八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共23页。
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八年级数学试题
注意事项：
1.本试卷共三大题，24小题；试卷满分120分，考试时间120分钟．
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上．
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．
★ 祝考试顺利 ★
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将各项的二次根式化简，即可得出答案．
【详解】因为，所以A不符合题意；
因为，所以B不符合题意；
因为，所以C不符合题意；
因为不能化简，是最简二次根式，所以D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．即被开方数中不含开方开的尽的数或因式是最简二次根式．
2. 下列曲线中，表示y是x函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义解答即可．
【详解】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数
181
183
183
181
方差
1.6
3.4
1.6
3.4
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】平均数相同的情况下，根据方差越小，数据越稳定判断即可．
【详解】解：∵
∴从乙和丙中选一个，
∵，
∴丙的成绩方差最小，
∴应该选择丙．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．平均数反映一组数据的一般水平，平均数较大的成绩相应的较好．
4. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）

A. 19 B. 44 C. 52 D. 76
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理计算出BD即可求得周长．
【详解】解：如下图所示，设AC延长一倍到D点，

得，
∴，
∵，
∴这个风车的外围周长，
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是根据勾股定理计算出斜边的长．
5. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（ ）

A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米
【答案】C
【解析】
【分析】设米，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设米，
米，米，
（米，米，
在中，米，米，米，
根据勾股定理得：，
解得：，
则秋千的长度是5米．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
6. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB＝CD，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠GEF的大小是（　　）

A. 25° B. 30° C. 45° D. 35°
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FG＝CD，FG∥CD，根据平行线的性质求出∠EGD、∠DGF，进而求出∠EGF，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG是△ADB的中位线，
∴EG＝AB，EG∥AB，
∴∠EGD＝∠ABD＝20°，
同理可得：FG＝CD，FG∥CD，
∴∠DGF＝180°﹣∠BDC＝110°，
∴∠EGF＝∠EGD+∠FGD＝130°，
∵AB＝CD，
∴EG＝FG，
∴∠GEF＝×（180°﹣130°）＝25°，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用两点之间的距离公式可得，再根据菱形的性质可得，由此即可得出答案．
【详解】解：点的坐标为，
，
四边形是菱形，
，
点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4，
即，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
8. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A. 3 B. 7 C. 9 D. 63
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质即整数的意义判断解答．
【详解】解：∵63=7×9，
∴，
∵是整数，
∴正整数n的最小值是7，
故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式的性质，整数的定义，正确理解整数的定义是解题的关键．
9. 点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0)，设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( )
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】已知点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，
可得y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．
又因点A的坐标为（4，0），
所以S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），
即可得C符合要求．
故选C．
考点：一次函数的图象．
10. 在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，则点的坐标为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出、、、的坐标，找到规律，即可求出的值．
【详解】解：根据题意，点的坐标为，
则，，，，
由此可知，每四次一循环，
因为，
所以，，
解得，，，
所以
故答案为：C．
【点睛】本题考查了点的坐标的特征，解题关键是准确理解题意，发现变换规律，求出字母的值．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
12. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理计算出斜边长度即可得到的值．
【详解】解：∵长度1和3为直角边的长作直角三角形的斜边长为，
∴圆O的半径为，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆和直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是根据直角边的长度求出斜边的长度．
13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，AC＝6，BD＝10，则OE的长为______．

【答案】2
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出OC=3，OD=5，进而利用勾股定理得出CD的长，利用三角形中位线的性质得出OE即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=10，AC=6，
∴OC=3，OD=5，
∵∠OCD=90°，
∴，
∵E是BC边的中点，O是BD的中点，
∴2OE=CD，
∴OE=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及中位线定理，勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质．
14. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．

【答案】x＜3
【解析】
【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．
【详解】由图象可知，当x＜3时，有kx＋6＞x＋b，
当x＞3时，有kx＋6＜x＋b，
所以，填x＜3
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点，点E为线段边上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．在图中画，再在上画点F，使直线平分的周长；

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的定义画出图形，连接，交于点，作直线交于点，点F即为所求．
【详解】解：如图，平行四边形，点F即为所求.
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16. 一次函数（是常数，且），若，则这个一次函数的图象必经的点是________
【答案】
【解析】
【分析】根据，可求，根据一次函数与方程的关系可知当时，，即可得到定点坐标．
【详解】解：，
．
∴在中，当时，，
一次函数经过点，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，将已知等式和函数解析式进行对比是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17. （1）计算：；
（2）已知，，求代数式的值．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）先计算二次根式的乘除法运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算，再把原式分解因式，整体代入求值即可.
【详解】（1）解：

（2）∵，，
∴，
∴.
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，因式分解的应用，熟记运算法则是解本题的关键.
18. 《荆州市义务教育体育与健康考核评价方案》规定跳绳成为体育中考考试项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：， ，…，）：

b．男生1分钟跳绳次数在这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147
c．1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：
组别
平均数
中位数
优秀率
男生
139
m
65%
女生
135
138
n
注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于135个，成绩为优秀；八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀．根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于________（填“男生”或“女生”）组；
（3）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数．
【答案】（1），
（2）“女生” （3）149人
【解析】
【分析】（1）利用中位数的定义求m，利用八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数除以女生总人数求n；
（2）将这名学生的成绩与男生、女生成绩的中位数比较即可；
（3）利用样本估计总体的方法解决．
【小问1详解】
解：由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和这一组的数据可知，20名男生中，成绩从低到高排序，第10位和第11位的成绩分别是141，142，
因此男生组的中位数：；
女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为：，
因此女生组的优秀率：，
故，；
【小问2详解】
解：这名学生的成绩140小于男生组的中位数141.5，大于女生组的中位数138，
因此该生属于女生，
故答案为：女生；
【小问3详解】
解：由已知和（2）的结论知男生组的优秀率为65%，女生组的优秀率为70%，
（人），
因此估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人．
【点睛】本题考查统计相关知识，掌握频数分布直方图、中位数的定义和应用，以及利用样本估计总体的方法是解题的关键．
19. 如图，在中，D是AB上一点，，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F，．

（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）若，，连接BE，求BE的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）证∠EDF=90°，∠CED=90°，再由∠DFC=90°，即可得出结论；
（2）证△ACD是等边三角形，得∠ACD=60°，AC=AD=2，则AE=CE=1，再由勾股定理得DE，然后由三角形中位线定理得BC=2DE=，由勾股定理即可得出结论．
【小问1详解】
解：证明：∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，
∴∠ADE=∠CDE=∠ADC，∠CDF=∠BDC，
∴∠CDE+∠CDF=（∠ADC+∠BDC）=×180°=90°，
即∠EDF=90°，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠CED=∠AED=×180°=90°，
又∵∠DFC=90°，
∴四边形CEDF是矩形；
【小问2详解】
解：由（1）可知，四边形CEDF是矩形，
∴∠CED=∠ECF=90°，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，DE⊥AC，
∵AD=DC，
∴CE=AE，△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，AC=AD=2，
∴AE=CE=1，
∴DE=，
∠DCB=∠ECF-∠ACD=90°-60°=30°，
∴∠DCB=∠B，
∴DB=DC=AD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=，
即BE的长为．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数图像与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）点C在x轴上，若△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，求点C的横坐标．
【答案】（1）；
（2）或或
【解析】
【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征求出点A，点B坐标即可；
（2）由勾股定理可求AB的长，并分三种情况讨论即可求解．
【小问1详解】
解：令，则；令，则，所以A，B两点的坐标分别是和．
【小问2详解】
解：因为点A和点B的坐标分别是和，所以．
因为△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，所以或．
设点C的横坐标为t．当时，．当时，可得．
①当点C在点A的左侧时，；
②当点C在点A的右侧时，．
综上，点C的横坐标为或或．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理等知识，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点坐标的求法．
21. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，
∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，求的最小值．
（2）当时，求的最大值．
（3）当时，求的最小值．
【答案】（1）2；（2）-2；（3）11
【解析】
【分析】（1）根据阅读材料计算；
（2）把化为，根据阅读材料计算；
（3）把化为，根据阅读材料计算．
【详解】解：（1）当时，，
当时，的最小值是2；
（2）当时，，
，
，
当时，的最大值是；
（3），
，
的最小值是8，
的最小值是11，
当时，的最小值是11．
【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
22. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝｜x－2｜的图像和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
4
m
2
1
0
1
2
3
…
其中，m＝ ；
（2）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分；

（3）观察函数图像发现，该函数图像的最低点坐标是 ；
当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而 ；
（4）进一步探究，
①不等式｜x－2｜≥1.5的解集是 ；
②若关于x的方程｜x－2｜＝kx (k≠0)只有一个解，则k的取值范围是 ．
【答案】（1）3 （2）见解析
（3）(2，0)，增大
（4）①x≤0.5或x≥3.5②k＜－1或k≥1
【解析】
【分析】（1）根据函数y=|x-2|，计算出当x=-1对应的函数值，从而可以求得m的值；
（2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图像；
（3）根据函数图像即可求得；
（4）观察函数图像，可以得到满足题意的k的取值范围；
【小问1详解】
当x=-1时，y=|x-2|=3，
∴m=3，
故答案为：3；
【小问2详解】
画出该函数图像的另一部分如图；
【小问3详解】
观察函数图像发现，该函数图像的最低点坐标是（2，0）；当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而增大；
故答案为：（2，0），增大；
【小问4详解】
观察图像，
①不等式|x-2|≥1.5的解集是x≤0.5或x≥3.5；
②若关于x的方程|x-2|=kx（k≠0）只有一个解，则k的取值范围是k＜-1或k≥1；
故答案为：x≤0.5或x≥3.5；k＜-1或k≥1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图像和性质，解决本题的关键是根据图像回答问题．
23. 为落实“精准联防联控，构筑群防群治严密防线”政策，某区现对，，，四个防疫物资存储站进行检查，发现，两个存储站的防疫物资仍有50吨和80吨的缺口，经防疫部门统筹调控，决定从，两个存储站进行调运．现已知站有防疫物资100吨，站有防疫物资30吨．
假设共有吨物资将从站运往站：
（1）请你完成表格中其余吨数的填写：

站
站
站


站



（2）已知从站调往站的运费为350元/吨，从站调往站的运费为200元/吨，从站调往站的运费为450元/吨，从站调往站的运费为500元/吨，试求出总运费（元）与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，通过优化运输方式，站到站的运费每吨减少了元，并经核算，总运费的最小值不低于46000元，试求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，两个存储站的防疫物资仍有50吨和80吨的缺口，经防疫部门统筹调控，决定从，两个存储站进行调运．现已知站有防疫物资100吨，站有防疫物资30吨，即可填表；
（2）根据从站调往站的运费为350元/吨，从站调往站的运费为200元/吨，从站调往站的运费为450元/吨，从站调往站的运费为500元/吨，即可得到（元）与之间的函数关系式；
（3）根据站到站的运费每吨减少了元，其余路线运费不变，总运费的最小值不低于46000元，得到W、m、x之间的函数，再讨论即可．
【小问1详解】
由题知，从C站运往B站吨，
D站运往A站吨，
D站运往B站吨．
故答案为：．
【小问2详解】
由题意有： ，
，
【小问3详解】
由题知： ，
，
当时，
y关于x的函数是y随x的增大而增大，
时w最小，此时：
，
解得：，
当200-m