适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用第三节利用导数研究函数的极值最值课件北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用第三节利用导数研究函数的极值最值课件北师大版，共34页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破等内容，欢迎下载使用。
1.函数的极值 函数极值反映的是函数局部的性质
微点拨 对函数极值的理解(1)函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值,即端点一定不是函数的极值点.(2)在一个给定的区间上,函数可能有若干个极值点,也可能不存在极值点;函数可以只有极大值没有极小值,或者只有极小值没有极大值,也可能既有极大值又有极小值.极大值不一定比极小值大,极小值不一定比极大值小.微思考 对于可导函数f(x),“f'(x0)=0”是“f(x)在x=x0处取得极值”的什么条件?提示 必要不充分条件.当f'(x0)=0时,f(x)不一定在x=x0处取得极值,例如函数f(x)=x3;但当f(x)在x=x0处取得极值时,由极值定义可知必有f'(x0)=0.
2.函数的最值 函数最值反映的是函数整体的性质函数y=f(x)在区间[a,b]内的最大值点x0指的是:函数f(x)在这个区间内　所有点处　的函数值都不超过f(x0)(如图). 
由图可以看出,最大值或者在　极大值点　(也是导数的零点)取得,或者在　区间的端点　取得.因此,要想求函数的最大值,一般首先求出函数导数的零点,然后将所有导数零点与区间端点的函数值进行比较,其中最大的值即为函数的最大值. 函数的最小值也具有类似的意义和求法.函数的最大值和最小值统称为最值.
微点拨 函数最值与极值的区别(1)函数在闭区间上若存在最大值或最小值,则最大值或最小值只能各有一个,具有唯一性;而极大值和极小值可能有多个,也可能没有;(2)极值只能在函数区间的内部取得,而最值可以在区间的端点处取得,有极值的不一定有最值,有最值的不一定有极值.
常用结论1.有极值的函数一定不是单调函数.2.如果函数f(x)在(a,b)上只有一个极值,那么这个极值就是相应的最值.3.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),其导数f'(x)=3ax2+2bx+c,方程3ax2+2bx+c=0的判别式Δ=4b2-12ac,有以下结论:
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.导数为0的点一定是极值点.(　　)2.同一个函数的极大值不一定比极小值大.(　　)3.函数的最值可能在极值点处取得.(　　)4.函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.(　　)
题组二　双基自测5. 可导函数在闭区间内的最大值必在(　　)取得.A.极值点B.导数为0的点C.极值点或区间端点D.区间端点答案 C解析 可导函数在闭区间上必须连续.若函数单调,则最大值必在区间端点取得;若不单调,则比较极值与端点值,其中最大的为函数的最大值.
6. 函数f(x)= x3-4x+4在区间[0,3]上的最大值是　　　　,最小值是　　　　. 
解析 f'(x)=x2-4,令f'(x)=0,解得x=2或x=-2(舍去).当x∈(0,2)时,f'(x)0,所以f(x)在(-∞,a-2)上单调递增,当x∈(a-2,a)时,f'(x)0得x>0,令f'(x)