八年级下学期期末数学试题（A）（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（A）（解析版），共20页。试卷主要包含了1~20， 函数中，自变量的取值范围是，5D， 当时，代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
第二学期
八年级数学科期末考试试卷（A）
（内容：16.1~20.3）
说明：1、本卷满分120分：2、考试时间90分钟；3、答案请写在答题卷上．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 全体实数
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义即可求解．
【详解】解：函数中，自变量的取值范围是．
故选：C
【点睛】本题主要考查了函数的自变量取值范围，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
2. 如果是最简二次根式，则x的值可能是（ ）
A. 11 B. 13 C. 21 D. 27
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方式非负，列出不等式得到解集后，再由最简二次根式定义代值逐项验证即可得到答案．
【详解】解：是二次根式，
，解得，
A、当时，，确定不是最简二次根式，该选项不符合题意；
B、当时，，确定是最简二次根式，该选项符合题意；
C、当时，，确定不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D、当时，，确定不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件及最简二次根式定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解决问题的关键．
3. 如图，四边形是平行四边形，其对角线，相交于点，下列理论一定成立的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质判断即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，，，
故只有选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
4. 对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（　　）
A. 平均数是1 B. 众数是-1 C. 中位数是0.5 D. 方差是3.5
【答案】D
【解析】
【详解】这组数据的平均数是：（-1-1+4+2）÷4=1；
-1出现了2次，出现的次数最多，则众数是-1；
把这组数据从小到大排列为：-1，-1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是；
这组数据的方差是： [（-1-1）2+（-1-1）2+（4-1）2+（2-1）2]=4.5；
故选D．
5. 当时，代数式的值是（ ）
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
【答案】B
【解析】
【分析】利用完全平方式将原式变形为，然后代入求值．
【详解】解：
当时，原式=
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用及代入求值，掌握公式结构正确计算是解题关键．
6. 如图，在中，．分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，则的周长为（ ）

A. 9 B. 12 C. D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据尺规作图得到，从而即可得到的周长．
【详解】解：，
，
分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，
为等边三角形，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，尺规作图，等边三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图得到为等边三角形．
7. 如图，在中，平分，若，则的面积为（ ）

A. 6 B. 18 C. 24 D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】如图所示，过点D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质得到CD=DE=3，再由进行求解即可 ．
【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABC，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=3，
∴



，
故选C．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟知角平分线的性质是解题的关键．
8. 在长方形ABCD中，，，连接AC，的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（ ）

A. B. C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出斜边，再利用角平分线的性质求出，最后用等面积法列出方程，解方程即可．
【详解】如图，过点E作于点F

∵的角平分线交BC于点E，，
∴

∵
∴
∴
∴
故选A．
【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质及等面积法的应用，作辅助线是解题的关键．
9. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点点，过点作直线将分成周长相等的两部分，则直线的函数表达式为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设直线与轴交于点，由已知条件求出点的坐标后利用待定系数法可以得到直线的函数表达式．
【详解】解：分别令和可得、的坐标为()、()，
，
则三角形的周长为
如图，设直线与轴交于点)，

则，即，
，即的坐标为()，
设的函数表达式为，由经过、可得：
，
解得：，
的函数表达式为：，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．
10. 如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　）

A. 2 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，利用三角形中位线的性质得到，根据垂线段最短知，当时，最小，即最小，利用勾股定理和等面积法求得即可．
【详解】解：连接，

∵点D、E分别为CN，MN的中点，
∴，
∴当时，最小，即最小，
中，，，，
∴，

∴的最小值为，
∴的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的中位线性质、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握三角形的中位线性质，将求的最小值转化为求的最小值是解答的关键．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. ____．
【答案】##
【解析】
【分析】先确定，根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，解题的关键是熟练掌握．
12. 有一组数据如下：，，1，3，5，则这组数据的中位数是________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据中位数意义求解即可．
【详解】解：这组数据共有5个数，且是从小到大排列，
处在中间位置的一个数是1，因此中位数是1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查中位数；解题的关键是熟练理解中位数的意义．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为___________．

【答案】
【解析】
【分析】根据四边形是平行四边形，可求出的长，根据，可知，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴在中，设，则，
∴根据勾股定理得，，
∴，两边同时平方，整理得，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行四边形与勾股定理的综合，理解平行四边形的性质，掌握勾股定理求边长的计算方法是解题的关键．
14. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为_______．

【答案】
【解析】
【分析】根据图形可以求得图中三个小正方形的边长，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，

大正方形ABCD的边长为，中间正方形边长为，小的正方形边长为，
∴图中阴影部分的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算和正方形，长方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
15. 在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________．

【答案】（22021-1，22021）
【解析】
【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn-1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值，从而得到点An的坐标，继而得到结果．
【详解】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），
∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．
∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，
∴OA1=OB1=1．
∴点A1的坐标是（0，1）．
同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．
∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，解得：，
∴该直线方程是y=x+1．
∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，
∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，
∴B3（7，0）．
同理，B4（15，0），
…
Bn（2n-1，0），
∴当x=2n-1-1时，y=2n-1-1+1=2n-1，
即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴A2022的坐标为（22021-1，22021）．
故答案为：（22021-1，22021）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用零指数次幂、二次根式、有理数的乘方运算、去绝对值符号的运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了零指数次幂、二次根式、有理数的乘方运算、去绝对值符号的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
17. 如果最简二次根式与能进行合并．且，化简：．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解，然后根据二次根式的性质化简即可求解．
详解】解：∵最简二次根式与能进行合并
∴，
解得．
∵，
∴，





【点睛】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式，解题关键是熟记，准确进行计算求解．
18. 如图，在中，．

（1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交、边于点、（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）100°
【解析】
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）由可得，由垂直平分线段可得，即可求解；
【小问1详解】
如图，直线即为所求；
【小问2详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴．

【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理如下统计表．
使用次数
1
2
3
4
5
人数
8
13
11
12
6

（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________；
（2）这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？
【答案】（1）3，2 （2）次
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数概念求解可得；
（2）利用加权平均数的概念列式计算可得．
【小问1详解】
解：这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是第25和26名同学的平均数：（次），众数为2，
故答案为：3，2；
【小问2详解】
这50名出行学生平均每人使用共享单车（次）
【点睛】本题考查了中位数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
20. 如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．

（1）求证：；
（2）求AD和BD的长．
【答案】（1）见详解 （2）米，米
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可作答；
（2）根据，可得，又有，则在中，有：，即，解方程问题得解．
【小问1详解】
根据题目条件有：米，米，米，
即：，
∴是直角三角形，且为斜边，
∴；
【小问2详解】
根据题意有：，
∴，
∵米，
∴，
∵米，，
∴在中，有：，
∴，
解得：米，
∴米，
即：米，米．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解答本题的关键．
21. 如图，在中，E为BC边的中点，连接DE，并延长DE交AB的延长线于点F．

（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）若，，，求BD的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证明，再证明，即有，则结论得证；
（2）先证明四边形DBFC是矩形，再根据特殊角的直角三角形的性质求出AB，在中利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
即，
∴，
∵E为BC的中点，
∴
∵在和中
∴，
∴，
又∵，
∴四边形DBFC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
【小问2详解】
解：∵四边形DBFC是平行四边形（已证），
又∵（已知），
∴四边形DBFC是矩形（两条对角线相等的平行四边形是矩形），
∴
∴，
∵在中，，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴和轴正半轴分别交于，两点，且．

（1）求一次函数的表达式；
（2）若点为该一次函数图像上一点，且，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）或．
【解析】
【分析】（1）先求得点的坐标，然后根据题意求得点的坐标，代入，即可求得的值；
（2）根据题意得到，求得的横坐标，代入，即可求得纵坐标．
【小问1详解】
解：一次函数的图像与轴和轴正半轴分别交于，两点，
，
，
，
，
，
代入得，，
，
一次函数的表达式为；
【小问2详解】
，，
，
，
，
解得，
把代入得，
把代入得，
点的坐标是或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23. 如图所示，在菱形ABCD中，，，△AEF为等边三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
【答案】（1）见解析 （2）四边形AECF的面积为，保持不变；△CEF的面积有最大值，最大值为
【解析】
【分析】（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；
（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF，则△CEF的面积就会最大．
【小问1详解】
证明：连接AC，如图所示：

∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，
∴∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，
∴∠1=∠3，
∵四边形ABCD为菱形，
∴，
∴，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC和△ACD为等边三角形，
∴∠4=60°，AC=AB，
∴在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA）．
∴BE=CF．
小问2详解】
四边形AECF的面积不变．
理由：由（1）得△ABE≌△ACF，
则S△ABE=S△ACF，
故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值；
作AH⊥BC于H点，如图所示：

∵，，
∴，
∴，
在Rt△ABH中，根据勾股定理得：
，
∴S四边形AECF=S△ABC=；
∵S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=S菱形ABCD﹣S△AEF ，
∴△CEF的面积随△AEF面积的变化而变化，
∵△AEF为等边三角形，
∴当AE最短时，△AEF的面积最小，则△CEF的面积有最大值，
∵当AE⊥BC时，AE最小，
∴AE的最小值为AH的长，
过点A作AM⊥EF，垂足为M，如图所示：

∵△AEF为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即△CEF的面积的最大值为．