2025届高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用第二节利用导数研究函数的单调性课件

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知识梳理1.函数的单调性与其导数的关系
微思考在区间(a,b)内,“f'(x)>0”是“f(x)在区间(a,b)内单调递增”的充要条件吗?
提示 不是,应为充分不必要条件.当f'(x)>0时,f(x)在区间(a,b)内一定单调递增,反之不一定,如果有个别点使f'(x)=0,不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间上的单调性.例如函数f(x)=x3在定义域(-∞,+∞)上单调递增,但由f'(x)=3x2,知f'(0)=0,即并不是在定义域内的任意一点处都满足f'(x)>0.
微点拨利用导数求函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求f(x)的导数f'(x);(3)解不等式f'(x)>0得函数的单调递增区间;解不等式f'(x)0,h(x)在(-1,k2-2k)内是增函数;x∈(k2-2k,0)时,h'(x)2,x∈(-1,0)时,h'(x)>0,h(x)在(-1,0)内是增函数;x∈(0,k2-2k)时,h'(x)0,且f'(-1)=0.对于函数y=xf'(x),当x∈(-∞,-1)时,xf'(x)>0;当x∈(-1,0)时,xf'(x)c,综上,c