八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第二学期期末试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 分式的值为0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件，可得，据此即可求解．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得．
故选A．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件为分母不为零，分子为零．
3. 南竹林公园是仁怀市打造的集游乐园、休闲娱乐区、植物园区、峡谷观光区等为一体的公园，景色非常赞，该公园总用地面积45000平方米．将45000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正整数幂与科学记数法的要求解题即可．
【详解】解：∵45000=，
故选C．
【点睛】本题主要考查科学记数法的应用，掌握科学记数法的形式：a×10n，是解题关键．
4. 下列三个数中，能组成一组勾股数的是（　　）
A. ，， B. 32，42，52 C. ，， D. 12，15，9
【答案】D
【解析】
【分析】勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数．
5. 下列运算正确的是（　　）
A. （a2）3=a5 B. a2+a4=a6 C. a3÷a3=1 D. （a3﹣a）÷a=a2
【答案】C
【解析】
【详解】选项A，原式=，不符合题意；
选项B，不是同类项，不能够合并，不符合题意；
选项C，原式=，符合题意；
选项D，原式=，不符合题意．
故选C．
6. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角．
【详解】正多边形的内角和是，
多边形的边数为
多边形的外角和都是，
多边形的每个外角
故选．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
7. 若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，
中位数为：5．
故选C．
8. 若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A. m＜0 B. m＞0
C. m＜2 D. m＞2
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，
∴2﹣m＜0，
解得：m＞2．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键．
9. 已知四边形，以下有四组条件：（1）；（2）；（3）；（4）. 能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形判定定理分别进行判断得出即可．
【详解】（1）由“AB∥CD ，AB=CD”可知，四边形ABCD的一组对边平行且相等，据此能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
（2）,三条边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
（3），三个角相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
（4），根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知，本选项正确；
故选B
【点睛】本题考查了平行四边形的判定．
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
10. 如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）

A. B. 4 C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．
【详解】
解：如图，连接FC，则．
，
．
在与中，
，
，
，
，．
在中，，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
11. 如图，在等腰内作正方形，使点D，E，F分别在边上，在正方形中依次作正方形和正方形使．若正方形和正方形的面积分别为1和25，则阴影部分面积为（ ）

A 25 B. C. D. 75
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出正方形和正方形的边长，再求出正方形BEDF的面积，从而得到边长，同时根据等腰直角三角形的性质得到AE和CF，利用勾股定理求出△BHI、△EIJ、△DGJ、△FGH的直角边长，最后利用三角形面积公式计算即可．
【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为1和25，
∴MN=NO=OL=LM=1，JI=IH=HG=JG=5，
∵四边形BEDF是正方形，
∴SDEBF=2S△EIJ+2S△DGJ+2S△FGH+2S△BHI+SMNOL=25×2-1=49，
∴DE=DF=BE=BF=7，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DCF=45°，∠AED=∠DFC=90°，
∴△AED和△DFC是等腰直角三角形，
∴AE=DE=DF=CF=7，
由题意可知：△BHI≌△EIJ≌△DJG≌△FGH，
∴BH=EI=DJ=GF，BI=EJ=DG=HF，
设BI=x，BH=7-x，
则，
解得：x=4或3，
即BI=EJ=DG=HF=4，BH=EI=DJ=GF=3，
∴阴影部分面积=S△AIJ+S△CHG，
=
=
=
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，正方形的面积，解题的关键是理解题意，读懂图形，找到图中面积和线段之间的转化关系．
12. 如图1，四边形中，，°，，动点从点出发，沿折线方向以m单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中， 的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ）

A. 144 B. 134 C. 124 D. 114
【答案】A
【解析】
【分析】从图2看，，，过点作交于点，在Rt中，，则，当点在点处时，，解得，则四边形的面积，即可求解．
【详解】解：从图2来看，，
过点作交于点，

则

在中，，

当点在点处时，
解得
则四边形的面积
故选：A
【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．
14. 若，，则___．
【答案】6
【解析】
【分析】利用平方差公式分解因式求解即可．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查平方差公式在因式分解里的运用，熟练运用平方差公式是解题关键．
15. 周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是 ____________km．

【答案】30
【解析】
【详解】解：由题意知小华速度是10÷0.5=20km，
∴爸爸的速度是60km，
设小华1小时后的解析式是y=20x+b，将（1，10）代入，得b=-10，
∴所以小华1小时后的解析式是y=20x-10，
设爸爸的行驶路程和时间的解析式为y=60x+m，将（，0）代入，m=-80，
∴爸爸的行驶路程和时间的解析式为y=60x-80，
设小华到达终点时间为t，则爸爸到达终点时间为（t-），
由题意得20t-10=60（t-）-80，解得t=2，代入解析式y=20×2-10=30，
∴从小华家到植物园的路程30km．
故答案为：30．
16. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，G、H分别是边DC、AB上的动点，且GH⊥AE，连接AG、EH，则AG+EH的最小值为___．

【答案】
【解析】
【分析】过点G作GM⊥AB于点M，交AE于点O，设AE与GH交于点N，取CD的中点P，作PQ⊥DC且PQ=1连接GQ，利用两点之间线段最短解题即可．
【详解】解：过点G作GM⊥AB于点M，交AE于点O，设AE与GH交于点N，取CD的中点P，作PQ⊥DC且PQ=1连接GQ


∵GH⊥AE，
∴∠AHN+∠HAN=90 ，
又∵∠HAN+∠AEB=90，
∴∠AHN=∠AEB，
在△ABE和△GMH中，
,
∴，
∴MH=BE=1，
即AM+BH=1，
∵DG+PG=1，且AM=DG，
∴PG=BH，
在△HBE和△GPQ中，
，
∴，
∴GQ=EH，
即AG+EH=AG+GQ，
当A，G，Q三点共线时AG+GQ最小，最小值为AQ=，
故答案为：
【点睛】本题主要考查利用三角形全等构造三角形进而得到三点一线通过两点之间线段最短的原理解题，能够构造全等三角形是解题关键．
三、解答题（本题共8小题，共86分，解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，化简二次根式进行计算；
（2）根据化简绝对值，负整数指数幂，根据二次根式的性质化简，然后
【小问1详解】
解：原式＝

；
【小问2详解】
解：原式＝
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，二次根式的加减，负整数指数幂，零次幂是解题的关键．
18. 先化简：，再从中选取一个适当的x的值代入求值．
【答案】，时，原式=
【解析】
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，选取值代入求解．
【详解】解：原式＝

；
∵，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
19. 某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．

（1）将图补充完整；
（2）本次共抽取员工______人，每人所创利润的众数是_____，平均数是_______．
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
【答案】（1）见解析；（2）50，8万元，8.12万元；（3）384人
【解析】
【分析】（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．
（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．
（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．
【详解】解：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
5万元的员工人数为：50×24%=12（人）
8万元的员工人数为：50×36%=18（人）

（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
每人所创年利润的众数是 8万元，
平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元
故答案为：50，8万元，8.12万元．
（3）1200×=384（人）
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．
【答案】（1）证明详见解析；
（2）证明详见解析； （3）10．
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
【小问1详解】
证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
【小问2详解】
证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
【小问3详解】
解：连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．
【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
21. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．

【答案】有危险，需要暂时封锁
【解析】
【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的面积公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．
【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D．

∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，
在△ABC中，
∴米．
∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，
∴CD＝＝240米．
∵240米＜250米，
∴在进行爆破时，公路AB段有危险，需要暂时封锁．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．
22. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，这两种粽子型号的进价、售价如下表：
粽子类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A
2.5
5
B
3
7.5

（1）求A，B两种粽子的数量各是多少？
（2）设购进A粽子x个，商场销售这两种粽子的总利润为y元．
①请求出y与x的函数关系；
②若B型粽子的进货数量不超过A型粽子数量的2倍，应该怎样进货才能使商场在销售完这批粽子时获利最多？并求出此时的最大利润为多少元？
【答案】（1）A种600个，B种500个．
（2）①y=-2x+4950，②A种367个，B种733个时获利最多，最大利润为4216元．
【解析】
【分析】（1）利用表格列方程解题即可．
（2）①利用等量关系式列函数关系式，②根据函数关系式及x的取值范围解题即可．
【小问1详解】
解：设A种a个，则B种1100-a个，
由题意得：2.5a+3（1100-a）=3000
解得：a=600
则B种500个，
答：A，B两种粽子的数量分别是600，500个；
【小问2详解】
解：①由题意得：单个A种的利润为：2.5元，单个B种的利润为：4.5元，
y=2.5x+4.5（1100-x）=-2x+4950；
②由题意得：，
∴，且为整数，
由函数关系式可知，当x=367时即A种粽子为367个，B种粽子733个时获利最多，最大利润为：-2×367+4950=4216元．
【点睛】本题主要考查一次函数在利润问题上的应用，能够熟练通过条件得到函数关系式及自变量的取值范围是解题关键．
23. 为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x（度）
0＜x≤140



（2）小明家某月用电120度，需交电费 元
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．

【答案】（1）140＜x≤230，x＞230（2）54（3）y=0.5x﹣7（140＜x≤230）（4）0.4
【解析】
【分析】（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；
（2）设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k==0.45．∴y=0.45x．
当x=120，y=0.45×120=54（元）．
（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入得出即可．
（4）求出第三档每月电费y1（元）与用电量x（度）之间的函数关系式，将（290，153）代入即可求出m的值．
【详解】解：（1）根据图象，填表如下：
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x（度）
0＜x≤140
140＜x≤230
x＞230
（2）54．
（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，
将（140，63），（230，108）代入得：
，解得：．
∴第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=0.5x﹣7（140＜x≤230）．
（4）根据题意，第三档每月电费y1（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为
．
∵小刚家某月用电290度，交电费153元，
∴153=0.5×230+（290-230）（0.5+m）,解得m=0.4．
答：m的值为0.4．
【点睛】考核知识点：一次函数的应用.数形结合分析问题，用待定系数法求函数解析式是关键.
24. 如图，点P是□ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．
（1）当点P与点O重合时如图1，线段OE与线段OF的数量关系是______．

（2）如图2，点P在OC上运动时（不与点O与C重合），（1）中的结论是否成立？
（3）点P在OC的延长线上运动时，当∠OFE=60°时，如图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？
【答案】（1）OE=OF
（2）成立，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）证明△AOE≌△COF即可得出结论；
（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△AOE≌△CGO，得OE=OG，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论；
（3）作辅助线，构建全等三角形，与（2）类似，同理得：△AOE≌△COG，再利用∠OFE=60°，得△EOF是等边三角形，根据勾股定理，以及含30度角直角三角形的性质得出结论．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BP，CF⊥BP，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
【小问2详解】
解：如图，（1）中结论仍然成立，理由是：

延长EO交CF的延长线于G，
∵AE⊥BP，CF⊥BP，
∴AECF，
∴∠EAO=∠OCG，
∵AO=OC，∠AOE=∠COG，
∴△AOE≌△COG（ASA），
∴EO=OG，
在Rt△EFG中，FO=EG=OE；
【小问3详解】
解：，理由是：
如图3，延长EO、FC交于G，

同理得：△AOE≌△COG，
∴OE=OG，AE=CG，
在Rt△EGF中，OF=EG=OE=OG，
∵∠OFE=60°，
∴△EOF是等边三角形，
∴∠GEF=60°，则∠G=30°，
∴，
∵，
∴．