数学北师大版3 勾股定理的应用习题

2021年北师大版数学八年级上册

1.3《勾股定理的应用》同步练习卷

一、选择题

1.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）

A．18m        B．10m       C．14m     D．24m

2.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（　　）

A．15尺            B．16尺           C．17尺           D．18尺

3.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(  )

A．12 m           B．13 m        C．16 m            D．17 m

4.如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（　　）

A． 120cm     B．130cm    C． 140cm   D．150cm

5.人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（　　）

A.180米          B.150米        C.120米               D.100米

6.一架250cm的梯子，斜靠在竖直的墙上，梯脚距墙终端70cm，如果梯子顶端沿着墙下滑40cm，那么梯脚将向外侧滑动（     ）

A.40cm        B.80cm           C.90cm        D.150cm

7.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．

A．0.5           B．1     C．1.5               D．2

8.如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（     ）

A.6          B.1.5π           C.2π           D.12

9.如图,A,B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上,且MN∥EF，某施工队在A,B,C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB=65°,∠CBE=25°,AB=160km,BC=120km,则A,C两村之间的距离为（    ）

  A.250km                  B.240km                       C.200km                     D.180km

10.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（　　）

A．6cm        B．7cm      C．8cm        D．9cm

二、填空题

11.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

12.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD,BE. DE为8cm，BE=3cm，则点A距离桌面的高度为         ．

13.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为       cm．

14.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距　   　海里．

15.如图，一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8m，则油桶内油面的高度是     m.

16.如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是　   　m．

三、解答题

17.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠C=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.15km，问几天才能把隧道AC凿通？

18.一根垂直于地面的电线杆AC=8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长.

19.如图,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积．

20.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.

21.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级.该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响.该城市是否受到该台风的影响？请说明理由.

参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：C.

3.答案为：D.

4.答案为：B.

5.答案为：B.

6.答案为：B

7.答案为：A.

8.答案为：A

9.答案为：C

10.答案为：B.

11.答案为：8．

12.答案为：AD=5cm.

13.答案为：7．

14.答案为：17；

15.答案为：0.64; 

16.答案为：8．

17.解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，

∴AC==3（km），3÷0.15=20（天）.

答：20天才能把隧道AC凿通.

18.解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为(8﹣x)米，

根据勾股定理得：x2+42=(8﹣x)2解得：x=3.故底端A到折断点B的长为3m.

19.解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，

∴AO==5cm．

则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，

∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．

答：图中半圆的面积是cm2．

20.解:过D作DE⊥AB,垂足为E,

∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE=20,

∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.

在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.

21.解：受到台风的影响.理由如下：

如解图，过点A作AC⊥BC于点C.

由题意，得AB=220 km，∠ABC=30°，

∴AC=AB=110 km.

∵110÷20=5.5，

∴12－5.5=6.5＞4.

∴该城市受到该台风的影响.