八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
春季学期期末教学质量调研八年级数学
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 实数的绝对值是（　　）
A. B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．
2. 如图，手机支架采用了三角形结构，这是利用三角形的（ ）

A. 灵活性 B. 全等形 C. 稳定性 D. 对称性
【答案】C
【解析】
分析】根据三角形具有稳定性，即可进行解答．
【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这是利用三角形的稳定性，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形具有稳定性，解题的关键是掌握相关性质．
3. 南宁发布《南宁市2023年促消费若干措施》，其中提出，大力推广节能车、新能源车使用，全力推进公交电动化，持续提升公共领域新能源汽车比重，2023年力争我市新能源汽车新增17000辆以上，数据“17000”用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴．
5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 4，6，7 D. 5，11，12
【答案】A
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】解：A、∵，
∴三条线段能组成直角三角形，故A选项符合题意；
B、∵，
∴三条线段不能组成三角形，更不可能组成直角三角形，故B选项不合题意；
C、∵，
∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项不合题意；
D、∵，
∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项不合题意．
故选：A．
【点睛】考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
6. 如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠A＝120°，则∠DCE的度数是(　　)

A. 120° B. 60° C. 45° D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠BCD的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠DCE的度数．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=120，
∴∠DCE=180−∠BCD=60.
故选B.
【点睛】本题考查平行四边形的性质.
7. 甲、乙两人在相同条件下，各射击次，经计算：甲射击成绩的平均数是环，方差是；乙射击成绩的平均数是环，方差是，下列说法中一定正确的是（　　）
A. 甲的总环数大于乙的总环数 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 乙的成绩比甲的成绩波动小
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
【详解】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是9环，乙射击成绩的平均数是9环，
∴甲、乙的总环数相同，故A说法错误，不符合题意；
∵甲射击成绩的方差是；乙射击成绩的方差是，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，甲的成绩比乙的成绩波动大，故B说法错误，不符合题意；D说法正确，符合题意；
由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故C说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了方差、平均数、众数的意义，熟练掌握方差、平均数的意义是解题的关键．
8. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （3，4） B. （3，－4） C. （－3，－4） D. （4，3）
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）即可求解．
【详解】∵点（3，-4)关于x轴对称；
∴对称的点的坐标是（3，4)．
故选A．
【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点，解题的关键是熟知关于x轴对称点的坐标特点．
9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用，答案可得．
【详解】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、C；
②任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；
④过点作射线．
所以就是与相等的角；
作图完毕．
在与，
，
∴，
∴，
显然运用的判定方法是．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
10. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程组的解即为直线和直线相交于点的横、纵坐标．
【详解】解：∵直线和直线相交于点，
∴方程组的解是．
故选：A
【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
11. 如图，矩形中，边，，P、Q分别是边上的点，且四边形是菱形，则菱形的面积为（ ）

A. 128 B. 48 C. 60 D. 80
【答案】D
【解析】
【分析】设，在中利用勾股定理求出的值，进而求得，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵，，
设，则，
四边形是菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握知识点，运用方程的思想解题．
12. 请阅读材料，并解决实际问题：
海伦—秦九韶公式
海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积，这个公式称海伦公式．秦九韶（约1202-1261），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式．它填补了中国数学史上的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同一公式，所以海伦公式也称海伦—秦九韶公式．问题：在中，，，，用海伦—秦九韶公式求的面积为（ ）
A. B. 12 C. D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】先求出的值，再将各值代入公式进行计算即可得．
【详解】解：在中，，，，
，
的面积为，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的几何应用，正确理解海伦—秦九韶公式是解题关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分，请将答案填在答题卡上）
13. 比较大小：________．（填“”或“”或“”）
【答案】＜
【解析】
【分析】由题意直接根据被开方数大的其根值越大进行分析比较即可得出答案．
【详解】解：∵2＜3，
∴＜．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查实数的大小比较的应用，熟练掌握并能根据实数的大小比较法则比较两个实数的大小是解答此题的关键．
14. 在水塘江乐水公园里，A，B两地被一块湿地隔开不能直接测量，技术员通过下列的方法测量了A，B之间的距离：先在外选一点C，然后测出，的中点M，N，并测量出的长为，则A、B间的距离为__________m．

【答案】400
【解析】
【分析】利用三角形中位线的性质定理解答即可．
【详解】解：∵M，N是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故答案：400．
【点睛】此题考查了三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，熟练掌握三角形的中位线性质定理是解题的关键．
15. 已知一组数据2，4，1，3，x的平均数是3，则x是__________．
【答案】5
【解析】
【分析】利用平均数列方程解答即可．
【详解】解：∵一组数据2，4，1，3，x的平均数是3，
∴，
得，
故答案为：5．
【点睛】此题考查了已知一组数据的平均数求未知数据的值，正确理解平均数的意义是解题的关键．
16. 直线y=3x-2不经过第________________象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据已知求得k，b的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．
【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限
∴这条直线一定不经过第二象限．
故答案为二
【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
17. 若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．
【答案】20
【解析】
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：
【详解】根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以，三角形的周长为20．
18. 如图中，，在内依次作等边三角形，使一边在上，另一个顶点在边上，依次作出的等边三角形分别是第1个为，第2个为，第3个，…，则第100个等边三角形的边长为__________．

【答案】##
【解析】
【分析】根据题目已知条件可推出，，，依此类推，第个等边三角形的边长等于，从而求解．
【详解】解：，，
，
，．
而为等边三角形，，
，则．
在中，，
同理得：，
∵，都是等边三角形，
∴，
∴，
依此类推，第个等边三角形的边长等于，
则第100个等边三角形的边长为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查勾股定理、等边三角形的性质及解直角三角形，关键是归纳出边长的规律．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方和算术平方根，再根据有理数四则运算法则求解即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20 先化简，再求值x（x﹣1）+2x（x+1）；其中x＝1；
【答案】，4
【解析】
【分析】先利用单项式乘多项式的法则展开，然后合并同类项，再代入求值．
详解】解：原式＝，
当x＝1 时，原式＝3×1+1＝4．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键．
21. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是一个单位长度，各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为，将向右平移6个单位得到，请你解答下列问题：

（1）请画出，并直接写出点的坐标；
（2）连接和，求四边形的周长．
【答案】（1）图形见解析，
（2）22
【解析】
【分析】（1）利用平移的规律得到点，顺次连线即可得到，根据位置得到点的坐标；
（2）根据两组对边分别相等推出四边形是平行四边形，根据勾股定理求出，再计算周长即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
；
【小问2详解】
由平移得，，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的周长．
【点睛】此题考查了图形的平移作图，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确掌握图形的平移及平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
22. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”是我国二十四节气歌，二十四节气中，只有清明既是节气又是中国传统节日，同时二十四节气在2016年被列入人类非物质文化遗产名录，为深入了解中华民族发现的这一自然亘古不变的客观规律，某学校组织七、八年级全体学生开展了关于二十四节气知识竞赛活动．
【收集数据】
从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分）如下：
七年级：90，70，80，80，80，90，60，70，80，100；
八年级：75，90，65，70，85，85，75，90，85，80．
【整理数据】

60
65
70
75
80
85
90
95
100
七年级
1
0
2
0
a
0
2
0
1
八年级
0
1
1
2
1
3
2
0
0
【分析数据】

平均数
众数
中位数
方差
七年级
80
80
c
120
八年级
80
b
82.5
75

（1）上表中__________，__________，__________；
（2）通过以上数据进行综合分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说出理由；
（3）该校七、八年级共有学生1400人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，请你估计这次竞赛共有多少名学生达到“优秀”？
【答案】（1），，
（2）八年级的学生成绩好，理由见详解
（3）估计这两个年级共名学生达到“优秀”
【解析】
【分析】（1）根据提供数据确定七年级分的人数即可求出a，利用众数、中位数分别确定其他未知数的值即可；
（2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；
（3）用两个年级成绩不低于90分的人数的占比乘以即可求解．
【小问1详解】
解：依据收集的数据可得，七年级分的人数为4，
故可得：．
七年级中位数为，故；
八年级中分的最多，故，
，，；
【小问2详解】
八年级的成绩比较好，理由如下：
七、八年级学生成绩的平均成绩相同，但八年级的众数和中位数成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上所述，八年级的学生成绩好；
【小问3详解】
（名），
答：估计这两个年级共名学生达到“优秀”．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．
23. 综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极参与了矩形的折叠活动．

（1）操作与证明
①小李将矩形沿折叠后，使得点C与点A重合，如图1，若，则__________；
②小张将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，如图2所示，求证：是等腰三角形；
（2）迁移与应用
在（1）②的前提下，连接，如图3所示，若，，求的长．
【答案】（1）①，②见详解
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据两直线平行，内错角相等即可作答；②根据，可得，根据折叠的性质有：，即有，问题得证；
（2）在（1）②中已经证明，结合，，可得，即，进而可得，再证明，即有，可得，问题随之得解．
【小问1详解】
解：①∵在矩形中，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②证明∵在矩形中，，
∴，
根据折叠的性质有：，
∴，即，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
在（1）②中已经证明，
根据折叠的性质有：，，，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在（1）②中已经证明，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在矩形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的折叠，矩形的性质，平行线的性质等知识，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
24. 为弘扬中华民族扶贫济困的传统美德，某公司开展爱心助学活动，准备将公司生产的1180箱学习用品运往某贫困地区，现有甲、乙两种货车可以租用，已知1辆甲车和1辆乙车一次可运送130箱；1辆甲车和2辆乙车一次可运送210箱．
（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少箱学习用品？
（2）该公司计划要租用甲乙两种货车一共20辆，已知甲车每辆租金为500元，乙车每辆租金为800元，若租车总费用不超过13000元，请你为该公司设计出费用最少的租车方案，并且求出最少费用．
【答案】（1）每辆甲车和每辆乙车一次分别能运50箱和80箱学习用品
（2）租用14辆甲种货车，6辆乙种货车时租车费用最少，最少的租车费用为元
【解析】
【分析】（1）设每辆甲车和每辆乙车一次分别能运x箱和y箱学习用品，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车辆，总费用为w（元），根据题意列出一元一次不等式组求出a取值范围，再列出总费用w（元）与a之间的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
【小问1详解】
设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运x箱和y箱学习用品，根据题意得：，
解得：，
∴每辆甲车和每辆乙车一次分别能运50箱和80箱学习用品．
【小问2详解】
设租用甲种货车或者a辆，则租用乙种货车辆，总费用为w（元），
依题意得：，
解得：，
根据题意有：，
∵，
∴w随a的增大而减小，
∴当时，（元），
此时，
即租用14辆甲种货车，6辆乙种货车时租车费用最少，最少的租车费用为元．
【点睛】该题主要考查了列二元一次方程组和一元一次不等式组以及一次函数来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
25. 问题情境：在学习了正方形后，彩虹中学的2101班的同学对正方形进行了探究，特邀请你一起加入此次的探究：如图，正方形的边长为6，点E是对角线上的动点，连接．

（1）【探究】如图1：若过点E作交于点F，经过探究，请你猜想与的数量关系，并加以证明．
（2）【应用】如图2：在（1）的探究情况下，过点E作于点G，若，求的长．
（3）【拓展探究】如图3，若点F是上的一个动点，且始终满足，设，请你直接写出的最小值．
【答案】（1），证明见详解
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）过E点作于M点，作于N点，先证明四边形是正方形，再证明即可作答；
（2）在（1）中，可得是等腰直角三角形，即有，再证明是等腰直角三角形，即有，进而可得，即，则有，问题随之得解；
（3）过F点作，且使得，过H点作，交的延长线于点K，连接，∵，先证明，即有，则，即当点H、F、C三点共线时，有最小值，且最小为，证明是等腰直角三角形，可得，即，在中，，即有，问题随之得解．
【小问1详解】
，证明：
过E点作于M点，作于N点，如图，

∵在正方形中，
∴结合，，可得四边形是矩形，
∵是正方形的对角线，
∴平分，
∴矩形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
【小问2详解】
在（1）中，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵是正方形的对角线，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵正方形的边长为6，，
∴，即，
∴，
∴；
【小问3详解】
过F点作，且使得，过H点作，交的延长线于点K，连接，如图，

∵，
∴，
∵是正方形的对角线，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
即当点H、F、C三点共线时，有最小值，
且最小为，
∵，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
即，
∴的最小值为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，掌握正方形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，是解答本题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，．

（1）如图1，请直接写出点A的坐标，并求出直线的解析式．
（2）如图2，直线是线段的垂直平分线，垂足为点D，且交y轴于点C，连接，若点P是直线上的一动点，当点P使得时，请求出符合条件的点P坐标．
（3）在（2）的条件下，若点P在直线上且在第三象限内，在平面内是否存在其它点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）或者
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）当时，，即，进而可求出，由图可知，问题随之得解；
（2）根据直线是线段的垂直平分线，垂足为点D，可得点D为线段的中点，根据，，可得，进而可得直线的解析式，则，利用勾股定理可得，，，根据，即可得；根据点P是直线上的一动点，直线的解析式，可得设，即有，，问题随之得解；
（3）在（2）中已得：直线的解析式，设，根据点P在直线上且在第三象限内，可得，为钝角，即点A、C、P、Q为顶点构成的菱形为菱形，根据，可得，解得：（正值舍去），进而可得，在菱形中，利用平移可得．
【小问1详解】
当时，，即，
∴，
∴，
∴由图可知，
将代入中，有，
解得：，
则直线的解析式；
【小问2详解】
∵直线是线段的垂直平分线，垂足为点D，
∴点D为线段的中点，
∵，，
∴，
将代入中，有，
解得：，
∴直线的解析式，
当时，，即，
∵，，，
∴，同理：，，
∵直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点P是直线上的一动点，直线的解析式，
∴设，，
∴，，
∴，
∴，
∴点坐标为或者；
【小问3详解】
在（2）中已得：直线的解析式，
设，
∵点P在直线上且在第三象限内，
∴，
∵，，
∴，
∵点P在直线上且在第三象限内，
∴为钝角，
∴点A、C、P、Q为顶点构成的菱形为菱形，
∴，
∴，
解得：（正值舍去），
∴，
∵在菱形中，将向上平移线段长的距离即可得到线段，
∴．