初中数学1 认识无理数课后作业题

2023年北师大版数学八年级上册

《认识无理数》课时练习

一              、选择题

1.下列实数中，是无理数的是（        ）

A.            B.﹣0.3          C.               D.

2.有下列说法：

(1)无理数就是开方开不尽的数；

(2)无理数是无限不循环小数；

(3)无理数包括正无理数、零、负无理数；

(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.

其中正确说法的个数是(       )

A.1         B.2             C.3            D.4

3.下列各数中，无理数的个数有（　　）

﹣0.101001， ， ，﹣， ﹣，0，﹣.

A.1个         B.2个          C.3个        D.4个

4.下列各数中，属于无理数的是(　　)

A．      B．1.414      C．        D.

5.下列说法中，正确的个数有(　　)

①两个无理数的和是无理数；

②两个无理数的积是有理数；

③无理数与有理数的和是无理数；

④有理数除以无理数的商是无理数.

A.1个           B.2个          C.3个          D.4个

6.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，滚到了点A处，下列说法正确的是(        )

A.点A所表示的是π

B.OA上只有一个无理数π

C.数轴上无理数和有理数一样多

D.数轴上的有理数比无理数要多一些

7.定义：形如a＋bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi)2的虚部是12，则实部是(     )

A.－6          B.6         C.5         D.－5

8.2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π(Day)”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3.14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：

①圆周率是一个有理数；

②圆周率是一个无理数；

③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；

④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；

其中正确的是(   )

A.②③         B.①③         C.①④         D.②④

二              、填空题

9.写出一个3到4之间的无理数            .

10.写出两个无理数，使它们的和为5：____________.

11.若＋有意义，则a＝       

12.绝对值为的数为____________；－的绝对值是____________.

13.－的相反数是____________，倒数是____________.

14.若a<－1，化简a＋|a＋1|=____________

三              、解答题

15.一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高1.25m，体积是11.25m3，求这个木箱底面的边长.

16.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋.

17.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，已知点A表示－，

设点B所表示的数为m.

(1)求m的值；

(2)求|m－1|＋|m＋2|的值.

18.定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如不能表示为互质整数的商，所以是无理数.

可以这样证明：设=，a与b是互质的两个整数，且b≠0，

则2=，∴a2=2b2.

∵b是整数且不为0，

∴a是不为0的偶数.

设a=2n(n为整数)，

则b2=2n2，

∴b也是偶数，这与a，b是互质的整数矛盾，

∴是无理数.

仔细阅读上文，然后证明是无理数.

答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.答案为：π.

10.答案为：如－和＋5

11.答案为：0.

12.答案为：±，

13.答案为：，－

14.答案为：－1

15.解：=3m.

16.解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.

故|a－b|=a－b，=－(a＋b)=－a－b，

∴原式=a－b－a－b=－2b.

17.解：(1)m=2－.

(2)|m－1|＋|m＋2|

=|2－－1|＋|2－＋2|

=|1－|＋|2＋|

=－1＋2＋

=2＋1.

18.解：设=，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5=，

∴a2=5b2.

∵b是整数且不为0，

∴a不为0且为5的倍数.

设a=5n(n为整数)，则b2=5n2，

∴b也是5的倍数，这与a，b是互质的整数矛盾，

∴是无理数.