北师大版八年级上册3 勾股定理的应用综合训练题

这是一份北师大版八年级上册3 勾股定理的应用综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年北师大版数学八年级上册
《勾股定理的应用》课时练习
一 、选择题
1.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距(　　)
A.12海里   B.16海里    C.20海里    D.28海里
2.小明想知道学校旗杆(垂直地面)的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是(　　)
A.6m B.8m C.10m D.12m
3.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需(   ).
A.6秒       B.5秒       C.4秒       D.3秒
4.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(   )

A.4 m  B.3 m  C.5 m  D.7 m
5.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )

A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
6.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是(    )
A.5≤h≤12 B.5≤h≤24 C.11≤h≤12 D.12≤h≤24
7.如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160km，BC＝120km，则A，C两村之间的距离为( )

A.250km B.240km C.200km D.180km
8.如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC＝5，BC＝12，OD等于(　　)

A.2 B.3 C.1 D.1
二 、填空题
9.如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为 ．

10.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．

11.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行　   　米．

12.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．

13.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是　   　．

14.等腰△ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为　 　秒.
三 、解答题
15.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．









16.如图①，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上.如图②所示，测得BD＝0.5m，求梯子顶端A下滑的距离.




17.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？





18.如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？




19.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？







20.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒(t＞0).

(1)若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值.
答案
1.C.
2.D.
3.C
4.A.
5.B
6.C.
7.C.
8.A.
9.答案为：12，24．
10.答案为：8．
11.答案为：10．
12.答案为：13，1.
13.答案为：17m．
14.答案为：7或25.
15.解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，
得x2＋52＝(x＋1)2，
解得：x＝12；
答：旗杆的高度为12米．
16.解：在Rt△ABC中，AB＝2.5m，BC＝1.5m，
故AC＝2m，
在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝(1.5＋0.5)＝2m，
故EC＝1.5m，
故AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5m，
答：梯子顶端A下落了0.5m.
17.解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理可知，
BC＝3000(米).
3000÷20＝150米/秒＝540千米/小时.
所以飞机每小时飞行540千米.

18.解：过B作BD⊥公路于D．

∵82＋152＝172，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°．
∵∠1＝30°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
在Rt△BCD中，
∵∠BCD＝60°，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝0.5BC＝0.5×15＝7.5(km)．
∵7.5÷2.5＝3(h)，
∴3小时后这人距离B送奶站最近．
19.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
即BC＝CA，
设AC为x，则OC＝45﹣x，
由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，
又∵OA＝45，OB＝15，
把它代入关系式152＋(45﹣x)2＝x2，
解方程得出x＝25(cm)．
答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．
20.解：(1)设存在点P，使得PA＝PB，

此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，
在Rt△PCB中，PC2＋CB2＝PB2，
即：(4﹣2t)2＋32＝(2t)2，
解得：t＝，
∴当t＝时，PA＝PB；
(2)当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，
此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，
在Rt△BEP中，PE2＋BE2＝BP2，
即：(2t﹣4)2＋12＝(7﹣2t)2，
解得：t＝，
∴当t＝时，P在△ABC的角平分线上.