2023年陕西省榆林市中考数学二模试卷（含解析）

2023年陕西省榆林市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面形状是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在中，点、分别是、的中点，点是上一点，连接、、，点是的中点，连接，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某品牌鞋子的长度与鞋子的“码”数之间满足一次函数关系若码鞋子的长度为，码鞋子的长度为，则码鞋子的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，点，，在上，，，垂足分别为，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  二次函数的图象经过，，，四个点，若，，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  的立方根为          ．

10.  如图，数轴上点，对应的数分别为，，点在线段上运动请你写出点可能对应的一个无理数是______ ．

11.  算法统宗记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为步，宽和对角线之和为步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有______亩亩平方步．

12.  若点在反比例函数的图象上，则代数式 ______ ．

13.  如图，正方形的点均在正方形的四条边上，点，分别在，上，，，，若，则的长为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

14.  解分式方程：．

四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
解不等式：，并求这个不等式的正整数解．

17.  本小题分
如图，在中，的平分线交于点请利用尺规分别在、上求作点、，使得四边形是菱形保留作图痕迹，不写作法

18.  本小题分
如图，已知是上一点，，，求证：．

19.  本小题分
一个三位数整数，代表这个整数最左边的数，代表这个整数最右边的数若正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，倒如：满足，就是平衡数．
判断： ______ 平衡数；填“是”或“不是”
证明：任意一个三位数的平衡数一定能被整除．
 

20.  本小题分
中亚峰会将于月日至日在陕西省西安市举行某校为迎接中亚峰会的到来举办了主题为“喜迎峰会，共促发展”的晚会晚会的观看区域有个，分别为号、号、号、号区域为公平起见，校团委采用转转盘的方式决定每个班级观看晚会的所在区域如图，转盘被平均分成个扇形，每个扇形上分别标有号、号、号、号，每个班班长转动转盘一次，转盘停止后指针指到的区域即代表该班所在区域若指针指在分界线上则重转．
七班班长转到号区域的概率是______ ；
请利用树状图或列表法，求八班和九班转到同一个区域的概率．

21.  本小题分
星明楼，又称新楼，位于榆林市南大街中心，如图小华为了解星明楼查阅资料发现星明楼的高度米，一天他实地观测星明楼，如图，他在距星明楼米米的处，沿向点前进，当走到点处时，恰好看到广告牌的顶端和楼顶在一条直线上，小华的眼睛到地面的距离米，广告牌的高度米，米，点、、、在一条水平线上，，，，，请求出小华从处向前走了多少米恰好看到点和点在一条直线上即求的长？

 

22.  本小题分
小明在学习一次函数后，对形如其中，，为常数，且的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
如图所示，小明分别画出了函数，，的图象网格中每个小方格边长为通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是______ ；
【深入探究】
归纳：函数其中、、为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是______ ；用含，的字母表示
【实践运用】
已知一次函数为常数，且的图象一定会经过点，且与轴相交于点，点为坐标原点，若的面积为，求的值．

23.  本小题分
诗画中国以“诗画合擎”的全新样态和新颖视角，通过现代科技手段与多元艺术形态，全景呈现“纳山河万景，涵上下千年”的中国诗画之美为传承中国优秀文化，某地举行主题为诗表画意，画传诗情的短视频征集活动，活动结束后主办方想了解所征集的短视频时长分布情况，随机抽取部分视频统计其时长，整理并绘制了如下尚不完整的统计图表．
分组秒频数部各组总时长秒

根据以上信息，回答下列问题：
填空： ______ ， ______ ，所抽取视频时长的中位数落在______ 组；
求所抽取视频的平均时长；
若此次征集到部短视频，请你估计这部短视频的总时长．

24.  本小题分
如图，是的直径，、是的弦，延长到，连接，连接并延长交于点，，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的长．

25.  本小题分
如图，某动物园的大门由矩形和抛物线形组成，分别以、所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，米，抛物线顶点的坐标为．
求此抛物线对应的函数表达式；
近期需对大门进行装修，工人师傅搭建一三角形木架方便施工，点正好在抛物线上且在点右侧，支撑杆轴于点，米，求支撑杆与大门最右侧的水平距离．

26.  本小题分
操作探究
如图，在平面直角坐标系中，有点和，利用直尺在轴上找一点，使点到点和点的距离之和最小，标出点的位置并简单说明作法不用说明原理；
问题探究
如图，在中，，、、分别在、、上，，，若，求；用含的式子表示
问题解决
如图，有一片形状为菱形的湿地，，点、之间的距离为，计划在湿地内圈出一个动物保护区即区域，点、分别在线段、上，，，，点和点是巡视员休息站，点是菱形的对称中心为方便定时检查动物保护区，现要沿、开辟两条笔直的小道，根据要求小道和的总长要尽可能的小问的长度存在最小值吗？若存在，请求出的最小值；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意知，此几何体为三棱柱，
故该几何体的底面形状是三角形，
故选：．
根据侧面展开图可以判断此几何体为三棱柱，然后得出结论即可．
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，故不符合题意；
B.原式，故不符合题意；
C.原式，故符合题意；
D.原式，故不符合题意；
故选：．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质，即可得出，再根据等腰直角三角形中，，即可得到．
【解答】
解：如图，

，
，
又等腰直角三角形中，，
，
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：，，点是的中点，
，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据直角三角形的性质得出，进而利用三角形中位线定理解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半解答．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．
先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把代入求出即可．
【解答】
解：鞋子的长度与鞋子的“码”数之间满足一次函数关系，
设函数解析式为：，
由题意知，时，；时，，
，
解得：，
函数解析式为：，
当时，．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
的度数是，
优弧的度数是，
圆周角的度数是，
故选：．
根据垂直定义求出，根据四边形的内角和定理求出，求出的度数，再求出优弧的度数，再求出答案即可．
本题考查了垂直定义，四边形的内角和定理，圆周角定理等知识点，能求出优弧的度数是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：二次函数的对称轴为直线，且开口向上，
点与点关于对称轴对称，点与点关于对称轴对称，
，，
，，
在点左侧，
，
在点的左侧，
，
，正确．，错误；，错误；，错误；
故选：．
先找出二函数的对称轴，根据开口方向，结合对轴称可得出，，然后可判断可选项是否正确．
此题主要是考查了二次函数的性质，能够根据二次函数的性质得出抛物线的对称轴是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
【解答】
解：的立方根是．
故答案为：．  

10.【答案】答案不唯一，如 

【解析】解：点在上，
点对应的无理数在之间，
可以是，
故答案为：答案不唯一，如．
根据点的位置，可确定所求无理数的范围，在所确定的范围内确定一个无理数即可．
此题考查实数与数轴及估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：设该矩形的宽为步，则对角线为步，
由勾股定理，得，
解得
故该矩形的面积平方步，
平方步亩．
故答案是：．
根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．
考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，得，
，
故答案为：．
根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以得到所求式子的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形、是正方形，，
，，
，，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
在，中，
，
≌，
，，
设，，
，
，
又负值舍去，
，
故答案为：．
根据，证明得出，进而证明≌，得出，，设，，在中，勾股定理求得，进而求得的长．
本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

14.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入，
则是原分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】直接利用二次根式的除法运算法则以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：，
，
，
，
原不等式的解集为 ，
原不等式的正整数解为． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

17.【答案】解：如图所示，作的垂直平分线交，于点，，则点，即为所求．

理由如下：

是的垂直平分线，
，，
，
的平分线交于点，
，
，
，
同理可得，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】作的垂直平分线交，于点，，则点，即为所求．
本题考查了作垂直平分线，角平分线的定义，菱形的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由，，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得．
此题考查了全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
 

19.【答案】是 

【解析】解：，
是平衡数，
故答案为：是．
证明：设这个三位平衡数为：，




，
任意一个三位数的平衡数一定能被整除．
根据平衡数的定义即可判断；
设出这个三位平衡数，化简即可验证．
本题考查了整式的加减的应用，有理数的混合运算，根据题意列出式子是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：七班班长转到号区域的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中八班和九班转到同一个区域的结果有种，
八班和九班转到同一个区域的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中八班和九班转到同一个区域的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：如图：过点作于点，交于点，

由题可得：，，，，，
，
∽，
，
即，
解得：，
，
米，
小华从处向前走了米恰好看到点和点在一条直线上． 

【解析】如图：过点作于点，交于点；由题可得：，，，，；然后证明∽可得，进而得到，即；最后根据即可解答．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是，
故答案为：；
函数其中、、为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是，
故答案为：；
 将代入得，
点坐标为，
将代入得，
点坐标为，
，
，
当时，，
当时，，
的值为或．
观察图象即可得到结论；
根据的规律即可求得经过；
求得定点坐标与轴的交点，然后利用三角形面积即可得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：由题意可知，，
；
所抽取视频时长的中位数落在组；
故答案为：；；；
秒，
所抽取视频的平均时长为秒；
秒，
估计这部短视频的总时长为秒．
根据频数分布直方图可得的值，再用总数减去其他频数可得的值；根据中位数的定义可得所抽取视频时长的中位数落在组；
根据加权平均数的计算方法进行计算即可；
根据的结论，用样本估计总体即可．
本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解加权平均数的意义和计算方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：与相切．
理由：连接，，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
是的直径，
与相切；
，，
，
，
，
．
，
，
设，则，
在中，，
解得负值舍去，
． 

【解析】连接，，根据已知条件得到垂直平分线段，求得，得到，根据切线的判定定理得到与相切；
根据三角函数的定义得到，即设，则，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：设抛物线对应的函数表达式为，
把代入得：，
解得，
，
抛物线对应的函数表达式为；
由，抛物线对称轴为直线可得；
在中，令得，
解得或，
点正好在抛物线上且在点右侧，
，
米，
支撑杆与大门最右侧的水平距离为米． 

【解析】设抛物线对应的函数表达式为，用待定系数法可得抛物线对应的函数表达式为；
由，抛物线对称轴为直线可得；在中，令得可得横坐标，即可得到支撑杆与大门最右侧的水平距离为米．
本题考查二次函数的应用，涉及待定系数法，解题的关键是把实际问题转化为数学问题解决．
 

26.【答案】解：作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点的位置；作法不唯一；

，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
；
的长度存在最小值，的最小值为，理由如下：
如图，在上截取，连接，，作点关于的对称点，连接，，，，，，

点是菱形的对称中心，点、之间的距离为，
经过点，，
在菱形中，，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
点与点关于对称，
，，，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，最小值为，
在中，根据勾股定理得：
，
的长度存在最小值，的最小值为． 

【解析】根据轴对称的性质即可作出点的位置；
证明≌，可得，然后利用角的和差即可解决问题；
在上截取，连接，，作点关于的对称点，连接，，，，，，根据菱形的性质证明≌，可得，，当、、三点共线时，的值最小，最小值为，利用勾股定理即可解决问题．
本题是四边形的综合题，考查了轴对称性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理等知识，解决轴对称最短路线问题是关键．