八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。

1．本试卷满分100分，考试时间90分钟．
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上．
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚．
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8题，每题3分，共24分）
1. 无论取何实数，下列式子都有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进行分析判断即可得到答案．
【详解】解：A、，当x<-1时，式子无意义，不符合题意；
B、，当-1C、，当x<0时，式子无意义，不符合题意；
D、，无论取何实数，，式子都有意义，符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用二次根式性质化简并判定A、B，用二次根式的除法法则计算并判定C，用二次根式乘方法则计算并判定D．
【详解】解：A、=5，故此选项不符合题意；
B、=3，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式的除法，二次根式的乘方，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的除法和乘方运算法则是解题的关键．
3. 某校有30名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前15名参加决赛．其中一名同学已经知道自己的成绩，他能否进入决赛，只需要知道这30名同学成绩的（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，判断这名同学能否进入决赛，就是判断这名同学的成绩与第15名成绩的大小．通过中位数的定义，可知：这30名同学成绩的中位数是第15名成绩和第16名成绩的平均数．由于30名同学的预赛成绩各不相同，所以判断这名同学是否进入决赛，只需要比较他的成绩和30名同学成绩的中位数的大小即可．
【详解】A、众数是一组数据中出现次数最多的数据，由于预赛成绩各不相同，所以30名同学的成绩都是众数．不能根据众数判断出该名同学是否进入决赛，不符合题意；
B、这30名同学成绩的中位数，是将这30个数据从小到大（从大到小）排列后，取第15名成绩和第16名成绩的平均数得到的．由于30名同学的预赛成绩各不相同，所以能够根据中位数判断出该名同学是否进入决赛，符合题意；
C、这30名同学成绩的平均数，是将这30名同学的成绩相加之后，除以30得来的．反应的是30名同学成绩的平均值．不能根据平均数判断出该名同学是否进入决赛，不符合题意；
D、方差的意义在于反映一组数据与其平均值的偏离程度．方差的对象是一组数据，而非一个数据．所以不能根据方差判断出该名同学是否进入决赛，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查知识点为：众数的定义、平均数的定义、中位数的定义，方差的定义．对于一组数据，众数是不唯一的，代表出现次数最多的数据；平均数代表数据的平均值；中位数是唯一的，根据奇偶项的不同，求法也不同；方差越小，数据越稳定，表示的一组数据与平均值的偏离程度．理解掌握众数、平均数、中位数和方差，是解决本题的关键．
4. 学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用下列函数图象近似地刻画，这个图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】国旗的高度是徐徐上升的，高度从0开始，不断增大，图象为正比例函数图象，即可得出答案．
【详解】解：根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升，图象为正比例函数图象．
∴只有A符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查函数图象的判定，根据题意，得出徐徐上升的国旗的高度与时间的关系是正比例函数关系是解题的关键．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 平行四边形对边平行且相等B. 菱形的对角线平分一组对角
C. 矩形的对角线互相垂直D. 正方形有四条对称轴
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．
【详解】解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；
B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；
D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
6. 如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AB，得到BC的长，根据菱形的性质得到BC∥y轴，由此得到点C的坐标．
【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，，
∴OA=3，OB=4，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，AD∥BC，
∵A、D在y轴上，
∴BC∥y轴，
∴C（4，-5），
故选：A．
【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，正确理解并掌握菱形的性质是解题的关键．
7. 如图，一次函数与的图像交于点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 当时，
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的图像与性质求解即可．
【详解】解：由图像可知，
A、函数的图像与y轴负半轴相交，则a＜0，故此选项错误，不符合题意；
B、函数的图像与y轴正半轴相交，则b＞0，故此选项错误，不符合题意；
C、函数随x的增大而减小，则k＜0，故此选项错误，不符合题意；
D、当x＞4时，函数的图像位于函数的图像下方，则，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟知一次函数图像与系数的关系是解答的关键．
8. 如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
A. 13B. 16C. 36D. 55
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的性质，易证，可得，，根据，的面积以及勾股定理即可求出的面积．
【详解】解：如图：
根据题意，得，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，的面积分别为5和11，
，，
，
根据勾股定理，得，
的面积为16，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及正方形的性质，勾股定理等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8题，每题2分，共16分）
9. 计算：__________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
10. 在一次舞蹈比赛中，甲、乙两队人数相同，身高的平均数相同，方差分别为：，，则这两队队员身高最整齐的是______．
【答案】乙
【解析】
【分析】方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小
【详解】解：∵2.5＞1.5，
∴身高整齐的是乙班，
故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查方差，解题关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11. 一次函数y＝x﹣2的图象向下平移1个单位长度，平移后图象的解析式为___．
【答案】y=x-3
【解析】
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：一次函数y=x-2的图象向下平移1个单位长度，平移后图象的解析式为 y=x-2-1，即y=x-3．
故答案为：y=x-3．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
12. 已知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；．据此列不等式解答即可．
【详解】解：∵一次函数中y随x的增大而减大，
∴k-1>0，
解得k>1，
故答案是：k>1．
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
13. 弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如图所示，那么弹簧不挂物体时的长度是__________cm．
【答案】10
【解析】
【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关式，然后令x=0求出相应的y的值，即可解答本题．
【详解】解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y=kx+b，
则，解得：，
∴y=x+10，
当x=0时，y=10，
∴弹簧不挂物体时的长度是10cm，
故答案为：10．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，用待定系数法求一次函数解析式．
14. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．
【答案】20
【解析】
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∴AE+2=6，
∴AE=4，
∴AB=CD=4，
∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，
故答案为20．
15. 如图，在中，，于点，点是的中点，若，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理得到，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：，，
，
在中，，点是的中点，
，
故答案是：．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，能求出是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
16. 如图，点是射线外一点，连接，cm，点到的距离为3cm．动点从点出发沿射线以2cm/s的速度运动．设运动的时间为秒，当为__________秒时，为直角三角形．
【答案】2或
【解析】
【分析】分两种情况：①如图1，当∠APB＝90°时，②如图2，当∠BAP＝90°时，分别利用勾股定理求解即可．
【详解】解：①如图1，当∠APB＝90°时，
由题意得：AP＝3cm，
∴（cm），
∴t＝（秒）；
②如图2，当∠BAP＝90°时，过点A作AD⊥BC于D，
由①可知，AD＝3，BD＝4，
Rt△ADP中，AD2＋DP2＝AP2，
∴32＋DP2＝AP2，
在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，
∴，
∴，
∴BP＝4＋＝，
∴秒，
综上，当为2秒或秒时，为直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确分类讨论是解题的关键．
三、认真算一算，又快又准！（本大题共2题，每题5分，共10分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式 ，
．
【点睛】本题考查二次根式加法，熟练掌握二次根式加法法则是解题的关键．
18. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先利用完全平方公式计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
四、细心想一想，马到成功！（本大题共5题，每题8分，共40分）
19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△的顶点都在格点上，．
（1）__________；
（2）判断△的形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】(1)根据勾股定理，已知直角三角形的两条直角边可以求出斜边长．
(2)根据勾股定理的逆定理可判定△是直角三角形．
【小问1详解】
由图知
∴
故答案为
【小问2详解】
△是直角三角形， 理由如下 ：
，，
∴，
又∵
∴
∴△是直角三角形（如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）
【点睛】本题主要考查了勾股定理和它的逆定理.根据 勾股定理，已知直角三角形的两边长可以求出第三条边长．而勾股定理的逆定理的作用是：已知一个三角形的三边长，判定这个三角形是否为直角三角形，注意运用时不要弄混淆．
20. 如图，矩形的对角线，交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）96
【解析】
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由四边形是矩形，得，即可得出结论；
（2）先由矩形性质得AB=OE=10，再由菱形的性质得OA=AC=8，即可由勾股定理求出OB=6，从而求得BD=12，即可由菱形面积等于对角线乘积的一半求解．
【小问1详解】
证明：，，
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
四边形是矩形，
（矩形的四个角都是直角），
，
是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；
【小问2详解】
解：四边形是矩形，，
（矩形的对角线相等），
，，
，
在中，，
，
，
，
，
菱形的面积是96．
【点睛】本题考查平行四边形判定，矩形的性质，菱形的判定与性质，本题属四边形综合题目，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定与性质是解题的关键．
21. 在学校组织的“建最美校园，做最美学生”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如下所示的统计图：
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）将下表补充完整：
（2）从平均数和中位数的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．
【答案】（1）87.6，90，100
（2）能够从平均数和中位数两个角度进行分析，且分析合理即得分
【解析】
【分析】（1）利用平均数，中位数及众数的定义求解即可；
（2）分别从平均分和中位数的角度分析即可．
【小问1详解】
解：一班的平均分为：；
由条形统计图可以知道，中位数落在B等级，故一班中位数是90；
二班A等级所占的比例最大，故二班的众数是100．
故答案为：平均数87.6，中位数90，众数100；
【小问2详解】
解：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；一班和二班平均数相同，一班中位数高，说明一班在平均分以上的人数多，所以一班成绩好．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数及众数，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图获得正确的数据．
22. 【观察】

；
【感悟】
在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中与，与相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式．
（1）【运用】的有理化因式是__________；的有理化因式是__________；
（2）将下列各式分母有理化：
①；
②
【答案】（1），
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据有理化因式的定义进行求解即可；
（2）根据分母有理化的方法进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵
∴的有理化因式是；
∵
∴的有理化因式是；
【小问2详解】
解：①原式=
②原式
【点睛】本题考查二次根式运算，分母有理化，平方差公式，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握相应的运算法则．
23. 小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离（m）与他所用的时间（min）的函数关系如图所示．
（1）小刚在图书馆停留的时间为__________min，小刚骑自行车的速度为__________m/min；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式．
【答案】（1）10，200
（2）
【解析】
【分析】（1）从图像可知，小刚到达图书馆还书的时间为 min，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m可求骑自行车的速度即可；
（2）求出从图书馆出发时的时间与路程和回到家是的时间与路程，利用待定系数法求解析式即可．
【小问1详解】
解：从图像可知，小刚到达图书馆还书的时间为 min，
小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m，
行驶的路程为5000-3000=2000m，
骑自行车的速度为2000÷10=200m/min；
【小问2详解】
解：小刚从图书馆返回家的时间：（min）
总时间：（min）
设小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式为
把，代入得：
解得，
．
【点睛】本题考查从函数图像中获取信息，求时间，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题，掌握从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题是解题关键．
五、用心做一做，智慧超群！（本题10分）
24. 如图，一次函数的图像与轴和轴分别交于点和点，将沿直线对折，使点与点重合，直线与轴交于点，与交于点，连接．
（1）求的面积；
（2）求长度；
（3）在轴上方有一点，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）16 （2）3
（3）条件的点的坐标是：，．
【解析】
【分析】（1）先分别求出A、B两点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解；
（2）设，则AC=8-x，再根据题意可得BC=AC=8-x，最后根据勾股定理列方程求解即可；
（3）分别以AB、AC、BC为对角线的三种情况解答即可．
【小问1详解】
解：一次函数的解析式为与轴和轴分别交于点和点
令，得，解，
令，得，
．
∴．
【小问2详解】
解：设，则AC=8-x
沿直线对折，点与点重合，
∴BC=AC=8-x
在中，，
∴，解得
∴．
【小问3详解】
解：设P（a，b）a＞0，
∵
∴C（3,0）
①当以AB对角线时
∵C（3,0），A（8,0）
∴A点相当于C点向右平移了5个单位
∴点P相当于点B向右平移了5个单位
∵B(0,4)
∴P(5,4)
②以AC为对角线，点P在第四象限，不符合题意舍弃；
③当以BC为对角线时
∵C（3,0），A（8,0）
∴C点相当于A点向左平移了5个单位
∴P点相当于点B向左平移了5个单位
∵B(0,4)
∴P(-5,4) ．
综上，P点坐标为（5,4）或（-5,4）平均数
中位数
众数
八（1）班
90
八（2）班
87.6
80