解析】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∴甲的成绩要比乙的成绩稳定．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，熟练掌握方差越小，波动性越小是解本题的关键．
12. 一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m=_______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】∵一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，
∴，解得m=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．
13. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数是______．

【答案】##
【解析】
【分析】根据勾股定理求得的长度，进而可得的长，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，

∵，则，
∴点对应的实数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟练掌握以上知识是解题的关键．
14. 如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点O，E为中点，F为中点，连接，则的长为______．

【答案】##
【解析】
【分析】由菱形的性质可得，由三角形中位线定理得，，然后求出，由勾股定理可求解．
【详解】解：如图，取的中点H，连接，

∵四边形是菱形，，
∴，
∴，，
∵点H是的中点，点F是的中点，
∴，，
∴，
∵点E是的中点，点H是的中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
15. 已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的定义可得，解得：，即可求出y的值，即可求出的值.
【详解】解：∵由二次根式的定义得，解得：，
∴，即：，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查二次根式的定义以及二次根式的乘除，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义以及二次根式的乘除的运算法则即可.
16. 如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点，连接，，下列结论：

① ② ③ ④．
其中所有正确结论的序号是______．
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，得到，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到， 再利用等边对等角的性质，即可判断①结论；延长、交于点G，易证，得到，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可判断②结论；利用全等三角形的性质和三角形面积，即可证明③结论；过点F作交于点H，则，证明四边形是菱形，得到，根据平行线的性质，得到，再根据等腰三角形三线合一的性质，得到，即可证明④结论．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，F为中点，
，
，
，
，①结论正确；
延长、交于点G，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
点F是斜边的中线，
，②结论正确；
是的中点，
，
，
，
，③结论正确；
过点F作交于点H，则，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，，
，，
，
，
，
，④结论错误，
综上可知，正确结论的序号是①②③，
故答案为：①②③
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
三、解答题（共8题，满分72分）
17. （1）；
（2）；
（3）已知，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（3）直接把代入中，利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类二次根式即可得到答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式


（3）原式



．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的化简求值，二次根式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 如图，点E是正方形ABCD内一点，且，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中，作出边BC的中点；
（2）在图2中，作出边CD的中点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接AC，BD交于O，连接EO并延长交BC于F，点F即为所求；
（2）如图所示，连接DF交AC于G，连接BG并延长交CD于H，点H即为所求；
【小问1详解】
解：如图所示，点F即为所求；
连接AC，BD交于O，连接EO并延长交BC于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，即点C在BC的线段垂直平分线上，
同理可证E在线段BC垂直平分线上，
∴EO是BC的线段垂直平分线，
∴F即为BC的中点；
【小问2详解】
解：如图所示，连接DF交AC于G，连接BG并延长交CD于H，点H即为所求；
∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠BCG=∠DCG=45°，
又∵CG=CG，
∴△BCG≌△DCG（SAS），
∴∠BGC=∠DGC，
又∵∠BGF=∠DGH，
∴∠HGC=∠FGC，
∵CG=CG，∠CGH=∠CGF，
∴△CFG≌△CHG（ASA），
∴CH=CF，
∵F是BC的中点，即BC=2CF，
∴BC=CD=2CH，即点H为CD的中点；

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质，熟知正方形的性质是解题的关键．
19. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度共三个项目对甲、乙和丙三名应聘者进行了测试，每人各项得分情况如下表（各项满分均为10分）：
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
7
8
8
能力
7
8
9
态度
9
6
5

（1）如果将学历、能力和态度三项得分按的比例确定录用人选，那么被录用的应聘者是  ；
（2）根据实际需要，公司将学历、能力和态度三项得分按的比例确定各人的测试成绩，请通过计算各人测试成绩的加权平均数说明谁将被录用．
【答案】（1）甲 （2）丙，见解析
【解析】
【分析】（1）先算出甲、乙、丙的成绩，再进行比较，即可得到答案；
（2）运用加权平均数算出甲、乙、丙的平均成绩，再进行比较，即可得到答案．
【小问1详解】
解：甲的得分为（分），
乙的得分为（分），
丙的得分为（分），
，
甲乙丙，
甲将被录用；
【小问2详解】
解：丙将被录用，理由如下：
甲平均分为（分），
乙的平均分为（分），
丙的平均分为（分），
，
丙将被录用．
【点睛】本题考查了平均数，掌握平均数的求法是解题关键．
20. 如图，已知中，BC＝10，D是上一点，且，

（1）求证：是直角三角形；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
（2）设，则，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
故是直角三角形；
【小问2详解】
设，则，
∵，
∴，
∴，
解得，
故．
【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
21. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接，

（1）求证：四边形为矩形．
（2）若菱形中，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
（2）由（1）知，然后由矩形的性质得，最后由勾股定理即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，
由（1）得：四边形为矩形，
∴，
在中，由勾股定理得：
即的长为．
【点睛】本题考查矩形的判定，菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是关键.
22. 如图：在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，直线分别交x轴，y轴于C，D两点，直线，交于点．

（1）求a和k的值；
（2）点P是直线上的一动点，若的面积为20，求点P的坐标．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）将点M代入中求出a值，再将M代入中即可求出k值；
（2）根据一次函数表达式求出点B和点D坐标，从而求出的面积，判断出点M的可能位置，再分两种情况，利用面积的和差列式计算即可．
【小问1详解】
解：将点M的坐标代入中得：
解得．
∴点M坐标为（4，1）代入中得
解得；
【小问2详解】
在中，令，则，
∴，
在中，令，则，
∴，
∴点P在点D左侧或点M右侧，
①当点P在点D左侧时，
∵
，
解得：，即点；
②当点P在点M右侧时，
，
解得：，即点：
综上，点，．
【点睛】本题考查了一次函数与图形面积，解题的关键是将点的坐标转化为线段的长，从而表示三角形面积．
23. 为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠，现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲队开挖到时，用了______天，开挖天时，甲队比乙队少挖了_______；
（2）请求出：
①甲队在(天)时，与之间的函数关系式；
②乙队在(天)时，与之间的函数关系式；
③当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差？
【答案】（1），；
（2）①；②；③当为或时，甲、乙所挖河渠的长度相差．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象，即可求解；
（2）①设与之间的函数解析式为，待定系数法求解析式即可求解；
②设与之间的函数解析式为，待定系数法求解析式即可求解；
③当时，甲、乙两对在施工过程中所挖长度相差，当时，，解方程即可求解．
【小问1详解】
根据函数图象可得，甲队开挖到时，用了天，开挖天时，甲队比乙队少挖了
故答案为：，；．
【小问2详解】
①设与之间的函数解析式为
∵点(2,600),(6,900)在该函数图象上
∴解得
即甲队在的时段内，与之间的函数解析式为；
②设与之间的函数解析式为
∵在该函数图象上，
∴．
解得．
∴．
即与之间的函数解析式为；
③当时，甲、乙两对在施工过程中所挖长度相差．
当时，解得．
答：当为或时，甲、乙所挖河渠的长度相差．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息，求得解析式是解题的关键．
24. 综合与实践
【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；

（1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
（2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．
（3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．
【答案】（1）答案见解析
（2），理由见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）取AB的中点F，连接EF，利用同角的余角相等说明∠PEC＝∠BAE，再根据ASA证明△AFE≌△ECP，得AE＝EP；
（2）在AB上取AF＝EC，连接EF，由（1）同理可得∠CEP＝∠FAE，则△FAE≌△CEP（SAS），再说明△BEF是等腰直角三角形即可得出答案；
（3）作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，则△DCG是等腰直角三角形，可知点D与G关于CP对称，则AP+DP的最小值为AG的长，利用勾股定理求出AG，进而得出答案．
【小问1详解】
解：AE＝EP，
理由如下：取AB的中点F，连接EF，

∵F、E分别为AB、BC的中点，
∴AF＝BF＝BE＝CE，
∴∠BFE＝45°，
∴∠AFE＝135°，
∵CP平分∠DCG，
∴∠DCP＝45°，
∴∠ECP＝135°，
∴∠AFE＝∠ECP，
∵AE⊥PE，
∴∠AEP＝90°，
∴∠AEB+∠PEC＝90°，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠PEC＝∠BAE，
∴△AFE≌△ECP（ASA），
∴AE＝EP；
【小问2详解】
解：在AB上取AF＝EC，连接EF，

由（1）同理可得∠CEP＝∠FAE，
∵AF＝EC，AE＝EP，
∴△FAE≌△CEP（SAS），
∴∠ECP＝∠AFE，
∵AF＝EC，AB＝BC，
∴BF＝BE，
∴∠BEF＝∠BFE＝45°，
∴∠AFE＝135°，
∴∠ECP＝135°，
∴∠DCP＝45°；
【小问3详解】
解：作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，

由（2）知，∠DCP＝45°，
∴∠CDG＝45°，
∴△DCG是等腰直角三角形，
∴点D与G关于CP对称，
∴AP+DP的最小值为AG的长，
∵AB＝4，∴BG＝8，
由勾股定理得AG＝，
∴△ADP周长的最小值为AD+AG＝．