初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用学案及答案

勾股定理的应用

【学习目标】

1．能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理。

2．会应用勾股定理及其逆定理解简单的实际问题。

【学习重难点】

1．准确运用勾股定理及其逆定理。

2．掌握勾股定理及其逆定理，准确运用勾股定理及其逆定理解题。

【学习过程】

一、自主学习：

根据下面问题，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来：

1．勾股定理的内容是什么？

2．判定一个三角形是否是直角三角形，你还知道哪些其它方法？

3．你知道勾股定理和逆定理有哪些用途吗？

用途一：直接运用勾股定理求边（①已知两边长直接代入关系式计算；②设未知数代入勾股定理建立方程求得答案）

（1）在Rt△ABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？

（2）在Rt△ABC中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？

（3）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，则S△ABC=____。

用途二：构造出直角三角形，再用勾股定理求边。

二、展示提升

如上图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积？

三、合作交流：

“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？

四、检测：

1．直角三角形一直角边为，斜边长为，则它的面积为？

2．有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？

3．一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为多少？

4．小明要外出旅游，他带的行李箱长，宽，高，一把长的雨伞能否装进这个行李箱？

5．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少米？

6．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD＝8，AB＝4，求DE的长？

五、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……